Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Вест А. -> "Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 2" -> 105

Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 2 - Вест А.

Вест А. Химия твердого тела. Теория и приложения: В 2-х ч. Ч. 2: Пер. с англ.. Под редакцией академика Ю.Д. Третьякова — М.: Мир, 1988. — 336 c.
ISBN 5-03-000071-2
Скачать (прямая ссылка): chem_t_v.pdf
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 124 >> Следующая

AI.1.2. Расстояния М—X и X—X в тетраэдре. Обозначим ребро куба /. По теореме Пифагора отрезок X—X — диагональ грани куба — имеет длину /ySL Отрезок М—X равен половине объемной диагонали куба, т. е. М—Х = /УЗ/2. Следовательно, отношение ХХ1МХ-=112:ЩЪ=Щ1Ъ=>\ЛШ. В структуре оксида кремния основным структурообразующим фрагментом является тетраэдр Si04. При этом расстояние Si—О обычно составляет — 1,62 А. Тогда расстояние О—О, совпадающее с ребром тетраэдра, равно -1,633 (Si—О) »2,65 А.
А 1.1.3. Угол ХМХ тетраэдра. Согласно теореме косинусов (рис. А 1.1, А И б), (Хг — Х2)2 = (М — XJ* + (Л! — ЛГ2)2 — 2 (М- Хх) {М — Х2) cos /_ХХМХ%
Учитывая предыдущий результат, запишем
[1,633 (М — Xx)f =2(М — XJ* — 2 (М - Хх)а cos zXxMXz
откуда ZXMX—109,48°.
ALI.4. Симметрия тетраэдра. Тетраэдр имеет оси вращения третьего порядка, проходящие через отрезки М—X, т. е. вдоль каждой объемной диагонали куба. Таким образом, и куб, и тетраэдр обладают четырьмя осями третьего порядка. У куба также есть оси четвертого порядка, проходящие через каждую пару противоположных граней. Для тетраэдра эти оси 4-го порядка становятся инверсионными осями 4 (т. е. вращение на 90° сопровождается инверсией относительно центра тетраэдра).
AI. 1.5. Центр масс тетраэдра. Во-первых, необходимо знать высоту центра масс (точки М) над треугольным основанием тетраэдра. Рассмотрим сечение Х\Х2М (рис. AI. 1,6). Точка У, продолжение линии Xi—М, лежит в центре основания Х2ХаХА (на рис. Al.l.a не изображено). Следовательно,
286
Приложение

Рис. ALI. Взаимосвязь между тетраэдром и кубом.
расстояние М—У дает высоту центра масс над основанием. Поскольку /1X^2= 109,48°, то
АМХхХг = ZMX2XX = 35,26°
и cos 35,260=Х1УД1^2=^1ВД"2, т. е.
X1Y= 1,155t
Значит,
УМ XtY — = 0,289/
и
YM/YX1 = 0,289//1,155/ = 0,25 т. е. центр масс делит высоту тетраэдра в отношении 1 : 3.
AI.1.6. Октаэдр и куб. На рис. А1.2 изображен октаэдр, вписанный в куб, при этом их центры совпадают, а вершины октаэдра находятся в центрах
I I I
I_
і і

Рис. AI.2. Взаимосвязь между кубом и октаэдром.
А2, Построение моделей
287
граней куба. Если длину ребра куба_ обозначить /, то расстояние М—Х= = //2. По теореме Пифагора X—А' = Г|/2.
Октаэдр имеет три оси вращения 4-го порядка, параллельные каждому из ХШГ-направлений. Эти оси совпадают с осями 4-го порядка куба, проходящими через его противоположные грани. Оси третьего порядка, проходящие в кубе через противоположные вершины вдоль объемных диагоналей, в октаэдре пронизывают попарно противолежащие грани.
А 1.2. Гексагональная элементарная ячейка. Доказательство того, что с/а = 1,633
При гексагональной плотной упаковке атомы располагаются в верши-
- - (1 2 1\
пах элементарной ячейки и внутри нее в точке с координатами -д",
,Рис. 7.6). Вдоль ребер а и Ь атомы касаются, так как величина а равна
Рис. А1.3. Гексагональная элементарная ячейка; с/а= 1,633.

диаметру атома. Как показано на рис. А1.3, два тетраэдра имеют общую
/1 2 1 \
вершину—'атом, расположенный в точке I д-, -д , -тг I. Следовательно, величина с в точности равна удвоенной высоте такого тетраэдра, т. е.
с 2ХгУ 2-1,1551
а - ХгХ% - у21 ~ 1,633
А2. Построение моделей
Рассмотрим изготовление двух типов моделей, основанных на шарах п полиэдрах.
IIсобходимыс принадлеогснпсти. Шары из полистирола (100—200 штук) любого диаметра, по диаметр 30 мм наиболее удобен.
Растворитель (5—10 мл) в бутылочке с капельницей или кисточкой (можно использовать хлороформ).
Плотная бумага (2—3 м2), желательно разноцветная; клей.
288
Приложение
А2.1. Характер упаковки шаров
Для соединения полистирольных шариков можно использовать клей, однако работать с ним труднее, чем с растворителем, в котором растворяется полистирол. Небольшое количество растворителя наносят на поверхность шарика, после чего к этому месту прижимают второй шарик. Если нанесенная капля растворителя слишком велика, она может растекаться по поверхности и испортить ее внешний вид. Обычно шарики слипаются сразу же при соприкосновении, однако полностью контакт затвердевает


Рис. А2.1. КПУ и элементарная ГЦК-ячейка.
лишь через несколько часов. Поэтому большие трехмерные модели лучше собирать в несколько стадий.
Сравнительно просто первоначально склеить из шариков плотноупако-ванные слои (рис. 7.1) и затем наложить их друг на друга в гексагональную (рис. 7.2) и кубическую (рис. 7.3) последовательности. Более детальные указания, по-видимому, излишни; лучше опишем два полезных упражнения.
А2.1.1. Демонстрация связи между КПУ-структурой и элементарной ГЦК-ячейкой. Склейте вместе 6 шариков, чтобы получить изображенный на рис. А2.1,а фрагмент плотпоупаковаиного слоя. Поместите один шарик во второй слой, как показано на рис. А2.1.6. Повторите операции а и б так, чтобы получить две идентичные группировки атомов. После высыхания клея сориентируйте одну модель, как показано на в, и расположите над ней вторую, как показано па г. В результате получится кубическая граиецснт-рированная элементарная ячейка с шарами в углах и центрах граней (рис. 7.5, а). Следовательно, ГЦК-ячейка содержит плотно-упакованные слои, параллельные плоскостям (Ш) элементарной ячейки. При установке модели на одну из вершин так, что плотноупакованные слои располагаются го-Рис. А2.2. Плотноупакованные Ризонтально, становится ясно, что порядок слои в КПУ структуре. укладки слоев соответствует последователь-
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 124 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed