Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Уэйлес С. -> "Фазовые равновесия в химической технологии" -> 13

Фазовые равновесия в химической технологии - Уэйлес С.

Уэйлес С. Фазовые равновесия в химической технологии — М.: Мир, 1989. — 304 c.
ISBN 5—03—001106—4
Скачать (прямая ссылка): fazovye-ravnovesia.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 147 >> Следующая

Уравнение состояния 27
Пример 1.1. Расчет объемов насыщения при помощи
При температуре 322 К давление паров метилхлорид а составляет 10,49 атм, удельный объем паров равен 0,0416 м3/кг, а удельный объем жидкости 0,0115 м3/кг. Сравним эти экспериментальные данные с рассчитанными по уравнению Ван-дер-Ваальса.
Поскольку Рс = 65,9 атм, Тс = 416,3 К и /? = 0,08206, константы уравнения имеют следующие значения:
а = _?7_ *!Д = 7)4709, 64 Рс
Ь = КГс/8Рг = 0,0648.
знения Ван-дер-Ваальса
Полиномиальное уравнение
У2 - (Ь + КГ/Р)У2 + — V - = 0 Р Р
преобразуется в уравнение следующего вида: У3 -- 2.5837К2 + 0.7122К - 0,0461 = 0 с корнями V, равными 2,2802, 0,2047 и 0,0988 л/моль. Максимальная и минимальная величины этих корней соответствуют следующим значениям удельного объема: Vg = 0,0448 и Уь - 0,0195 м3/кг. Рассчитанный удельный объем газа на 8 °7о отличается от экспериментально найденного, для жидкости же степень соответствия опытным данным крайне низка.
1.3.1. Подобие размерностей. В соответствии с правилом подобия размерностей любое отношение между физическими переменными можно выразить в виде отношения между ограниченным числом безразмерных параметров. Таким образом, уравнение состояния /[(Р, У, Т, Рс, Ус, Тс) = 0 эквивалентно некоторому другому уравнению /г{Рг, Уг, Тг) = 0. Адекватность отношения, используемого для описания какого-либо явления, зависит от того, насколько полно определены требуемые переменные. Несмотря на безусловную необходимость использования приведенных переменных в уравнениях состояния, применение только их представляется недостаточным. Как на характер изменения функции РУТ, так и на химическую активность могут оказывать воздействие, например, различия в размерах и форме молекул, момент инерции или радиус вращения, а также электростатические параметры полярных молекул и другие факторы. Во многих случаях попытки улучшить уравнение состояния сводились к нахождению легкоопределяемых параметров йг„ и в результате такой модификации общее уравнение состояния приобретало следующий вид:
Рг=ДТп Уг, 01, а2, . . . ) = 0. (1.10)
В работе [129] перечислены следующие характеристики,
которыми должны обладать дополнительные параметры.
1. Эти параметры должны соотноситься с молекулярной структурой и электростатическими свойствами молекулы.
2. Их можно определить при минимальном количестве экспериментальных данных.
3. Критические свойства не должны оказывать непосредственное воздействие на их значения.
4. При оценке этих параметров надо избегать использования данных о РУТ, так как в противном случае теряется смысл приведенного уравнения.
5. Дополнительные параметры должны быть функцией температуры, предпочтительно приведенной.
Среди наиболее простых применяемых дополнительных параметров можно назвать критическую сжимаемость и наклон кривой давления пара в критической точке. Еще одним параметром, измерение которого отличается чрезвычайной простотой, является ацентрический коэффициент. Он наиболее подходит для вышеупомянутых целей и поэтому будет описан более подробно. Корреляцию поведения функции РУТ для смесей можно улучшить путем использования экспериментально обоснованных параметров бинарного взаимодействия, о чем будет сказано далее в связи с рассмотрением правил усреднения свойств.
Пример 1.2. Расчет давления пара и объема насыщения по уравнению Ван-дер-Ваальса
следующего кубического уравнения:
Необходимо определить давление пара и объем насыщения метилхлорида при 322 К и сравнить полученные величины с указанными в примере 1.1.
Применяем принцип Максвелла:
- | УсІР = ^РсІУ - А(РУ) = 0, Су, / КГ а \
(IV - Рш( Уя - Уь) = 0,
26,421п
Уь - Ъ Уь) = 0.
(1)
(2)
(3)
Значения параметров а и Ъ взяты из примера 1.1. При любом заданном давлении величину объема находят из
^0,0648 + ^42^
н 7,4709 у
0,4841
= 0. (4)
Корни и левую часть уравнения (3) находят при нескольких величинах давления. Результаты в последней строке получены интерполяцией. Кроме того, все результаты представлены графически. Степень соответствия данным, указанным в примере 1.1, очень низка.
р V* К, Уі Левая часть
уравнения (3)
10,49 2,2802 0,2047 0,0988 15,13
20 1,0528 0,2352 0,0977 1,413
25 0,7634 0,2611 0,0972 -2,5%
21,8 0,949 0,0975 0
28 Глава 1
40
Пример 1.3. Численное решение кубических уравнений
При помощи метода Кардано можно найти как действительные, так и комплексные корни кубических уравнений. При решении уравнений состояния требуется вычислить только действительные корни, а для этого вполне пригоден метод Ньютона — Рафсона. Ниже приводится программа на языке Бейсик, посредством которой определяют значения сжимаемости. Такой вид уравнения состояния удобен для расчетов, поскольку
оценки между 1 и 0 обычно ведут к быстрому достижению сходимости. Здесь приводятся решения уравнений с одним и тремя действительными корнями как в численном, так и в графическом виде.
10 ! Реальные корни кубического уравнения, Ъ л 3 + 4- А2 л 2 4- Ш. 4- С = 0. При наличии одного реального корня Ъ\ = Ъ\.
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 147 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed