Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Криптография -> Алферов А.П. -> "Основы криптографии Учебное пособие" -> 15

Основы криптографии Учебное пособие - Алферов А.П.

Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Черемушкин А.В. Основы криптографии Учебное пособие — М.: Гелиос АРВ, 2002. — 480 c.
ISBN 5-85438-025-0
Скачать (прямая ссылка): osnovikriptografii2005.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 126 >> Следующая


Задачу дешифрования К. Шеннон рассматривает как задачу вычисления апостериорных знаний противника о шифре после перехвата криптограммы. Дело в том, что вероятности сообщений и ключей составляют априорные знания противника, которыми он располагает в соответствии с правилом Керкгоффса. После перехвата криптограммы он может (по крайней мере, в принципе, поскольку множества сообщений и ключей конечны) вычислить апостериорные вероятности возможных ключей и сообщений, которые могли быть использованы при составлении данной криптограммы. Вот эти вероятности и составляют апостериорные знания противника. С этой точки зрения показателен следующий пример.

Пусть для зашифрования нормативного английского языка применяется шифр простой замены, в котором каждый из 26! ключей может быть выбран с равной вероятностью. Пусть противник знает об источнике сообщений лишь то, что он создает английский текст. Тогда априорными вероятностями различных сообщений из N букв являются их относительные частоты в нормативном тексте. Если же противник перехватил крипто-

47
Гпава 1

грамму из N букв, то он может вычислить условные вероятности открытых текстов и ключей, которые могут создать такую криптограмму. Если N достаточно велико, скажем N = 50, то обычно имеется единственное сообщение (и единственный ключ) с условной вероятностью, близкой к единице (это — само сообщение, подвергнутое шифрованию), в то время как все другие сообщения имеют суммарную вероятность, близкую к нулю. Таким образом, имеется, по существу, единственное “решение” такой криптограммы. Для меньших значений N, скажем = 10, обычно найдется несколько пар сообщений и ключей, вероятности которых сравнимы друг с другом, то есть нет ни одного сообщения (и ключа) с вероятностью, близкой к единице. В этом случае “решение” криптограммы неоднозначно.

Понятие совершенной секретности К. Шеннон определяет требованием, чтобы апостериорные знания противника в точности совпадали бы с априорными знаниями. Он приводит пример совершенного шифра, которым является шифр Вернама (со случайной равновероятной гаммой). Следует подчеркнуть, что все рассуждения о стойкости шифров К. Шеннон проводит лишь для одной постановки задачи криптоанализа: когда противник располагает лишь одной криптограммой и требуется найти текст сообщения. Для других постановок задач требуются отдельные исследования.

Теоретической мерой секретности (или стойкости) по К.Шеннону является энтропийная характеристика — неопределенность шифра по открытому сообщению, которая измеряет (в статистическом смысле), насколько “близка” средняя криптограмма из N букв к единственному “решению”. Он выводит формулу для приближенного вычисления минимального N9 при котором находится единственное “решение”. Такая величина получила название расстояния единственности. Формула для расстояния единственности связывает между собой неопределенность шифра по открытому тексту и избыточность текста. Чем большим оказывается расстояние единственности,

48
Краткий исторический очерк

тем более шифр приближается к совершенному шифру, для которого формально расстояние единственности равно оо.

Наконец, К. Шеннон вводит понятие рабочей характеристики шифра, подходя к практической оценке стойкости. Он формулирует также основные критерии оценки качества секретных систем с позиций практики их использования.

Как видим, К. Шеннону удалось решить фундаментальные проблемы в теоретической криптографии. Его работы стимулировали бурный рост научных исследований по теории информации и криптографии.

В работах К. Шеннона по исследованию свойств языка важную роль играет величина удельной энтропии H на букву текста, другими словами, среднее количество информации, передаваемой буквой открытого текста. Предложенный им метод экспериментов с угадыванием очередной буквы английского текста по предыдущим буквам оказался неэффективным при получении оценок величины H для других языков. Метод “отгадывания” развил в своих работах А. Н. Колмогоров. Достаточно точные приближения параметра H для русского и французского языков получил Б. Б. Пиотровский. Он указал на существенную разницу между значениями H для текстов различного характера (литературных, деловых, разговорной речи).

Понятие “количества информации”, содержащейся в тексте, базировалось, по К. Шеннону, лишь на частотных характеристиках. В своих фундаментальных работах 60-х годов А. Н. Колмогоров подошел к определению количества информации с учетом смыслового содержания текста, что позволило уточнить приближение величины H для литературных текстов. Необходимо также отметить, что еще задолго до К. Шеннона частотные характеристики языка изучал выдающийся русский ученый А. А. Марков. Сегодня часто используются так называемые марковские модели открытых текстов, учитывающие зависимости букв текста от предыдущих букв.

Следующая страница в истории криптографии XX в. посвящена телефонным шифраторам, которые были разработаны в 30-х

49
fлава 1

годах и стали широко использоваться во время второй мировой войны. В России разработка телефонного шифратора велась под руководством В.А.Котельникова, ставшего впоследствии академиком, ученым с мировым именем. Ему принадлежит знаменитая теорема дискретизации (или теорема отсчетов), лежащая в основе теории цифровой обработки сигналов.
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed