Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Урусов В.С. -> "Теоретическая кристаллохимия" -> 59

Теоретическая кристаллохимия - Урусов В.С.

Урусов В.С. Теоретическая кристаллохимия: Учебное пособие — М.: Изд-во МГУ, 1987. — 275 c.
Скачать (прямая ссылка): kristallochem.pdf
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 112 >> Следующая

144
эдрической симметрией 43т, а в большинстве силикатов симметрия положений Б104 ниже: 2, т или 1. В этом заключается одно из кристаллохимических проявлений принципа Кюри: явление (объект) может существовать в среде (пространстве), обладающей его характеристической симметрией или симметрией одной из ее подгрупп.
Кратность — число точек правильной системы, приходящихся на одну ячейку Бравэ,— максимальна для точек общего положения и равна общему числу операций пространственной группы, т. е. ее порядку. Кратность частной системы точек всегда ниже, чем общей, во столько раз, какова величина симметрии частной позиции. Последняя определяется числом точек, на которые разделится одна точка, если ее перевести из частной позиции в общую. Например, правильная .система точек с величиной симметрии 2, которые находятся на зеркальной плоскости или на оси 2-го порядка, имеет кратность „в два раза меньшую, чем общая система; позиция с величиной симметрии 4 (например, с точечными группами симметрии 4, тп%2 или 2/т характеризуется кратностью в четыре раза .меньшей, чем общая. Таким образом, произведение кратности и величины симметрии точек постоянно и равно кратности точек общего положения, т. е. порядку пространственной группы.
Кратности позиций в конкретной пространственной группе накладывают некоторые ограничения на стехиометрический состав кристалла, имеющего данную группу. Рассмотрим один пример. Две пространственные группы — РЗ112 и Р3212 — описывают энантиоморфные кристаллические структуры наиболее распространенного минерала а-кварца БЮг. В них присутствуют три правильные системы точек а, Ь, с со следующими кратностями и координатами: 3(а) хх~(^3(Ь) хх^(^У 6(с)хуг. Атомы кремния,
которые находятся в состоянии тетраэдр ичеокой 5р3-гибридизации„ должны выбрать те из частных положений, симметрия которых является подгруппой группы симметрии тетраэдра. Этому условию отвечает позиция а с симметрией 2 (ось 2-го порядка), являющейся подгруппой группы симметрии тетраэдра. Поэтому для атомов кислорода остаются только общие положения хуг с кратностью 6. Следовательно, в элементарной ячейке находятся три формульные единицы ЭЮг (2 = 3).
Если атомы сохраняют в кристалле высокую (сферическую) симметрию, то они стремятся занять высокосимметричные позиции. Поэтому простые (одноатомные, бинарные и т. д.) металлические и ионные кристаллы обладают обычно высокой симметрией. Если сортов атомов много,' то таких позиций не хватает и кристалл «выбирает» другую пространственную группу с более низкой симметрией. В этом заключается кристаллохимическое объяснение приближенного закона Федорова — Грота (см. гл. I, разд. 2).
Для описания пространственной группы пользуются чертежом,
145

.координатами системы точек общего положения или символом. Аксонометрическая проекция является наиболее наглядным способом изображения. Однако составить такой чертеж и читать его довольно трудно. Поэтому обычно изображают проекции пространственной группы на координатные плоскости. Пример такой проекции для группы Р2\}с представлен на рис. 58.
Симметрию пространственной группы можно передать с помощью символов Германа — Могена. Для этого элементы симметрии соответствующего класса Р2)/с точечной симметрии заменяются элементами симметрии прост-р'анственной группы, а , также вводится буквенное обозначение соответствующей трансляционной группы (типа решетки Бравэ).
Символ ' Германа — Могена может иметь различное написание в зависимости от ориентации системы координат. Например, группе Р2\{с можно придать другую установку, когда компонента трансляции плоскости скольжения будет проходить не в направлении [001], а в нап-правлении [100]. Тогда вместо символа Р2[/с та же пространственная группа получает символ Р2\1а или Р2\\Ь (рис. 58). Поэтому в литературе, в том числе в справочнике «Интернациональные таблицы рентгеновской кристаллографии», рядом с символом Германа — Могена приводится символ Шенфлиса, который не зависит от выбора координатной системы. Например, Р2\\с— = Р2\1а = Сьчк или С2тт=Атт2==Съюи. Верхний индекс символа Шенфлиса обозначает лишь номер данной группы в пределах сходственного класса симметрии конечной фигуры (точечной группы), который обозначается буквой и подстрочным индексом.
3. ПЛОТНЕЙШИЕ ШАРОВЫЕ УПАКОВКИ
Если представить атомы одного сорта в виде шаров одинакового размера, то легко допустить, что в кристалле они стремятся быть упакованными максимально плотно. Как следует из гл. III, это во всяком случае справедливо для ионных, молекулярных и металлических кристаллов.
Существуют две основные плотнейшие^шаровые упаковки —


Р2,(Ь
Рис. 58. Графики пространственной группы Р2\1с в двух установках
146
кубическая и гексагональная. В первой из них по оси 4-го порядка друг на друга накладываются квадратные слои тетрагональной симметрии. Соотношение числа шаров и лунок в слое 1:1 (рис. 59,а). Если укладывать каждый следующий слой на предыдущий так, чтобы шары опускались в лунки между шарами, предыдущего слоя, то получим плотнейшую упаковку (рис. 59,б): каждый шар в ней будет иметь 12 соседей (4 шара в том же слое, 4 сверху и 4 снизу), а коэффициент заполнения пространства достигнет максимальной величины (74,05%). Симметрия этой:
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 112 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed