Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
й 1/,+,4*2' 1/,-
2о О
4 2 л
О 3"
1/,+
о
1 "О
J
О2 1/+ 4
ю
о
7"
О2
¦О О
-о о-
3"' f
винтовая ось2ьпараллельная z
Рис. 6.12. Пространственная группа Р222[ ромбической кристаллографической системы. Координаты эквивалентных позиций: х, у, г; х, у, г; х, у, '/2+2;
У, '/г—г.
представление в сего семейства эквивалентных позиций. Рассмотрим прежде всего поворот вокруг оси, параллельной у и проходящей через точку с координатами О, О, У4). Координата г исходной позиции ) выражена небольшим положительным числом -\-z. Поворотная ось второго порядка находится на высоте 2 = У4, поэтому позиция 1 находится ниже этой оси на расстоянии XU—z. При повороте вокруг данной оси позиция 1 преобразуется в новую позицию 2Г, которая находится выше оси на расстоянии lU—z от нее. Таким образом, координата z точки 2' равна 74-f-(74—г)=7г—z. Рассмотрим теперь ось второго порядка, параллельную х и проходящую через начало координат (т. е. Ь = с = 0). При повороте вокруг этой оси позиция 1 преобразуется в 3", позиция 2Г — в 4"'. Эти две симметрические операции (поворот вокруг осей, параллельных осям у и х) порождают все семейство эквивалентных позиций для данной пространственной группы. Третья ось — винтовая ось 2Ь параллельная z, — порождается двумя другими осями. Ось 2{ связывает, например, позиции 1 и 4Т"% т. е. позиция 1 преобразуется в 4"' при трансляции на с/2 и последующем повороте на 180°
6.2. Пространственные группы симметрии
257
вокруг оси с. Аналогично связаны позиции 2' и В". На рис. 6.12 указаны координаты эквивалентных позиций. Единственным элементом симметрии, существование которого приводит к систематическому погасанию рефлексов на рентгенограммах, является винтовая ось 2Ь параллельная г, т. е. из всех рефлексов с индексами 00/ на рентгенограммах присутствуют только те, у которых / = 2л. В пространственной группе Р2221 имеется несколько семейств частных двукратных позиций, например при У = г=0 (т. е. х, 0, 0; х, 0, 72).
6.2.5. Ромбическая группа ?222
Особенность данной пространственной группы состоит в том, что она характеризуется граыецентрированной решеткой. Как видно из рис. 6.13, это ведет к значительному увеличению числа элементов симметрии и эквивалентных позиций. Основными (порождающими) элементами симметрии являются три пересекающиеся оси второго порядка, параллельные х, у и г и прохо-
\\ \\ \\ Х\ \\
ю о- УО ОУ о
-о|о юТрйГо
УО ОУ о о- УО
уо оу -о р* ю ю1о- ю]оую_
-о о* уо оу-о О* х ^ х Л X
Х\ \1 \\ \1 ЧJ
Рис. 6.13. Пространственная группа И222 ромбической кристаллографическое системы. Координаты эквивалентных позиций: 0, 0, 0: х, у, г; ж, у, г; х, у, г\ х, У, г\ 0, !/2) 7г: х, у+Чг, г+Ч*', х, Чх—У, Чя+г; х, Ча—у, Чч—г\ х, Чг+У, '/2—2; Чз, 0, 78: Ч2+Х, у, 1/а+г; Ч2—Х, у, Уг+г; Ч2+Х, у, Ч*—г; Ч2—Х, у, У2—г; Чз, 7г, 0: Чи+х, Ча+У, г; Ч2—Х, Ча—у, г; Чл+х, Ч2—У, г\ Ч2—х, Ч2+У, г.
дящие через начало координат. Другие оси второго порядка порождаются этими элементами. Среди них можно упомянуть в качестве примера ось, параллельную Ь и пересекающую элементарную ячейку в точке с координатами 74, 0, 74, или ось, параллельную с и пересекающую элементарную ячейку в точке с координатами 74 , 74 , 0. Кроме поворотных осей возникает много винтовых осей 21, например ось, параллельная с при а = 0 и Ь = 74, или другая ось, параллельная а при Ь = У4 и с = 0.
О* Х
ОУ 1
ОУ Х
о- 1
17—1169
258
6. Точечные группы, пространственные группы
Кратность общей системы эквивалентных позиций в пространственной группе Р222 равна 16. В соответствии с условием центрировки эти позиции можно разбить на четыре группы: (О, 0, 0); (7Я| 7а, 0); (7а, 0, 7а) и (0, 7а, 7а). Так, позиция / (х, у, г) связана с позициями 2, 3 и 4 (х-\-1/2, У+Чъ, г; Х+Ч2, У, 2+72 и х, #+7а, 2+7а) условием центрировки. Совсем несложно преобразовать позиции 1—4 в другие эквивалентные позиции, проводя соответствующие симметрические операции. На рис. 6.13 указаны координаты эквивалентных позиций.
6.2.6. Тетрагональная группа 14\
Основной осью симметрии данной пространственной группы (рис. 6.14) является винтовая ось 4Ь параллельная г. Существуют четыре такие оси, которые пересекают элементарную ячейку в точках лг=74, г/=74; х = 3/4, У = Ча', * = 74, У = ъ1а и
О
7о
о
/О* *
4 ,
ОХ* ^7 8 и*
•О
о*
о
о\<
¦о
-+-
*<
¦
* /
винтовая ось 4,
Рис. 6.14. Пространственная группа 141 тетрагональной кристаллографической системы. Координаты эквивалентных позиций: 0, 0, 0: х, у, г; х, у, г; у, Чъ+х, Чл+г; у, Ч2—х, хи+г; >/а, '/г, Ч2: *+7з, у+% г+Чз; Ч2—х, Чл—у, 72+г; 7г—у,
х, 3А + 2; Чь+У, х, зи + г.
х~ъи, у = зи. Операция винтового поворота вокруг оси 41 представляет собой поворот на (90° вокруг этой оси и сдвиг вдоль оси поворота на 74 трансляции по данному направлению. Позиции 1—4 связаны между собой винтовой осью 4Ь обозначенной на рис. 6.14 символом 5. Можно заметить, что эти позиции расположены по спирали вокруг оси 5. Для обозначения винтовых осей 41 использованы два разных символа — 5 и t, которые указывают на то, что поворот вокруг этих осей идет в разных направлениях. Символом 5 обозначена ось, вращающая по часо
