Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
254
6. Точечные группы, пространственные группы
ложена на высоте с=72 над плоскостью рисунка (на рис. 6.11 эти оси не изображены). Кроме того, как будет показано ниже, в число элементов симметрии данной пространственной группы входят центры симметрии и плоскости скользящего отражения.
Кратность системы общих эквивалентных позиций для пространственной группы С2/т равна восьми. Вся система эквивалентных позиций генерируется из исходной позиции 1 путем про-
а 7
-о 6'
о- 7"
-о
¦О
г
1 о
/
4
-О •о
8
3
о-
7'
-о с о
2
0
о- -о
-о
8 о
/' •О
8"
о
6"'
оі ! і і І і
0 I о
1 І I
Л_5_I
Рис. 6.11. Пространственная группа С2/т моноклинной кристаллографической •системы. Координаты эквивалентных позиций: 0, 0, 0: х, у, г; х, у, г; х, у, г; л, у, г\ У2, 7г, 0: У2 + х, Ча + У, г; Ч2 + Х, Чч—у, г; Ч2—Х, Ч2 + У, г; Чз—х, Чг—у, г.
ведения различных симметрических операций (поворот вокруг оси второго порядка, отражение в плоскости симметрии) и использования особенностей центрировки элементарной ячейки. Так, условие центрировки ячейки позволяет получить позицию 2, эквивалентную позиции 1, путем трансляции на 7г, 72,0. При повороте вокруг оси второго порядка, проходящей через начало координат, позиция 1 преобразуется в позицию 6Г. Аналогичным образом ось второго порядка, проходящая через точку а = 72, с = 0, связывает позиции 3 и 2. В то же время позиция 3 возникает также как позиция, эквивалентная позиции 6'', с учетом центрировки ячейки. При отражении в плоскости симметрии, проходящей через начало координат, позиция 1 преобразуется в 8", позиция 6' — в 7"'. Заметим, что и позиция 1, и позиция 8" лежат выше плоскости рисунка на одной высоте, а запятая внутри символа позиции 8" означает, что она эиан-тиомерна позиции 1. Позиции 4 и 5 связаны с 3 и 2 плоскостью зеркального отражения, проходящей через точку с координатами (0, 72, 0); позиции же 4 и 5 возникают как эквивалентные позиции точек 7"' и 8" при учете центрировки ячейки.
6.2. Пространственные .группы симметрии
255
Приведем координаты всех восьми эквивалентных позиций (если в скобках указан номер позиции, то соответствующая точка находится внутри выбранной элементарной ячейки): х, у, г (1); *+7а, # + 72_, г (2);_ _72—х, Ч2+У, г\ Ч2—Х, 1/2-~У, «;
1к—у, % (б); х, у, х; х, у, г; х, у, г (8). Эту систему эквивалентных позиций можно разбить на две группы по четыре позиции, связанные друг с другом условием центрировки ячейки. Координаты позиций обеих групп указаны на рис. 6.11. В данной пространственной группе существуют также частные позиции, например если точка имеет координату у = 0, то эта позиция будет иметь кратность, равную четырем (координаты эквивалентных точек:-*, О, 2; х, 0, г\ ^+7г, Ч2, г; хЫ—х, 7г, г). Если две координаты позиции равны нулю (х=у = 0), а координата 2=72, то возникает частная двукратная позиция (0, 0, 7г и 7г> 72, 72).
Сочетание плоскости зеркального отражения, перпендикулярной оси второго порядка, и центрировки ячейки порождает несколько новых элементов симметрии. К ним относятся винтовые оси 2Ь параллельные Ь, центры симметрии в плоскости скользящего отражения. Например, центр симметрии в начале координат связывает позиции 1 и 7,п, 6Г и 8". Жирная штриховая линия на рис. 6.11, б обозначает плоскость скользящего отражения ц. Соответствующей ей симметрической операцией является трансляция на расстояние а/2 и отражение в плоскости, перпендикулярной Ь. Проследим отражение со скольжением точки 1 в данной плоскости. При трансляции на а/2 позиция 1 преобразуется в позицию, обозначенную штриховой окружностью; при отражении в плоскости g, пересекающей ось Ъ в точке 74, эта позиция преобразуется в позицию 5. Повторение этой операции преобразует позицию 5 в позицию которая эквивалентна исходной позиции 1. Аналогично плоскость скользящего отражения, проходящая через точку с координатами (О, 3Д, 0), связывает позиции 8, 2 и 8'".
Наличие плоскостей скользящего отражения в кристалле можно иногда обнаружить по погасанию отдельных рефлексов на рентгенограмме. Так, при наличии плоскостей скользящего-отражения, аналогичных плоскости условием существования рефлексов АО/ является к = 2п (т. е. наблюдаются отражения от плоскостей Ш1, у которых К — четное число). В пространственной группе С2/т это условие вытекает из более общего условия систематического погасания рефлексов, связанного с центрировкой ячейки, поскольку в базоцентрироваиной решетке условием: существования рефлексов Ш является Н-\гк = 2п. Таким образом, в данном случае из рентгеновских данных невозможно однозначно сделать вывод о существовании плоскостей скользящего отражения.
256
6. Точечные группы, пространственные группы
6.2.4. Ромбическая группа Р222\
Эта пространственная группа ромбической кристаллографической системы характеризуется примитивной решеткой, наличием поворотных осей второго порядка, параллельных х и у, и винтовой оси второго порядка, параллельной г. Особенность данной пространственной группы (рис. 6.12) заключается в том, что поворотная ось второго порядка, параллельная у, находится выше плоскости рисунка на 74- Это затрудняет наглядное
