Основы криптографии Учебное пособие - Алферов А.П.
ISBN 5-85438-025-0
Скачать (прямая ссылка):
Детерминировано фотоны ведут себя только тогда, когда направляющие поляризации фотона и фильтра либо параллельны друг другу (тогда все фотоны проходят через фильтр), либо перпендикулярны (в этом случае все фотоны поглощаются). При этом применить клонирование фотона с целью получить ансамбль из одинаково поляризованных фотонов так, чтобы впоследствии можно было выполнить над ними различные измерения, невозможно. Существование такого ансамбля не согласуется с основными положениями квантовой механики.
С практической же точки зрения достаточно понимать, что имеются два простых прибора. Один из этих приборов может отличать горизонтально поляризованные фотоны от вертикально поляризованных фотонов, а другой может отличать фотоны с разной диагональной поляризацией. Однако если первый прибор используется для определения состояния диагонально поляризованного фотона (а второй — для прямоугольно поляризованного), то в такой ситуации фотон поведет себя совершенно случайным и непредсказуемым образом, и подобное измерение угла его поляризации с одинаковой вероятностью может дать любое из двух возможных значений.
424
Квантово-криптографическии протокол
Протокол открытого распределения ключей
Цель открытого распределения ключей по квантовому каналу заключается в том, чтобы, используя квантовый канал, обеспечить передачу последовательности случайных битов между двумя пользователями, которые до этого не имели никакой совместно используемой секретной информации. Если квантовая передача не нарушалась, то пользователи могут с уверенностью применять эту согласованную секретную последовательность в качестве секретного ключа в любой традиционной криптосистеме. С другой стороны, если обнаружится, что передача была нарушена, то пользователи могут не принимать во внимание полученную двоичную последовательность и должны попытаться произвести квантовую передачу еще раз.
Рассмотрим более подробно, каким образом два пользователя (обозначим их А и В) могут осуществить открытое распределение ключей с использованием квантового канала. Мы предполагаем наличие нарушителя С.
В качестве первого шага А выбирает произвольную битовую строку и произвольную последовательность поляризационных базисов (прямоугольных и диагональных). Затем А посылает В ряд фотонов, каждый из которых является носителем одного бита информации этой выбранной двоичной строки. Значение каждого бита определяется поляризацией соответствующего ему фотона в базисе, номер позиции которого в выбранной последовательности (поляризационных базисов) совпадает с порядковым номером бита в строке. Так, например, горизонтально или под углом в 45° поляризованные фотоны могут использоваться в качестве носителя двоичного нуля, в то время как вертикально или под углом в 135° поляризованные фотоны будут определять двоичную единицу-
Если С захочет измерить поляризацию тех фотонов, которые А посылает В, то он не будет знать, в каких базисах это
425
І лава 18
необходимо делать. С другой стороны, В также не знает, какие базисы нужно использовать. Поэтому при получении фотонов пользователь В для каждого фотона случайным образом решает, в каком базисе (прямоугольном или диагональном) проводить измерения. После этого он интерпретирует результат либо как двоичный нуль, либо как двоичную единицу, в зависимости от исхода соответствующего измерения. Получающийся в результате ответ, вообще говоря, носит элемент случайности, так как при попытке измерить в прямоугольном базисе угол поляризации диагонально поляризованного фотона (или наоборот) вся заключенная в нем информация будет потеряна. Таким образом, в итоге В получает корректные данные лишь приблизительно для половины фотонов, которые он измеряет (а именно для тех, для которых он правильно угадал базис поляризации).
Последующие шаги протокола выполняются в обычном открытом канале связи. Будем считать, что этот канал восприимчив только к прослушиванию, но не к введению новых или изменению порядка поступающих сообщений. Сначала А и В определяют посредством открытого обмена сообщениями, какие из фотонов были получены в действительности и какие из них измерялись В в том базисе, в котором их и нужно было измерять. Если квантовая передача не была искажена, то А и В смогут в результате определить биты, закодированные этими фотонами, несмотря на то, что никакая информация о значениях этих битов никогда не передавалась по открытому каналу связи.
Таким образом, порядок открытого распределения ключей по квантовому каналу представляется в виде следующего протокола.
Передача по квантовому каналу
Пользователь А:
1. Случайно выбирает битовую строку.
2. Случайно выбирает последовательность базисов поляризации передаваемых фотонов.
426
Квантово-криптографическии протокол
3. Передает поляризованные фотоны пользователю В. Пользователь В:
4. Случайно выбирает последовательность базисов поляризации фотонов для измерения принимаемых фотонов.
5. Получает последовательность битов при измерении принятых фотонов.
