Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 2 - Вест А.
ISBN 5-03-000071-2
Скачать (прямая ссылка):
1) характер упаковки атомов А;
2) характер упаковки атомов В;
3) координационное число атомов А и
4) координацию атомов В.
А4. Положительные и отрицательные координаты атомов
Координаты атомов в кристалле могут быть выражены через соответствующие параметры кристаллической решетки. Обычно считают, что атомы, находящиеся внутри некоторой данной элементарной ячейки, имеют атомные координаты от 0 до 0,999. Если координаты какого-либо атома отрицательные или >1, то такой атом принадлежит соседней элементарной ячейке. Рассмотрим рис. А4.1, где изображены четыре элементарные ячейки. Например, выделим правую верхнюю элементарную ячейку; начало ко-
Рнс. А4.1. Положительные и отрицательные координаты атомов.
ординат в пей обозначено с помощью черного кружка, а стрелки указывают положительные направления соответствующих осей. Указаны координаты одной пары узлов, расположенных в центрах противоположных гра
19*
292
Приложение
ней каждой из четырех ячеек. Видно, что все узлы, принадлежащие двум правым элементарным ячейкам, имеют координату х= -тр относительно выбранного начала координат. В левых элементарных ячейках аналогичные узлы имеют координату х=—. Координата у всех изображенных на
рис. А4.1 ячеек одна и та же (+1/2). Зато значения координаты г в зависимости от принадлежности узла к той или иной ячейке могут быть 1, О или —1. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод о том, что к выбранной элементарной ячейке относится лишь один узел с координатами "2~~2~0. Все остальные изображенные позиции принадлежат соседним элементарным ячейкам.
А5. Кристаллографические точечные группы
Как указывалось в гл. 6, всего имеется 32 точечные кристаллографические группы. На рис. А5.1 изображены стереографические проекции всех этих точечных групп. Использованные обозначения отвечают тем, которые приняты в «Интернациональных таблицах» (International Tables for Crystallography). Для точечных групп некубических кристаллографических систем на каждую из проекций нанесены как элементы симметрии, так и система эквивалентных позиций. Что касается точечных групп кубической системы, то для их изображения используют по два разных рисунка — один ¦с элементами симметрии, второй с системой эквивалентных позиций.
триклмнные
моноклинные
I ромбические
А5. Кристаллографические точечные группы
293
тетрагональные
4 лил 42 т и/ттт
Рис. А5.1. Кристаллографические точечные группы. А6. Межплоскостные расстояния и объемы элементарных ячеек
Значения межплоскостных расстояний с? —кратчайших расстояний между соседними плоскостями данного семейства плоскостей (Ш), а также объем
294
Приложение
элементарной ячейки V можно рассчитать по следующим формулам:
1 Л2 + # + /2
Кубическая ячейка —--^-; V = а3
1 Н2-\-1г2 /2 Тетрагональная ячейка = —^-Н~ "рГ У—а2с
1 Л2 /е2 /2 „ , Ромбическая ячейка — -\- ^2~ + "^Г и = аос
1 4 /Л2 +/г/г + ?2\ Г2 Гексагональная ячейка ~ж" = -о~ -ГО- -г "7Г
d2 ~~ 3 ^ а2 j^c' У = (і/За2с)/2 = 0,866а2с
1 1 / А8 /г2 sin2 р /2 2/і/ cos р \ Моноклинная ячейка -jr = "sjn2 p" f "^Г +-?2- + ~сГ ~ ^-)
V — abc sin p
1 1
Триклинная ячейка = ~уГ [h2b2c2 sin2 а + k%a2c2 sin2 [3 -|- l2a2b2 sin2 7
-f- 2hkabc2 (cos a cos P — cos y) -f- Ша2Ьс (cos P cos у — cos а) + 2hlab2c (cos a cos у — cos p )]
F = abc ( 1 — cos2 a — cos2 p — cos2 y -\-2 cos a cos p cos y)1!2
A7. Обратная решетка
В гл. 5 обсуждалось рассеяние рентгеновских лучей кристаллическими веществами; при этом привлекались такие понятия, как элементарная ячейка, тип кристаллической решетки, симметрия кристалла, закон Брэгга и др. Концепция плоскостей кристаллической решетки предусматривает существование нескольких семейств плоскостей, различным образом ориентированных в пространстве и характеризуемых разными значениями межплоскостных расстояний. При выводе закона Брэгга принималось, что рентгеновские лучи дифрагируют или отражаются от этих плоскостей решетки. Такой подход обеспечивает описание дифракции рентгеновских лучей в реальном пространстве. Согласно закону Брэгга, направления распространения первичного и отраженного лучей связаны друг с другом величиной межплоскостного расстояния и длиной волны рентгеновского излучения.
Во многих случаях, однако, удобно и полезно описывать явление дифракции на языке представлений обратной решетки. Обратное пространство и обратные решетки не являются некоторыми физическими реалиями. Это скорее система представлений, позволяющая успешно описывать явления дифракции в кристаллах. Цель настоящего приложения состоит и следующем:
во-первых, необходимо показать, как можно получить обратную решетку из соответствующей кристаллической решетки, существующей в реальном пространстве;
во-вторых, следует выяснить, как выглядят в обратном пространстве разные типы кристаллических решеток, открытые элементы симметрии, различные типы кристаллографических систем и др.;
