Лабораторный практикум по общей технологии пищевых производств -
ISBN 5-10—002282—5
Скачать (прямая ссылка):
Хорошая характеристика точности проведенных измерений — это коэффициент вариации со„, который является относительной оценкой среднеквадратичной ошибки (в i%):
о)„ = -?- юо.
Для оценки результатов анализа предпочтительно использовать среднеквадратичную ошибку, поскольку она является .параметром функции распределения и в равной мере пригодна для описания генеральных и выборочных совокупностей.
Среднеквадратичная ошибка определяется по следующей формуле:
я—1
где AXi1 AX2, .... AXn — случайные ошибки единичных определений.
Результаты многократных химических и биохимических анализов и сопутствующие им случайные ошибки принято характеризовать с помощью двузначных статистических критериев: ширины, доверительного интервала, внутри которого могут лежать результаты отдельных анализов, и доверительной вероятности того, что они не выпадают из этого интервала. При исследовании находят не точное значение генеральной средней, а определенный интервал — доверительный интервал около выборочной средней, в котором она может быть заключёна.
314
Доверительный интервал є* рассчитывают по формуле
, j Sn Ex= ±lai-=~»
где t —коэффициент Стьюдента; а—доверительная вероятность; f — число степеней свободы (л—1).
Коэффициенты Стьюдента находят по табл. 50.
Таблица SO
Доверительная вероятность
f
0,8D
0,90
0,95
0,98
0,99
0,995
0,999
1
3,08
6,31
12,71
31,82
63,66
127,32
63,662
2
1,89
2,92
4,30
6,97
9,93
14,09
31,60
3
1,64
2,35
3,18
4,54
5,84
7,45
12,94
4
1,53
2,13
2,78
3,75
4,60
5,60
8,61
S
1,48
2,02
2,57
3,37
4,03
4,77
6,86
6
1,44
1,04
2,45
3,14
3,71
4,32
5,96
7
1,42
1,90
2,37
3,00
3,50
4,03
5,41
8
1,40
1,86
2,31
2,90
3,36
3,83
5,04
9
1,38
1,83
2,26
2,82
3,25
3,69
4,78
10
1,37 1,36
1,81
2,23
2,76
3,17
3,58
4,59
11
1,80
2,20
2,72
3,11
3,50
4,44
12
1,36
1,79
2,18
2,68
3,06
3,43
4,32
13
1,35
1,77
2,16
2,65
3,01
3,37
4,22
14
1,34
1,76
2,15
2,62
2,98
3,33
4,14
15
1,34
1,75
2,13
2,60
2,95
3,29
4,07
16
1,34
1,75
2,12
2,58
2,92
3,25
4,02
17
1,33
1,74
2,11
2,57
2,90
3,22
3,97
18
1,33
1,73
2,10
2,55
2,88
3,20
3,92
19
1,29
1,69
2,09
2,54
2,86
3,17
3,88
20
1,29
1,69
2,09
2,49
2,85
3,15
3,85
Из приведенной выше формулы видно, что доверительный интервал связан со значением Sn- Но эта величина служит для определения предельной случайной ошибки. В математической теории случайных ошибок выведены формулы, позволяющие выразить предельную случайную погрешность через среднеквадратичную ошибку. Эти формулы показывают, что случайные ошибки располагаются по отношению к среднеквадратичной ошибке того же самого ряда измерений следующим образом:
68,3% всех случайных ошибок меньше а 95,7% » » > » 2в
99,7% » > > > Зо
Из математической теории случайных ошибок следует, что значения доверительных вероятностей того, что случайная ошибка не превышает величины ±а; ±2а; ±3а, соответственно рав-х ны 0,683; 0,957 и 0,997.
31S
В биохимических и физико-химических исследованиях доверительная вероятность 0,957 считается достаточно надежной, но при точных экспериментальных исследованиях ее принимают равной 0,997. Для оценки точности проведенных исследований большое значение имеет доверительный интервал. Этот интервал показывает, в каких пределах колеблется точная величина исследуемого компонента в сравнении с. генеральным средним значением, т. е. истинные значения искомой величины А находятся в пределах
X+Ex m X—ех> где X— генеральное среднее значение; е*—доверительный интервал.
Исследования считаются достоверными, если результаты эксперимента не выходят за пределы доверительного интервала.
Для исключения из результатов анализа промахов все результаты, величина которых превышает значение За, отбрасывают. После исключения этих результатов погрешности уменьшаются и при помощи среднего результата, дисперсии и стандарта можно с большей доверительностью оценить результаты анализа. При этом заметно уменьшается величина выборочного стандарта, что существенно повышает доверительную вероятность.
При обработке результатов анализа необходимо все цифры математически обработать: отбросить незначащие цифры, округлить данные анализа.
В большинстве практических задач все измерения и вычисления ведут с предельной относительной ошибкой порядка 1—5%. В некоторых случаях допускается погрешность до 10|%, а при точных исследованиях ошибка может быть около 0,5 %.
Если неизвестна величина ошибки приближенного числа, то считают, что абсолютная предельная ошибка данного числа равна половине последней значащей цифры. Ошибку измерения необходимо знать для того, чтобы правильно выбрать точность измерения. Например, если относительная погрешность метода составляет 1 %, то при взвешивании пробы в количестве 1 г можно ограничиться точностью 0,01, так как следующая цифра будет находиться за пределами точности метода.
