Фазовые равновесия в химической технологии - Уэйлес С.
ISBN 5—03—001106—4
Скачать (прямая ссылка):
(
\ Эл.-
(1)
дифференциал давления можно исключить, используя последовательность частных производных (приложение Б),
((<*"Л (
~) \ ър ) \dnvj
\ дп, откуда
(ьпУ_\ \дп, )
- - - сіР = УійР =
(3)
Выполнив подстановку в уравнение (1) и прибавив КШ\п(У/ЯТ) к обеим частям уравнения, получим
РТсПп
ЯТ
гУ) + Ш 1п
ИТ
Необходимо учесть, что
/.у
Нт 1п
/і
Нт 1п
1п у,
(4) (5)
(6)
Интегрирование уравнения (5) дает
РПп
'( дР Ят\,. 1Л
- ЯТ\п
РТ
(7)
И наконец, после вычитания ЯТ 1п Р из обеих частей уравнения получаем
(2) ЯТ 1п фі = ЯТ 1п
У,Р
Р7ІП2.
Исходя из того, что Р = гРТ/У и Р / Э(лг)\
лг V Злі /
(8)
(9)
можно вывести уравнение для расчета коэффициента фугитивности путем подстановки вышеупомянутого выражения в уравнение (8) и последующей перегруппировки
- 1п г.
Уравнение (8) применено в примере 3.4.
(10)
Пример 3.4. Расчет коэффициентов парциальной фугитивности по уравнению Редлиха—Квонга
В данном примере применено уравнение (8) из примера 3.3:
РТ 1п ф; =
V- ЯТ\т.
(1)
Если уравнение Редлиха—Квонга выразить через полный объем У = пУ, то получим
лРГ
У_- пЪ ^ТХЧХ+ п°)
пЬ^Т
1п
( ?.+ пь\ _Э(л_2в)_ V У- )
ЯТ\п1.
(4)
В верхнем пределе интеграл равен нулю. Применим следующие правила усреднения свойств:
а = (Цу,л/в/)2 =
(Елл/оГ)2,
(2) Ъ = Иу,Ьі
(5) (6)
Далее находим необходимую производную ЯТ пКТ д(пЬ)
("элт)г
_К- пЬ д(п2а)
(У.- пЬ? п2а
дПі
\<Т_У(Х+ п°) дп, 4ТУ_(У_+ пЬ)2
д(пЬ) дп, '
(3)
Поскольку производные по правой части уравнения (3) не зависят от У_ > можно приступать к непосредственному интегрированию уравнения (1):
КГ 1п фі
ЯТ 1п
пЪ
Производные будут иметь следуюший вид: Э(л2а)
дп,
д(пЬ) дПі
2\йі Ея,\о, = 2лv оо/ ,
= Ь,.
(7) (8)
Заменив производные в уравнении (4) их эквивалентами и сократив п, получим
г КГ
КГ 1п фі
РПпі^Ач-У
У-Ъ
Фугитивность и коэффициент фугитивности 155
Путем подстановки Ъ а
V - Ъ RTl\V + b) и перегруппировки получаем
z - 1
(Ю)
ІП фі = - ln
1
+
+ (z - 1) + b
(П)
ькг15
При а,] * \1ащ правило усреднения (уравнение (5)] при нимает следующий вид:
1
а = —г LLn,rija,j. л
Производную можно определить как д(п2а) - п
-- —=2/7/ і^О,*.
Эл, ^—'
(13)
Итак, коэффициент фугитивности определяется выражением
1п ф, = - 1п
+ (z - 1) + b
bRT1
(14)
При выводе уравнения для расчета коэффициента фугитивности чистого вещества следует принять, что Ь, - Ъ и о, = а:
(12) \Пф = - 1п
тг.5 ^ ^
+ z - 1
(15)
Пример 3.5. Уравнения для расчета парциальных фугитивностей четырехкомпонентной смеси, выведенные из уравнения для расчета полной фугитивности как функции состава
В примере применена методика, изложенная в разд. Уравнения для расчета парциальных фугитивностей 2.6. Чтобы оценить/1, исключают из уравнения для рас- можно записать следующим образом:
чета / мольную долю х, и после этого проводят диффе ренцирование
In Iі = lr
X,
1 - 2 xj- - Х4 l -df ) = 1п/ - 2хг(-ахх + Ьхі)
2хт,(-ах\ + схъ) - 2x»(-u.Vi + dx4),
Предполагаемое уравнение для расчета фугитивности
смеси и его необходимые в данном случае эквиваленты in /?_ - [n f - 2x\(ax[ - bx^) - 2x3( - bxi + cxi) -будут иметь следующий вид: х2
- 2xi(-bx2 + dxx).
1п/ = ах2 + bx\ + сх\ + dxl = . /3 . . . , . i ,
in - = ln/ - 2х\(ах\ - схъ) - 2х2(-Ьх2 + сл'з) -
= о(1 - хг - хъ - М)2 + Ъх\ + сх2 + dxi = *з
= ах\ + 6(1 - х, - *з - X.)2 + сх\ + rfxi = . ' + ^
= ах\ + Ы + с(1 - xi - дг2 - х,)2 -f rfxl = ln ^ = 1п/ ~ 2х,(ал, - d.v4) - 2х2( bx2 + rfx.) -
= ох2 + bx\ + cxi + d(l - xi - x2 - x3)2. - 2x3(cx3 + dx*).
(в пределах 2—3%) показали уравнение Бенедикта— Уэбба—Рубина, вириальные уравнения третьего порядка и уравнение Редлиха—Квонга. В результате анализа большого количества экспериментальных данных для углеводородов, выполненного авторами работы [442], выяснилось, что в общем случае для расчета фугитивности наиболее предпочтительны уравнения Соава и Ли— Кеслера. Результаты расчетов, проведенных при использовании этих уравнений, совпадают с экспериментальными данными в пределах 1—2°/о. Данному вопросу посвящено множество публикаций, многие из которых цитируются в гл. 1 и 6.
3.4. Идеальные смеси
Идеальной называют такую смесь, свойства которой можно определить исходя из свойств чистых компонентов, так же как свойства смеси идеальных газов находят исходя из свойств отдельных компонентов. Однако это не означает, что данные компоненты идеальной смеси должны быть в обязательном порядке идеальными газами, ведь жидкие смеси и твердые растворы также могут иметь «идеальные» характеристики, если вкладывать в этот термин тот же смысл, что и здесь. Основываясь на понятии «избыточные свойства» (см. разд. 2.9), идеаль-
156 Глава 3
Пример 3.6. Расчет коэффициентов фугитивности смесей диоксида углерода и пропана
Температура смеси: 37,8°С (100°F), давление: 14 кг/см' (200 фунт/кв.дюйм), вириальные коэффициенты: Ви = = -1,8, Вгг = - 5,87, Вц = - 3,36. В примере используются уравнения, приведенные в табл. 3.3 и 3.4.
