Теоретическая кристаллохимия - Урусов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
Ї40
Р, I, Р, С (рис. 56, г-ж). Решеток Бравэ в тетрагональной системе две: Р(=С) и (рис. 56, з, и).
В отличие от других в гексагональной системе имеются две
б _
разные по. симметрии решетки — — тпг и Зт. Первая из них
может быть представлена примитивной Р-ячейкой Бравэ, в основании которой лежит ромб с углом 120° *. Другая гексагональная решетка — тригональная — с симметрией 3 тп может иметь, наоборот, только непримитивную ячейку Бравэ, так как лишь при этом условии симметрия решетки сохраняется. Дополнительные
узлы могут занимать только позиции с симметрией Зт, т. е. располагаются на осях 3-го порядка. Примитивная ячейка такой решетки — ромбоэдр, поэтому соответствующую решетку Бравэ обычно называют ромбоэдрической и обозначают Ее можно изобразить, если поместить дополнительные узлы вдоль „телесной диагонали Р-ячейки на высотах 1/3 и 2/3 (рис. 56,к,л).
В кубической системе имеются три типа ячеек Бравэ — Р, I и .Г (рис. 56,ж—о). Ими завершается полный набор из 14 ячеек.
Структура любого кристаллического вещества может быть отнесена по своей трехмерной периодичности к одной из 14 геометрических схем (14 решеток Бравэ). Выбрать ячейку Бравэ означает определить тип решетки Бравэ структуры, т. е. указать син-гонйю и комплекс трансляций (способ центрировки) ячейки.
Нельзя ' смешивать понятия «кристаллическая структура» и «кристаллическая решетка». Первый термин относится к реальной картине атомного строения кристалла, второй — к геометрическому образу, описывающему трехмерную периодичность в размещении атомов (или иных частиц) в кристаллическом пространстве. Различие между ними вытекает хотя бы из того, что существует огромное количество разнообразных кристаллических структур, которым соответствует всего лишь 14 решеток Бравэ.
Необходимым следствием этого является то, что одна и та же ячейка Бравэ может описывать, весьма различные на первый взгляд кристаллические структуры. В качестве примера на рис.57 показаны кристаллические структуры четырех веществ — меди Си, алмаза С, хлористого натрия ЫаС1 и хлорплатината калия КгР1:С16. Все эти структуры имеют одну и ту же кубическую гра-нецеитрированную ^-ячейку. Структура алмаза описывается двумя такими ячейками, сдвинутыми друг относительно друга на 1/4 телесной диагонали куба. В структуре ЫаС1 две ^-ячейки сдвинуты друг относительно друга на половину трансляции вдоль ребра ячейки. Структуру КгР^С^ можно описать как целую систему кубических /•'-ячеек Бравэ, «вставленных» одна в другую или сдвинутых друг относительно друга. Например, атомы калия расположены в узлах двух .Г-ячеек, сдвинутых друг относительно друга на половину трансляции вдоль ребра ячейки и вставленных
1 Обычно ячейки гексагональной сингонии изображаются для наглядности *;не одной, а тремя ячейками Бравэ, слагающими вместе гексагональную призму.
141
в ^-ячейку, по узлам которой располагаются атомы платины. Размещение последних воспроизводит структуру меди (рис. 57,е).
2. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ Е. С. ФЕДОРОВА
В решетках Бравэ в связи с обязательным присутствием центра симметрии в элементарном параллелепипеде нет полярных направлений. Это приводило к трудностям теории в объяснении электрических, оптических и других физических свойств кристаллов. Оставалось сделать еще один и очень важный шаг для завершения геометрической картины строения кристалла, и он был сделан в конце прошлого века в работах Е. С. Федорова, который в 1890' г., более чем за два десятилетия до первых прямых определений атомного строения кристалла, открыл строго математическим путем все возможные сочетания элементов симметрии в пространстве. Годом позже в Германии опубликовал свой вывод пространственных групп А. Шенфлис, который признал приоритет Е. С. Федорова.
Предшественником этих ученых был Л. Зонке. Его главная заслуга состоит в том, что он в 1879 г. ввел понятие о правильных системах точек, которое прочно вошло в теоретическую кристаллографию. Под правильной системой -точек, вслед за Л. Зонке, понимают такие связанные операциями симметрии точки, каждая из которых одинаковым образом окружена в пространстве всеми остальными. Он нашел 65 пространственных групп симметрии для таких систем.
Решение Зонке оказалось неполным, так как он учел возможность самооовмещения правильных систем только с помощью различных движений, т. е. симметричных преобразований первого, рода. Он не принял во внимание симметричные преобразования второго рода, связанные с операциями отражения.
Неполноту вывода Л. Зонке отметил Е. С. Федоров еще в 1885 г. Он назвал системы Зонке «простыми» и приступил к выводу своих пространственных групп, названных им «двойными» системами. Чтобы получить из «простых» групп «двойные», нужно было дополнительно ввести какой-либо один элемент симметрии второго рода. В выводе Федорова в роли такого элемента выступили плоскости симметрии (зеркальные и скольжения), а в независимом от него выводе А; Шенфлиса — центр инверсии 1. Оба вывода привели к знаменитым 230 пространственным группам симметрии2, которые исчерпывают все варианты сочетания элементов симметрии в кристаллическом пространстве и создают строгую математическую основу современной науки об атомном строении кристаллов — кристаллохимии..
