Основы криптографии Учебное пособие - Алферов А.П.
ISBN 5-85438-025-0
Скачать (прямая ссылка):
Б. А. Погорелое, председатель Учебно-методического объединения вузов по образованию в области информационной безопасности, действительный член Академии криптографии РФ, доктор ф из.-мат. наук, профессор
4
Введение
Еще 20 лет назад криптография использовалась почти исключительно для обеспечения безопасности военной и дипломатической связи, а также для целей разведывательной и контрразведывательной спецслужб. Вместе с тем начавшееся в 80-е годы бурное развитие информационных технологий и внедрение автоматизированных методов и средств обработки информации практически во все сферы деятельности людей привели к необходимости более широкого использования криптографических средств защиты информации. При этом использование таких средств невозможно без знания основных принципов, лежащих в основе их функционирования и определяющих возможности этих средств по защите информации.
Таким образом, к настоящему времени появилась необходимость ознакомления с основными понятиями криптографии широкого круга специалистов, задачей которых является не собственно разработка средств защиты информации, а скорее квалифицированный выбор этих средств и организация их использования в системах закрытой связи, не принадлежащих силовым структурам или специальным службам. Имеющиеся в настоящее время многочисленные публикации по вопросам криптографии не могут, по нашему мнению, обеспечить в полной мере указанные потребности. Эти публикации адресованы либо специалистам-криптографам, и поэтому оставляют без должного внимания многие практические и системные вопросы, не связанные непосредственно с математическими аспектами указанной науки, либо посвящены, хотя и важным, но отдельным аспектам обеспечения защиты информации криптографическими методами, либо носят научно-популярный характер в ущерб научной глубине излагаемых результатов.
5
Ьвеоение
Пособие рассчитано, в основном, на студентов, в чей круг обязанностей после окончания учебы должны входить вопросы выбора и эксплуатации средств криптографической защиты информации, используемых в системах засекреченной связи. При этом опущен материал, связанный с детальным обоснованием методов криптографического анализа, представляющих, на наш взгляд, интерес только для специалистов в области криптоанализа. Приводятся лишь общие описания этих методов, позволяющие оценить их опасность и выработать адекватные меры по их нейтрализации с привлечением, при необходимости, специалистов в области криптографии.
Предлагаемое пособие представляет собой переработку курсов, которые читались авторами в нескольких вариантах в Институте криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России и Московском государственном институте радиотехники, электроники и автоматики.
Учитывая возможность использования данного пособия для изучения основ криптографии студентами-нематематика-ми, авторы сознательно пошли на сохранение общего описательного стиля изложения с четкой формулировкой основных понятий и свойств, дополнив его включением теорем и утверждений, для понимания доказательств которых необходима соответствующая подготовка и которые при первоначальном знакомстве рекомендуется опустить. Изложение материала в необходимых случаях сопровождается примерами. После глав приводятся вопросы для самоконтроля.
В пособии принята следующая организация текста: главы разбиты на параграфы, которые имеют двойную нумерацию; основные понятия выделяются в тексте курсивом; наиболее важные определения имеют свой номер; теоремы, леммы, утверждения и формулы имеют независимую нумерацию внутри каждой главы. Для списка литературы выбрана символьная индексация, составленная из трех букв фамилии первого автора и года издания.
6
Обозначения
А*
А\
W
Г-1
a = b (mod и) a = b mod п (G,*)
Ek{Dk)
Ек(х,у, г)
h(x,y,z)
от
S(M)(Sn)
О)
z;
— множество слов в алфавите А;
— мощность множества^;
— абсолютная величина числа а;
— целая часть числа а;
— ближайшее целое число, не меньшее а;
— сравнимость чисел а и b по модулю п\
— остаток от деления числа b на число п\
— множество G с бинарной операцией 64 * ”;
правило зашифрования (расшифрования) на ключе к;
правило зашифрования на ключе к сообщения, образованного приписыванием сообщений X, у и z друг к другу, значение хэш-функции h для последовательности, образованной приписыванием последовательностей х, у и z друг к другу;
конечное поле из q элементов; симметрическая группа подстановок на множестве M(М- {1,2,...,/!}),
функция “след” из GF(qm) в GF(#),
trf (а) = а + ач + а4' + ... + о"'"1;
множество {0, 1, ..., п - 1}, образующее кольцо относительно сложения и умножения элементов по модулю п\ множество обратимых элементов КОЛЬ-
uaZ„.
7
Г лава I
Исторический очерк развития криптографии
История криптографии насчитывает не одно тысячелетие. Уже в исторических документах древних цивилизаций — Индии, Египте, Китае, Месопотамии — имеются сведения о системах и способах составления шифрованного письма. Видимо, первые системы шифрования появились одновременно с письменностью в четвертом тысячелетии до нашей эры.
