Фазовые равновесия в химической технологии - Уэйлес С.
ISBN 5—03—001106—4
Скачать (прямая ссылка):
г 1 - -V
у-ъ ЯТУ
- 1п
2 1-
Вириальное уравнение (табл.1.8)
В С г = 1 + - + —г V У2
(1)
(2)
(3)
(4)
2В 1.5С 1п 0 =- +-;— — 1п г
(5)
г = 1 + В I — ) + (С - В2) |—
Ш0 = В|- 1 +
(С — В2) / Р \2 (?) - ЗВС + 2В3) / Р \ 3 2 \11Т ) + 3 +'
Уравнение Редлиха — Квонга (табл. 1.9) ЯТ а
Р =
V- Ь УТУ(У+Ъ)
1П 0 = 1 — 1 — 1п
z 1
-ГТ 1п 1 + -
ъятх 5 \ к
= г - 1 - 1п(г - 5) - - 1п 1 + -В \ 1
Уравнение Соава (табл. 1.11) ЯТ аа
Р =
У-Ъ У( У + Ь) 1п 0 = г — 1 —
ь[,(
1 -
аа ( Ь
-1п 1 + _
ЬЯТ \ У
= г - 1 - 1п(г - В) - - 1п 11 +
В \ 1
Уравнение Пенга — Робинсона (табл. 1.13) ЯТ аа
Р =
У~Ъ У2 + 2ЬУ-Ъ2
А /г + 2,4145 1п0 = г - 1 - 1п(г — В)— 1п
2^2В
г - 0,4145
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(П)
(12)
(13)
(14)
(15)
Примечание. Способы выведения коэффициентов фугитивности из уравнений Бенедикта — Уэбба — Рубина, Бенедикта — Уэб-ба — Рубина — Старлинга и Ли — Кеслера показаны в табл. 1.16—1.18.
10'
148 Глава 2
Таблица 3.4. Коэффициенты парциальной фугитивности, выведенные из некоторых уравнений состояния
Уравнение Ван-дер-Ваальса (табл. 1.3):
ЯТ а
Р =- - —г
у-ъ У2
а = [ЬУ1^ Ъ = ЕуД-
1П0;
у-ъ
ъ
2 V а а, ЯТУ
Вириальное уравнение (табл. 1.8):
В С
г = 1 + - + —: У У2
2 1.5
1п0,- = - 2^укВк1 + —у- 2^ ?^1^1/ ~ ш*
г к У к 1
(1)
(2) (3)
(4)
(5)
(6)
г = 1 +
ЯР
р
ЕЕ
_ 3
1п0, = — +0.5
В = Жу^-Ви
8]к = 25д. - В^ - Вкк Уравнение для двух компонентов:
(7)
(8)
(9) (10)
(11)
Ш01 = — [Вх + у'2(2Вх2-Вх -В2))
(12)
1п02 = ^[^2+>'/(2512-51 -В2)\
Уравнение Редлиха — Квонга (табл. 1.9): ЯТ а
Р =
У-Ъ у/ТУ(У+Ъ) а и Ъ — параметры смеси [см. уравнения (2) и (3)]:
а = (?>>,л/Л^2 В = 2^,5,
1п 0,- = ~т~ (г — 1) — 1п
В,
Ъ
1~У
а В
ЪЯТ1-5
Га
аЪ,
— 2 у а а;
1п 1 +
В \ В
- 2
1п 1 +
1п 0,- = -д- (г - 1) - Щ2 ~ В) +
Если вместо уравнения (2) применяется правило усреднения свойств а = ЕЕу&каш, в уравнении (17) \laai подставить
\Гаа~- ^ука[к =ухап + у2а{2 + у3ап + . . .
Уравнение Соава (табл.1.11):
(аа)и = (1 - кф \/{аа)И{аа)^
(13)
(14)
(15) (16)
(17) (18)
следует вместо (19)
(20)
Продолжение табл. 3.4
Футитивность и коэффициент фугитивности 149
= о
аа = Ї.Т,уіУ^аа)у
Ъ = Т.УіЬі
А = (aa)P/(RT)2
В = bP/RT
В{ = bfP/RT
In 0, = — (z - 1) - In I z I 1 -
5,
V
A 5,
aa bRT
2
b( 2 ^
о aa j J J
In 1 +
In 1 +
(21) (22) (23) (24) (25) (26)
(27) (28)
Уравнение Пенга — Робинсона (табл. 1.13):
Символы те же, что и в уравнении Соава, численные коэффициенты в а несколько отличны.
ta*'eT(z-1)"In(z"jB) + lib"
~Bi 2 v I fz + 2,41
В аа j >lJ J \z- 0,41
4145 45
(29)
Примечание. Коэффициенты фугитивности, выведенные из уравнений Бенедикта — Уэбба — Рубина, Бенедикта — Уэбба — Рубина— Стерлинга и Ли — Кеслера, представлены в табл. 1.16—1.19.
Для получения производных следует обратиться к уравнению (3.8), содержащему определение
С = ЛГ1п/ + Л(Г), (3.29)
и уравнению Гиббса—Гельмгольца (табл. А.З).
дТ
d(G/T) \ J_ fd(G/T) р Т2 \д(1/Т)
н
т2
(3.30)
Постоянную интегрирования Л(7) исключают, вычисляя разность между состоянием реального и идеального газа:
In/- 1пР = G/RT- Gid/RТ.
(3.31)
Поскольку при получении производных по температуре давление считается постоянным, конечные результаты идентичны и для фугитивности, и для коэффициента фугитивности.
dlnf
др
дЫф дР
V
яг'
(3.33)
ain(//P)\ і _
дР
RT
RT (3.34)
Воздействие изменений давления и температуры представлено следующими уравнениями:
d\nf = ^~dP~ RT
Н — Hld
RT2
dT,
d ln0 =
V — Vid
dP-
H-Hid
dT.
(3.35)
(3.36)
RT ' RT2
Например, результаты подобных преобразований можно применить к 5-усеченному вириальному уравнению V = КТ/Р + В:
d\nf\ /dJnt/TP) \ _ /д\пф дТ )~ V дТ )~ \ дТ
H-Hid
RT2
(3.32)
Производная по давлению является результатом преобразования уравнения (3.4):
ІП0
a in 0 дР
і:
z - 1
BP
dP =-,
RT
1 RT
= — [— +B
„ RT
RT P
В
RT
(3.37)
(3.38)
150 Глава З
Уравнение (3.38) получают либо путем подстановки V = КТ/Р в уравнение (3.34), либо путем непосредственного дифференцирования уравнения (3.37). Для нахождения производной по температуре правую часть уравнения (3.32) можно определить, используя следующее выражение:
тегрированием парциального молярного объема при постоянном составе смеси:
1п(Л2//п) = ^ Jp*VidP-
(3.40)
dB dT (3.39)
Абсолютные величины коэффициента парциальной фугитивности получают, исходя из уравнения (3.7), согласно которому 1пф, = 0 при Р = 0. Интегралы давления имеют несколько важных эквивалентов, которые удобно применять при расчетах:
Решая это уравнение совместно с уравнением (3.32), получаем
д 1п0 дТ
dB
= I т—-в
dT
IRT2.
(3.39а)
3.3. Смеси
Фугитивность определенного компонента гомспенной смеси при постоянной температуре определяют по уравнениям (3.5) и (3.7); дополнительные формулы приведены в табл. 3.2. Изменение парциальной фугитивности, обусловленное изменением давления, можно найти ин-
