Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 1 - Вест А.
ISBN 5-03-000056-9
Скачать (прямая ссылка):
6.2. Пространственные группы симметрии
Все возможные сочетания элементов симметрии 32 кристаллографических точечных групп и 14 решеток Бравэ (которые в свою очередь возникают при комбинации семи кристаллографи-
6.2. Пространственные группы симметрии
247
ческих систем и различных типов центрировки ячеек) приводят к появлению 230 пространственных групп симметрии*. Структура любого кристаллического вещества относится к одной из этих пространственных групп. Это, естественно, не означает, что существует всего 230 различных кристаллических структур. Их значительно больше. Ведь форму человеческого тела (внешнюю) также нельзя рассматривать как единственный пример геометрической фигуры, характеризующейся точечной группой 2. Та же точечная группа характеризует симметрию внешней формы чайника.
Пространственные группы симметрии возникают при добавлении к симметрическим операциям, входящим в точечную группу, поступательного перемещения (трансляции). Открытые элементы симметрии — винтовые оси и плоскости скользящего отражения — представляют собой комбинации соответствующих закрытых элементов симметрии — поворотных осей и плоскостей зеркального отражения — и трансляции на определенное расстояние (период трансляции). В открытых операциях симметрии поступательное перемещение чередуется с операцией поворота или отражения (разд. 5.3.4). В настоящей книге не приводится полный перечень всех возможных винтовых осей и плоскостей скользящего отражения, а также их условных обозначений. Знакомство с этими условными обозначениями будет происходить у читателя по мере необходимости, причем обсуждаются лишь отдельные примеры наиболее простых пространственных групп. Интересующимся этими вопросами читателям следует обратиться к «Интернациональным таблицам», т. 1. Если на основании приведенных в настоящей книге примеров читатель освоит основные правила работы с данными пространственными группами, ему в дальнейшем будет несложно распространить свои навыки на любые другие, не обсуждаемые здесь пространственные группы.
Для обозначения пространственных групп применяются символы, содержащие от двух до четырех позиций. В первой позиции всегда записывается заглавная буква, обозначающая тип решетки (Р, I, А и т. д.). Остальные позиции отвечают некоторым имеющимся элементам симметрии. Если кристаллографическая система характеризуется наличием особых направлений или особых осей (например, ось четвертого порядка в тетрагональных кристаллах), то символ этого элемента симметрии следует непосредственно после буквы, характеризующей тип решетки. Для записи остальных знаков символики не существует
* В 1890 г. Е. С. Федоров впервые доказал, что 32 точечным группам соответствует 230 пространственных групп симметрии, которые часто называют федоровскими, — Прим. перев.
248
6. Точечные группы, пространственные группы
общих правил, точнее для различных кристаллических систем эти правила различны. Поскольку знание этих правил не является необходимым для характеристики пространственных групп, и, как правило, не интересует неспециалистов, подробно останавливаться на них мы не будем.
Пространственные группы изображают обычно в виде параллелограмма, причем плоскость параллелограмма отвечает плоскости ху элементарной ячейки. Для удобства (рис. 6.7) У точку начала координат помещают в ле-
вый верхний угол параллелограмма. В качестве оси у выбирают горизонтальную ось, в качестве оси х — вертикальную (на рисунке направление вниз от точки начала координат), а положительное направление оси г совпадает с прямой, направленной вверх от плоскости рисунка. Для изображения пространственной группы обычно используют два параллелограмма. На левом параллелограмме рисуют системы эквивалентных позиций, на правом— имеющиеся элементы симметрии. Рассмотрим некоторые примеры; каждый из них содержит новую информацию по сравнению с предыдущим.
6.2.1. Триклинная группа Р1
Данная пространственная группа (рис. 6.8) характеризуется примитивной решеткой и наличием центров симметрии. На правом параллелограмме обозначены элементы симметрии: центры симметрии в начале координат в середине ребер а и Ь и в центре грани С (т. е. грани, ограниченной ребрами а и Ъ). Кроме того, центры симметрии (они не изображены на рис. 6.8) на-
Рис. 6.7. Соглашение об обозначении осей при изображении комплекса элементов симметрии пространственных групп.
о
Ґ"
9\
вспомогательные г-положитель-построения ное число
центр симметрии
Рис. 6.8. Пространственная группа Р1. Координаты эквивалентных позиций:
х, у, г и х, у, Ї.
6.2. Пространственные группы симметрии
249
ходятся в центрах других граней, в середине ребра сив центре элементарной ячейки.
На левом параллелограмме показано семейство эквивалентных позиций пространственной группы Р1. Для его получения необходимо выбрать некоторую начальную точку и путем различных симметрических операций, характерных для данной пространственной группы, найти точки, эквивалентные данной. Удобна как исходная точка позиция /, расположенная вблизи начала координат. Координаты этой позиции хуг (х, у, г — небольшие положительные числа). Положительный знак около позиции 1 означает знак координаты г. По определению элементарной ячейки такая позиция должна присутствовать в любой другой элементарной ячейке. Три такие позиции обозначены на рис. 6.8 символами 1" и 1'".
