Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 2 - Вест А.
ISBN 5-03-000071-2
Скачать (прямая ссылка):
мере заполнения более высоких энергетических уровней внутри валентной зоны, то волновые векторы к постепенно удлиняются, заполняя первую зону Бриллюэиа. Однако условия, при которых векторы к заканчиваются на границе зоны, являются запрещенными. Когда энергия электронов становится еще больше, векторы к выходят за границу первой зоны Бриллюэна и •попадают во вторую.
Вопрос о запрещенных значениях волновых векторов к, которые заканчиваются на границе зоны, гораздо более сложен,
чем кажется на первый взгляд. Дело в том, что имеется мало запрещенных значений /г, но при этом может существовать большое количество запрещенных энергетических уровней. Более того, в области границы зоны энергия движущегося электрона не связана с волновым вектором уравнением (14.4)! Вместо этого для значений к внутри границ зоны соответствующие энергии меньше тех, которые можно рассчитать по уравнению ((14.4). В то же время для значений к, выходящих за границы зоны, величины энергий больше рассчитываемых по этому уравнению. Следовательно, хотя разрыва в значениях к на границе зоны не происходит, в значениях энергии возникает разрыв. Поэтому квадратичная зависимость Е от к на границах зон нарушается (рис. 14.13); кривые Е{к) меняют свой ход и становятся горизонтальными, так как здесь достигаются критические значения к. Следовательно, возникает .зона запрещенных энергетических уровней.
Математическая интерпретация существования запрещенных энергетических зон весьма сложна. Попытаемся, хотя бы качественно, понять, почему энергетические запрещенные зоны в принципе существуют. В гипотетическом кристалле, внутри которого потенциальная энергия постоянна (рис. 14.4), электроны двигались бы свободно, не подвергаясь дифракции на" кристаллической решетке. В реальном кристалле, однако, потенциальная энергия внутри кристалла меняется периодически (рис. 14.6). Форма кривой потенциальной энергии, глубина и
Рис. 14.11. Первая зона Бриллюэна для примитивной кубической решетки.
14.3. Усовершенствование простой зонной теории_73
Рис. 14.12. Сечения первой и второй зон Бриллюэна для примитивной кубической решетки.
Эти вторичные электроны интерферируют не только друг с другом, но и с первичной волной движущихся свободных электронов. На краю границы зоны (где дифракционные явления особенно существенны) вторичные электроны, генерируемые соседними слоями положительно заряженных атомных ядер,, находятся в фазе и интерферируют друг с другом. Однако результат их интерференции с первичной волной валентных электронов зависит от направления. Если вторичные электроны распространяются в том же направлении, что и валентные электроны, их интерференция приводит к увеличению амплитуды и энергии валентных электронов. Если электроны распространяются в направлении, противоположном движению валентных электронов, то происходит уменьшение амплитуды и энергии последних. Поэтому влияние вторичной дифракции сводится к неизбежному изменению энергии валентных электронов. Следовательно, возникает энергетическая запрещенная зона*.
К-
'У
ширина минимумов зависят от величины заряда атомных ядер.. Речь идет о тех положительно заряженных ядрах, которые обусловливают явление дифракции. Действительно, минимумы потенциальной энергии действуют как вторичные источники, которые повторно излучают сферические электронные волны. Если ядра имеют большой положительный заряд, как, например, в случае многозарядных ионов, потенциальные минимумы глубоки и электроны сильно дифрагируют на них.
74
14. Электронные свойства и зонная теория
величина которой зависит от степени брэгговского рассеяния, кристаллической структуры вещества и присутствующих в нем элементов.
Теперь можно перейти к рассмотрению зонной структуры различных классов веществ и к анализу ее влияния на электрические свойства материалов. Не станем подробнее вникать в суть зонной теории, поскольку и такого упрощенного и схема-
V ' -1
V////запреі?^енная_ зона^
! \ і
' \1 і/І
зап^ещеннад зрна':/^
1 |Л. У і 1
—1 1 -
¦к
к-2 А-1 0 кх к2
Рис. 14.13. Влияние дифракции электронов на их энергию, приводящее к возникновению запрещенных энергетических уровней. Границы первой и второй зоны обозначены соответственно ^1, к-х и кг, к~2.
тического описания строения разрешенных и запрещенных энергетических зон, как здесь проведено, вполне достаточно для объяснения многих явлений.
14А. Зонная структура металлов
Для металлов характерна такая зонная структура, когда высшая энергетическая зона, в которой находятся электроны,— валентная зона — заполнена лишь частично (рис. 14.14). Занятые уровни схематически изображены заштрихованной областью. Некоторые энергетические уровни, расположенные несколько ниже уровня Ферми, ие заселены, зато часть уровней выше уровня Ферми оказывается занятой. Электроны, находящиеся в однократно занятых состояниях вблизи ЕР, способны двигаться, и именно они ответственны за высокую электропроводность металлов.
В некоторых металлах, таких, как натрий, энергетические зоны перекрываются (рис. 14.3). Следовательно, как 35-, так и
