Фазовые равновесия в химической технологии - Уэйлес С.
ISBN 5—03—001106—4
Скачать (прямая ссылка):
а. Выведите уравнения для 1, Р, Н, А и G как функций Ц S и V.
б. Постройте поверхность U(S, V) для интервалов 10 ^ 5 ^ 30 и 100 s? V ^ 300.
2.3. Найдите парциальные молярные объемы эквимо-лярной смеси диоксида углерода (1) и пропилена (2) по уравнению Редлиха—Квонга, для которых при 400 К и 20 атм:
А В
С02 0,05914 0,0181
СзН„ 0,1495 0,0348
Смесь 0,0992 0,0265
Решение задачи удобнее начинать с полиномиальной формы уравнения
г3 - г2 + (.4 - В - В2и - АВ = 0 .
Для указанных условий г равно 0,9253.
2.4. Используя вириальное уравнение V = В + /?7/'Р, найдите уравнение для отклонений от идеальности при определенной температуре:
А - А[а, Б - Б'а, И - Н1й, и - С"1, О - й"1 и Ср — Ср
Определите стандартное условие (Р*, V*), при котором вещество ведет себя как идеальный газ. Начните
Термодинамические функции и равновесие 141
с выражений
-(А - А{й) = ^ РйУ
)Л у) «г
2.5. Найдите уравнения для парциальных молярных объемов бинарной смеси в терминах вириального уравнения и уравнения Ван-дер-Ваальса, начиная с полиномиальной формы уравнения
V3 - (ь + —^ У2 + ~У - — = о \ р / р р
2.6. Дано фундаментальное уравнение А = А(Т, У) или ф = ф(Т, Р) для воды [63]. Проверьте справедливость уравнений, в которых Р, Ц Б, Я и С выражены через переменные фундаментального уравнения (см. табл. 1.22).
2.7. Найдите эквиваленты следующих производных (дС//дУ)н, (дТ/дР)н и (дС/дТ)н при постоянной энтальпии, выразив их через РУТСР.
2.8. Найдите связь между коэффициентом Джоуля— Томсона (дТ/дР)н, теплоемкостью при постоянном давлении и производной (дН/дР)т.
2.9. Преобразуйте (дН/дР)т в группы производных, в которых две независимые производные выбираются в свою очередь из группы переменных Р, У, Т и Б. В данном случае удобно воспользоваться методом Шоу [634], рассмотренным, например, Шервудом и Ридом [120].
2.10. Некоторое количество вещества с1пе, обладающее свойствами ие, Ре, ье и Те, поступает в резервуар, уже содержащий какое-то количество п того же вещества со свойствами и и Т. Переданная теплота и совершенная работа равны dQ и с!1? соответственно.
а. Покажите, что энергетический баланс может быть записан следующим образом:
ё(пЦ) = п(Ш + Шп = (1(2 - (1\? + (ие + реУе)(1пе .
б. Проинтегрируйте уравнение при следующих допущениях: С/ = СУТ, Я — СрТ, теплоемкости и (е?(2 _ (11?)/ /йп = а постоянны. Это даст связь между температурой и количеством вещества п в резервуаре.
2.11. Дано фундаментальное уравнение и = аБУ + ЬБ2 + сУ2.
Найдите С и Си> выражая их через переменные уравнения.
2.12. Составьте таблицу или изобразите графически парциальные молярные объемы смесей диоксида углерода (1) и пропилена при 400 К и 20 атм, исходя из уравнения Ван-дер-Ваальса. Параметры а и Ъ имеют следующие значения:
а Ъ
С02 3,592 0,04267 СзН6 8,379 0,08272
Использованные единицы: атм, К и л/моль.
2.13. Найдите коэффициент Джоуля г; = (дТ/дУ)и из уравнения Ван-дер-Ваальса при помощи таблицы Бриджмена.
2.14. Выразите производную (dG/dT)H через (дН/дР)т, Ср и РУТ.
2.15. Найдите (ди/дУ)н для а) идеального газа и б) газа, уравнение состояния которого имеет следующий вид: Р(У - Ь) = RT.
2.16. Найдите производную (dG/dP)H из эксперимента Джоуля—Томсона, используя уравнение Ван-дер-Ваальса.
2.17. Примените рассмотренную в примере 2.2 методику решения с использованием 5-усеченного вириального точного уравнения
Р = (1 + B/V)RT/V
или V = (RT/2P)(l + 4AW/RT)
и приближенного уравнения V = (RT/P)(l + BP/RT)
2.18. Дополните решение, рассмотренное в примере 2.1, следующим случаем: поток направлен наружу, (dQ - dW)/dn = const, состояние газа принимается идеальным, а теплоемкости — постоянными.
2.19. Покажите, что для уравнения состояния
р =_____Ж_
У - У\ЬХ - y2bi
производная определяется следующим выражением:
(?)
\arii J туп2 nRT
2.20. Покажите, что для U(S, У) в соответствии с приведенным в приложении Б правилом «изменение переменных, поддерживаемых постоянными», дает
(зи\ = (ди\ + М (дУ\
\dS/T \dSjv \dV/s\dS/T
Используя таблицу Бриджмена, убедитесь, что данное выражение корректно. Найдите также {dG/dT)s обоими способами.
2.21. На приведенном ниже графике показаны данные по избыточному свойству смесей метанола и пиперидина при 298,15 К [510].
а. Найдите G?\ ЯГ и 75Г при *сн,он = °А
б. Используя полученные значения, проверьте G" = = Ex,G/x и другие свойства. _
в. Сравните ЯГ - СГ со значениями 7"ST, вычисленными ранее.
142 Глава 2
_i_i_i_i-1
0 0,2 OA 0,6 0,8 1,0 ¦^сндон
2.22. Ниже приведены данные по избыточным объемам смесей вода — метанол (мл/моль при 25 °С). Получите из этих данных полином второй степени от (1 - 2*0 (IDS Selected Data on Mixtures).
x\ rx 1 - 2x,
0,0970 -324 -3699 0,8060
0,1843 -573 -3812 0,6314
0,3952 -939 -3929 0,2096
0,4706 -1004 -4030 0,0588
0,6260 -947 -4045 -0,2520
0,6938 -854 -4020 -0,3876
0,7279 -799 -4034 -0,4558
0,7670 -706 -3951 -0,5340
0,8092 -600 -3886 -0,6184
0,8464 -492 -3749 -0,6892
0,8892 -348 -3532 -0,7784
