Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Кибернетика -> Эшби У.Р. -> "Введение в кибернетику" -> 106

Введение в кибернетику - Эшби У.Р.

Эшби У.Р. Введение в кибернетику. Под редакцией В. А. УСПЕНСКОГО — М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Скачать (прямая ссылка): Vvedenie_v_kibernetiku.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 144 >> Следующая

Таким образом, наличие непрерывности делает возможным регулирование, хотя и неполное, но представляющее 4 огромное практическое значение. Допускаются небольшие ошибки, а затем, передавая свою информацию в /?, они делают возможным регулирование, предотвращающее более серьезные ошибки. Таковы в терминах теории связи основные положения теории регуляторов с простой обратной связью.
12/7. Читателю может показаться, что мы уделили излишнее внимание регулятору, управляемому ошибками, тщательно формулируя то, что уже давно известно. Однако точность формулировки в данном случае, вероятно, имеет смысл, поскольку мы теперь собираемся

12/8
МАРКОВСКАЯ МАШИНА
319
расширить понятие регулятора, управляемого ошибками, на область значительно более широкую, чем обычно.
Такой тип регулятора, воплощаемый детерминированной машиной, общеизвестен. Он включает следящую систему, термостат, механизм гомеостазиса в физиологии и т. д. Однако он может воплощаться и недетерминированной машиной, и в этом случае он включает класс явлений, пока еще не обычных для индустриальной техники, но весьма обычных и очень важных для биологических систем. Этот вопрос рассматривается вновь в § 12/11. А пока мы должны вернуться назад и посмотреть, что же включается в это понятие «недетерминированной машины».
МАРКОВСКАЯ МАШИНА
12/8. Теперь мы переходим к рассмотрению более общего класса машин, чем тот, который рассматривался в первой и второй частях. [Логически он должен был бы рассматриваться раньше, но в первых двух частях столько места занимала детерминированная машина (т. е. машина, преобразования которой однозначны), что рассмотрение более общего типа могло бы внести путаницу.]
«Машина» есть по существу система, поведение которой является достаточно закономерным или повторяющимся, чтобы мы могли делать определенные предсказания о ее будущих действиях (§ 7/19).
Такие предсказания могут иметь различные формы. Для одной машины мы можем предсказать ее следующее состояние; тогда мы говорим, что она «детерминирова-ванна» и относится к машинам, рассмотренным в части I. Для другой машины мы не сможем предсказать ее следующее состояние, но сможем предсказать, что при многократном повторении тех же условий частоты различных состояний будут иметь определенные значения. Это возможное постоянство частот уже было отмечено в § 9/2: Оно является характеристикой цепи Маркова.
Итак, мы можем рассмотреть новый класс абсолютных систем — систем, состояния которых изменяются во времени не в соответствии с однозначным преобразованием,
320 ГЛАВА 12. РЕГУЛЯТОР, УПРАВЛЯЕМЫЙ ОШИБКАМИ 12/8
но в соответствии с матрицей переходных вероятностей. Чтобы эта система оставалась одной и той же, значения вероятностей должны быть неизменными. В § 2/10 было показано, что однозначное преобразование может задаваться матрицей переходов, в клетках которой стоят 0 и 1 (там для простоты ставились 0 и +). В § 9/4 цепь Маркова задавалась аналогичной матрицей, содержащей дроби. Таким образом, детерминированная абсолютная система является особым случаем марковской машины; она является предельной формой маркое-ской машины, в которой все вероятности превратились либо в 0, либо в 1 (ср. § 9/3).
«Машина со входом» была множеством абсолютных систем, различающихся параметром. По аналогии марковская машина со входом должна быть множеством марковских машин, определяемых множеством матриц с параметром, значения которого указывают, какая матрица должна использоваться на данном шаге.
Понятие марковской машины является естественным расширением понятия обычной детерминированной машины, рассматривавшейся в части I. Если все вероятности равны 0 или 1, то эти два типа тождественны. Если все вероятности очень близки к 0 или 1, то мы получаем машину, поведение которой почти детерми-нированно, но которая по временам допускает неожиданные отклонения. По мере того как вероятности все дальше отходят от 0 и 1, поведение машины становится все менее определенным и все более напоминающим поведение одного из насекомых из § 9/4.
Следует отметить, что это определение, хотя и допускает некоторую неопределенность, в других отношениях остается абсолютно строгим. Если машина из состояния х переходит в 90% случаев в состояние у и в 10% случаев в состояние г, то эти проценты должны быть постоянными (в том смысле, что с удлинением последовательности относительные частоты должны стремиться к этим процентам и что эти пределы должны оставаться неизменными для всех последовательностей). Практически это означает, что условия, определяющие процентное соотношение, должны оставаться постоянными.
12/3
МАРКОВСКАЯ МАШИНА
321
Нижеследующие упражнения помогут читателю несколько освоиться с понятием марковской машины.
Упр. 1. Маятник метронома постоянно колеблется между двумя крайними состояниями Я и Ь, но, находясь справа (/?)-, он имеет вероятность в 1% остановиться там. Какова его матрица переходных вероятностей?
Упр. 2. Детерминированная машина а имеет преобразование
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed