Промышленная очистка газов - Страус В.
Скачать (прямая ссылка):
duR d?R „ / dQ ^ 2
dt
dt2
'(4)’
(VI.6)
а тангенциальное ускорение запишется в виде
du,-
~dX
= R
d2Q dt2
+ 2
dQ
dt
dR
dt
Умножая ускорение частицы на ее массу, получим силу, действующую на частицу (второй закон Ньютона); этим силам противодействует сопротивление, которое газ оказывает любому от-
242
носительному перемещению частиц. Если предположить, что частицы встречают такое же сопротивление, как и при стационарном движении в ламинарном потоке газа, и что их относительное движение происходит в области вязкого истечения, то можно применять закон Стокса [уравнение (IV.4)], и уравнения движения частицы (в предположении ее сферической формы) относительно газового потока примут вид радиальное смещение
т (tPR (dB Y) dR
w{—¦= = (VI.в)
тангенциальное смещение
ЗяцЛ Iа dt* т dt ' dt
)-0
2-І—14 = ° (VI-9)
Тангенциальная компонента равна нулю, поскольку предполагают, что тангенциальные скорости частицы и газа равны.
Для интегрирования уравнения (VI.8) и (VI.9) переводят в безразмерную форму. Для этого радиусы выражаются через внешний радиус
R^rR2 (VI. 10)
скорости выражаются через скорость у внешнего радиуса иТч
—— Ull^ 2 (VI.И)
время выражают через отношение І?г/«т2
t = TR2Iutz (VI. 12)
где г, и и т — безразмерные переменные.
Тогда уравнения (VI.8) и (VI.9) могут быть сведены к выражениям
радикальное
(d*r I d0 V dr
т{-^-г[-0г)=-~^ <VI13>
тангенциальное
где
mihi
3JindRi
Заменяя m на nd3(ірч—p) и предполагая, что частицы имеют сферическую форму диаметром d, получаем
Cp (рч — р) Uts
Уравнение (VI.14) упрощается и принимает вид
т d I . de \ „
г ’ dr \г dr J ~
При этом
лГВ
= const
dr
Умножая обе части уравнения (VI.5) на Rj получаем
dQ
R^ ^ -- UjR -- UjqR
(VI. 16)
(VI.17)
(VI.18)
Подстановка значений ит2 и R2 приводит к тому, что константа в уравнении (VI. 17) становится равной единице. Подстановка выражения (VI.17) в уравнение (VI.13) дает
іPr I dr 1
ЛГ+-Т-ЗГ—(VI19)
Уравнение (VI.19) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение, которое не может быть решено непосредственно, а лишь с помощью дифференциального анализатора [877]. Если пренебречь дифференциалом второго порядка, уравнение (VI.19) примет вид
dr Idx =Tfrs (VI. 20)
что при интегрировании дает
T2-^=-^-(/-1-rj) (VI.21)
Подставляя первоначальные значения, получаем, что время, необходимое для того, чтобы сферическая частица сместилась на расстояние от радиуса Ri до радиуса R2, равно
'-4 (т^Н^ (VI22)
Это уравнение было использовано для решения такой же задачи, для которой применяли численное решение уравнения (VI. 19).
Результаты расчетов разделения сферических частиц в спиральном газовом потоке [197] приведено ниже:
Абсолютная вязкость воздуха, Па с Плотность, кг/м3 .
Скорость
объемная, м3/м средняя осевая, м/с . Геометрические размеры, мм
Ri
Rz ¦ ¦
RzIRl...........................
uR, м/с ....
Плотность пыли, г/см3
Размер частиц, мкм..................
Оптимальная длина разделения, мм по уравнению (VI. 19) . по уравнению (VI.21)
1 ,78 -IO-5 1,23
0,19
12,20
11,1
25,4
2,3
0,127
2,7
3 5 10
900 267 89
680 224 61
244
Из расчетов видно, что дистанция осаждения, рассчитанная с помощью такого упрощения на 26% меньше, чем получаемая с помощью числового решения строгого уравнения. Таким образом эффективность циклона, рассчитанная на основе упрощенного уравнения [207], будет явно завышена по сравнению с реальной.
Вихревая теория
Как и в предыдущем случае, считаем, что в данный момент времени t частица характеризуется координатами (R, 0, Z) в закрепленной полярной системе координат, где Z представляет собой положение частицы вдоль оси. Частица входит в систему при Z=0. Предполагают, что вращение газового потока униформно со скоростью и характеризуется радиальной, азимутальной и осевой компонентами 0, г, и и ин, где W-UrZR — постоянная угловая скорость и Uh — постоянная вертикальная скорость.
Влиянием пограничного слоя вблизи стенки циклона можно пренебречь, если предположить, что ин достаточно велико и новые завихрения, образующиеся около стенки не смогут проникнуть внутрь слоя до выхода газового потока из циклона. He учитывается также и взаимодействие частиц.
Компоненты скорости частицы U4 при (R, 0, Z) могут быть записаны в виде
ич = (R, RB, Z) (VI.23)
где точками обозначены производные по времени.
Относительная скорость ^oth запишется как
^oth {.R» — Rw» Z — Uj-j) (VI. 24 )
Вязкость частиц, поскольку она очень мала, может быть найдена из уравнения (IV.4), записанного в виде
F = —mKu0тн (IV. 4)
где m — масса частицы; К — линейная функция от вязкости |х
К = 18ц (рч — р) d2 (VI. 25)
Применяя второй закон Ньютона только для вязкого сопротивления частицы и силы тяжести вдоль оси (т. е. в направлении Z), получаем уравнение движения частицы
R-RW = -KR (VI .26а>
RQ — 2RQ = —KR (0 — со) (VI.266)
