Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Уэйлес С. -> "Фазовые равновесия в химической технологии" -> 46

Фазовые равновесия в химической технологии - Уэйлес С.

Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии — М.: Мир, 1989. — 304 c.
ISBN 5—03—001106—4
Скачать (прямая ссылка): fazovye-ravnovesia.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 147 >> Следующая

-п _ br-6
(1.185)
называют потенциалом бинарного взаимодействия.
Используя различные значения п—т для потенциальной функции, можно получить бесконечное число решений для вириальных коэффициентов. Широкое распространение получил потенциал Леннарда-Джонса при п = 12. На рис. 1.24, а приводится график потенциальной функции для этилена.
Помимо вириальных коэффициентов для нахождения параметров потенциальных функций можно использовать данные о таких свойствах веществ, как, например, вязкость и рассеяние молекулярного пучка. Хиршфель-дер и др. (1964) провели сравнительный анализ параметров, рассчитанных по вириальным коэффициентам и по данным о вязкости. На рис. 1.24, б приведены потенциалы Леннарда-Джонса, полученные исходя из вириальных коэффициентов для нескольких молекул. Поскольку потенциал Леннарда-Джонса отвечает принципу соответственных состояний, его параметры можно выразить через константы критического состояния. Если же более точные данные отсутствуют, параметры можно оценить при помощи следующих приближенных уравнений:
zlk = 0,7757V, (Г3 = 0,983fc7c/Pc
(1.185а) (1.1856)
Исследователи используют и многие другие потенциальные функции; наиболее простые из них помещены в табл. 1.23. Ряд таких функций имеет теоретическое обоснование; другие, ведущие к интегрируемым уравнениям, пригодным для теоретических исследований, имеют лишь частичное обоснование. Потенциальные функции, приведенные в табл. 1.23, имеют 0, 1, 2 или 3 параметра, которые можно подобрать в соответствии с экспериментальными данными. Кроме потенциала Леннарда-Джонса существуют еще два вида потенциалов, особо эффективных при теоретических изысканиях.
1. Потенциал жесткой сферы, основанный на следующих допущениях: силы притяжения отсутствуют, а силы отталкивания бесконечно велики, если молекулы со-
Таблица 1.23. Некоторые наиболее распространенные потенциальные функции (см. также [85])
а. Идеальный газ, межмолекулярные силы отсутствуют:
и = О
б. Точка отталкивания находится у центров молекул:
и = аг~а
в. Потенциал жесткой сферы. Точка отталкивания находится на поверхностях молекул:
Г».
и = I
1°,
г < а г > а
г. Потенциал прямоугольной ямы. Точка отталкивания находится на поверхности, на ограниченном расстоянии действует постоянная сила притяжения:
д. Потенциал Сазерленда. Точка отталкивания находится на поверхности, сила притяжения изменяется в зависимости от расстояния:
Л,
(:)•¦
г < а
г > а
е. Потенциал бинарной системы, особым случаем которого является потенциал Леннарда-Джонса:
и -
ж. Потенциал Кихары. Точка отталкивания находится в центре диаметра сі, длина которого меньше молекулярного диаметра а:
г < й г > (1
Уравнение состояния 91
прикасаются друг с другом, и равны нулю, если молекулы удалены друг от друга на некоторое конечное расстояние. Эта потенциальная функция содержит только один параметр.
2. Потенциал прямоугольной ямы. В нем сохраняется член, учитывающий действие сил отталкивания, и вводится постоянный потенциал притяжения на конечных расстояниях. Поскольку эта потенциальная функция включает три параметра — е, а и g, получаемые в результате корреляции отличаются гибкостью.
1.7.4. Вириальные коэффициенты. Как показано в примере 1.19, интегрирование с использованием второ-
го вириального коэффициента рассмотренных потенциальных функций проводится непосредственно. Для потенциала Леннарда-Джонса удобно применить числовое интегрирование, так как интегрируемая функция быстро убывает вместе с г. Составлены таблицы значений интегралов, полученных из потенциалов бинарного взаимодействия, для п от 8 до 150 [106].
Применение совершенно различных потенциальных функций приводит к одинаковым значениям вириаль-ных коэффициентов. Потенциал прямоугольной ямы и потенциал Леннарда-Джонса, соответствующие вторым вириальным коэффициентам аргона, показаны на
92 Глава 1
Таблица 1.24. Уравнение вириальных коэффициентов, основанные на потенциале жесткой сферы [85]
В
C/bl D/bl =
F/ЬЬ Hlbl
(2nN0/3)a3 = b0, 5/8 = 0,625,
1283 ? [73 \/2+ (81)(T 7) (are tan Vi- тг/4) 8960 + 2 [ (32)(35тг)
0,286949,
0,11040 ±0,00006, 0,0386 ± 0,0004, 0,0138 ±0,0004, 0,005.
рис. 1.25, а. Из рис. 1.25, б очевидно, насколько близко вторые вириальные коэффициенты соответствуют значительной части корреляции потенциала прямоугольной ямы.
Третий и последующие вириальные коэффициенты были оценены, исходя из нескольких потенциальных функций. Библиографические данные о таких расчетах содержатся в работе [106]. Потенциал жесткой сферы был применен для расчета вириальных коэффициентов вплоть до седьмого, результаты этих расчетов помещены в табл. 1.24. «Точное» вириальное уравнение, выведенное из потенциала жесткой сферы, приведено в первой строке табл. 1.25, в которой также показаны сте-
пенные разложения и полиномиальные эквиваленты.
1.7.5. Уравнение состояния возмущенной жесткой сферы. Включение в рассмотрение сил отталкивания, действующих между жесткими сферами, приводит к ви-риальному уравнению, разрешимому относительно давления отталкивания Ря [583]:
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed