Основы криптографии Учебное пособие - Алферов А.П.
ISBN 5-85438-025-0
Скачать (прямая ссылка):
65 35 В, с, у, а и е о п о р, е, а, у, и, л 68 32
55 45 и, к, т, а п о е P а е, O1 и, у, Я ,Ы, H 80 20
69 31 с, т, в, а е и о с T к, O1 я, е, Ь, C1 H 32 68
57 43 ч, у, и, а е о с T о а, е, и, ь, в, р, с 63 37
15 85 п, т, к, д, н, M P У T п, с, д, н, ю, ж 16 84
70 30 Hj а е о и ф и е, о. а, е, о, а 81 19
90 10 У, е, о, а, ы и X о и, с, н, в, п, р 43 57
69 31 е, ю H а и ц и е, а, ы 93 7
82 18 е, а У и о ч е И, T1 H 66 34
67 33 ь, у, ы, е, о а и в ш е и, н, а, о, л 68 32
84 16 е, б, а, я, ю щ е и, а 97 3
0 100 M1 р, т, С б в H ы л X1 е, м, и, в, с, H 56 44
0 100 H с T л ь H к, в, п, с, е, O1 и 24 76
14 86 с, ы, м, л, д T P H э H т, р, C1 к 0 100
58 42 ь, о, а и л У ю д T1 Щ, Ц, H1 п 11 89
43 57 о, н, р, л а и с я в C1 T1 П, Д, K1 M1 л 16 84
445
і іриложение I
Таблица 12. Сочетаемость букв английского языка
г С Слева Справа Г C
19 81 l,c,d,m,n,s,w,t,r,e,h A n.t.s.r.I.d.c.m 6 94
55 45 y,b,n,t,u,d,o,s,a,e B e,l,u,o,a,y,b,r 70 30
61 39 u,o,s,n,a,i,l,e C h,o,e,a,i,t,r,l,k 59 41
52 48 r,i,l,a,n,e D e,i,t,a,o,u 54 46
8 92 c,b,e,m,v,d,s,l,n,t,r,h E r,d,s,n,a,t,m,e,c,o 21 79
69 31 s,n,f,d,a,i,e,o F t,o,e,i,a,r,f,u 52 48
36 64 o,d,u,r,i,e,a,n G e,h,o,r,a,t,f,w,i,s 42 58
7 93 g,e,w,s,c,t H e,a,i,o 90 10
13 87 f,m,w,e,n,l,d,s,r,h,t I n,t,s,o,c,r,e,mta,l 17 83
28 72 y.w.t.s.n.e.c.b.a.c J u,o,a,e,m,w 88 12
53 47 y,u,i,n,a,r,o,c K e.i.n.a.ts 68 32
52 48 m,p,t,i,b,u,o,e,l,a L e,i,y,o,a,d,u 65 35
69 31 s.d.m.r.i.a.o.e M e,a,o,i,p,m 71 29
89 11 U,e,o,a,i N d,t,g,e,a,s,o,i,c 32 68
21 79 o.d.I.p.h.n.e.c.f.s i,r,t O n,f,r,u,t,m,l,s,w,o 18 82
47 53 r,l,t,n,i,p,m,a,o,u,e,s P o,e,a,r,l,u,p,t,i,s 59 41
20 80 o,n,l,e,d,r,s Q U 100 0
70 30 P.i.u,t,a,o,e R e,o,a,t,i,s,y 61 39
48 52 d.t.o.u.r.n.s.i.a.e S te.o.i.s.a.h.p.u 41 59
43 57 u,o,d,t,f,e,i,n,s,a T h,i,o,e,a,t,r 38 62
35 65 p,f,t,l,b,d,s,o U n,s,t,r,l,p,b,c 8 92
88 12 r,u,o,a,i,e V e,i,o,a 99 1
48 52 g.d.y.n.s.t.o.e W a,h,i,e,o,n 80 20
95 5 u,n,i,e X p,t,ita,u,c,k,o 38 62
24 76 b,n,a,t,e,r,l Y a,o,s,t,w,h,i,e,d,m 38 62
88 12 o,n,a,i Z e,i,w 86 14
446
Открытые сообщения и их характеристики
При анализе сочетаемости букв друг с другом следует иметь в виду зависимость появления букв в открытом тексте от значительного числа предшествующих букв. Для анализа этих закономерностей используют понятие условной вероятности.
Наблюдения над открытыми текстами показывают, что для условных вероятностей выполняются неравенства
Piall) * Piall Jah), р( ah Jah )* р(ац /a,ah),... .
Систематически вопрос о зависимости букв алфавита в открытом тексте от предыдущих букв исследовался известным русским математиком А. А. Марковым (1856 — 1922). Он доказал, что появления букв в открытом тексте нельзя считать независимыми друг от друга. В связи с этим
А. А. Марковым отмечена еще одна устойчивая закономерность открытых текстов, связанная с чередованием гласных и согласных букв. Им были подсчитаны частоты встречаемости биграмм вида гласная-гласная (г, г) , гласная-согласная (г, с), согласная-гласная (с, г), согласная-согласная (с, с) в русском
тексте длиной в IO5 знаков. Результаты подсчета отражены в следующей таблице:
Таблица 13. Чередование гласных и согласных
г С Всего
Г 6588 38310 44898
с 38296 16806 55102
Из этой таблицы видно, что для русского языка характерно чередование гласных и согласных, причем относительные частоты могут служить приближениями соответствующих условных и безусловных вероятностей:
447
І Іриложение 1
р(т с) w 0,663, р(с/г) « 0,872, р(т) » 0,432, />(с) * 0,568.
После А. А. Маркова зависимость появления букв текста вслед за несколькими предыдущими исследовал методами теории информации К. Шеннон. Фактически им было показано, в частности, что такая зависимость ощутима на глубину приблизительно в 30 знаков, после чего она практически отсутствует.
Tа б л и ца 14. Доля гласных букв в литературном тексте
Французский язык 44,27%
Немецкий язык 39,27%
Английский язык 39,21%
Испанский язык 47,95%
Итальянский язык 46,80%
Приведенные выше закономерности имеют место для обычных “читаемых” открытых текстов, используемых при общении людей. Как уже отмечалось ранее, эти закономерности играют большую роль в криптоанализе. В частности, они используются при построении формализованных критериев на открытый текст, позволяющих применять методы математической статистики в задаче распознавания открытого текста в потоке сообщений. При использовании же специальных алфавитов требуются аналогичные исследования частотных характеристик “открытых текстов”, возникающих, например, при межмашинном обмене информацией или в системах передачи данных. В этих случаях построение формализованных критериев на “открытый текст” — задача значительно более сложная.
В качестве примера приведем частотные характеристики букв английского алфавита, входящих в состав кода ASCII.
448
Открытые сообщения и их характеристики
I
¦1 . і
L і ¦ - г
=4=і щ Ill Ul ;k \ш
т
Рис.З. Частоты символов ASCII (буквы)
