Промышленная очистка газов - Страус В.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент диффузии в газовой фазе может быть рассчитан из уравнения, основанного на кинетической теории газов, и для молекул одного газа он записывается в виде:
D0 = 1IM (111.1а)
где Я, — свободный пробег молекул газа; и— средняя скорость молекул.
Из кинетической теории, которая рассматривает газ как твердые сферы без межмолекулярных сил притяжения и отталкивания, средний свободный пробег молекул определяют из уравнения:
Х=1//2лМ72 (И 1.2)
где N — число молекул в единице объема; с — диаметр молекул.
Средняя скорость молекул дается в виде
и = У HRTInM (III.3)
rAe T — абсолютная температура; R — универсальная газовая постоянная;
М — масса 1 моль.
Для взаимной диффузии молекул двух типов А и В с различной массой Ma и Mb и различного размера оА и Ов коэффициент диффузии равен
I NaXaua + NbXbUb dAB = ^t - Na+Nb---------- (П1-4>
гДе Na и Nb — число молекул типа Л и В в единице объема.
103
Введя средний диаметр молекулы олв вместо индивидуальных диаметров, можно упростить уравнение (ІП.4) и получить следующее выражение
°АВ~ ЗлЛ' (олв)2 У
2У(2)/(Щ
'^No2ab
“л + 4)
(III.5)
У («л +
ж) <ш-в>|
с учетом уравнения (III.3) для средних скоростей молекул разных]; типов. Так как эффективные диаметры столкновения найти трудно, то удобнее пользоваться объемами 1 моля при стандартных темпе-' ратурах кипения, которые пропорциональны кубу эффективного диаметра оав¦ Тогда коэффициент диффузии (в м2/с)
Здесь b — константа, которую можно рассчитать на основе кинети-« ческой теории газов. Однако реальные значения коэффициентов) диффузии были получены для эмпирического значения 5 = 4,3-IO-nI (единицы СИ, атм, К) [ЗОI]1. Мольные объемы могут быть найдены1 из таблиц или путем сложения атомных объемов [609].
Уточненные значения коэффициентов диффузии, учитывающие силы притяжения и отталкивания с помощью потенциала Леонар-. да — Джонса 6:12 (т. е. сила притяжения изменяется с расстоянием в минус шестой степени, а сила отталкивания изменяется в минус двенадцатой степени), могут быть получены из уравнения Хиршфельдера и др. [370]:
где 6=2,63-10-11 (в единицах СИ); W1 — интеграл столкновения — функция параметра молекулярной потенциальной энергии при взаимодействии, в К и IO-10 м.
Подробное описание этого метода расчета коэффициента диффузии можно найти в работе [370].
Коэффициент диффузии в жидкой фазе может быть рассчитан исходя из предположения Эйнштейна, что на молекулы действует осмотическая сила в направлении уменьшения концентрации растворенного вещества с:
°АВ~ЬР(УЧ*+ V1^y2Y [МА + Мв)
(III.7)
(III.8)
kT de с ' dx
(III.9)
где k — константа Больцмана.
Сопротивление движению молекул, рассматриваемых как сферы, описывается приближенно законом Стокса (см. раздел IV-1)
F = Ъщои (III. 10)
где и — диаметр молекул; |1 — вязкость раствора; и — скорость молекулы, равная
kT de
Gc'~dx (IIIll)
Скорость диффузии Na является произведением скорости молекул на концентрацию
kT de
Коэффициент диффузии теперь может быть рассчитан из закона фика, уравнение (III.1):
кТ
^ = <Ш-13>
Значения коэффициентов диффузии, полученные из уравнений
Эйнштейна — Стокса, имеют очень приближенный характер, и на
практике следует использовать экспериментальные значения, приведенные, наиірвмер, їв International Critical Tables [387] или їв работе Лондольта— Бернштейна [486].
В ряде случаев удовлетворительные значения получают при использовании эмпирического уравнения Вильке и Чанга [608]:
7,4-10'® (XM)1KT L ~ цУ°>6
где V — объем 1 моля растворимого вещества, см3; |х — вязкость, П-с; х — степень ассоциации молекул растворителя і(вода — 2,6; метанол — 1,9; этанол-—1,5; неполярные растворители, например бензол — 1,0).
Диффузия двух газов в стационарном режиме
При непрерывной абсорбции одного газа из газовой смеси, которая постоянно обновляется, устанавливается некое равновесие с постоянным градиентом концентрации. Перенос молекул газа осуществляется уже не путем простой диффузии (как в случае покоящегося газа) для восстановления концентрации молекул, удаляемых с поверхности раздела фаз.
Если есть два типа молекул А и В с мольными концентрациями са и св соответственно, то при постоянном давлении, когда система находится в равновесии, действительно равенство;
Сд+Сд = Const (III.14)
Дифференцируя по X (в направлении диффузии и переноса всего объема газа, перпендикулярно к границе раздела фаз), получаем
105
соотношение между градиентами концентрации компонентов:
&л —Лев
dx dx
(III.15)
При переносе массы газа в направлении х компоненты Л и Я поступают пропорционально их парциальным давлениям рл и рв-Таким образом, для компонента А общий поток Na представляет собой сумму доли компонента А в общей массе перенесенного газа NaPaIP (где Р — общее давление) и молекулярной диффузии, описываемой уравнением (III.1)
Na = Na1P-----(III. 16)
Для идеального газа концентрация св связана с парциальным давлением рв соотношением
