Методы получения особо чистых неорганических веществ - Степин Б.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, ЬР = Ь + АЬ. Задача сводится к нахождению АЬ. В этом случае, если концентрация разделяющего агента на этапе экстрактивной ректификации всюду одинакова и достаточно велика, то и долю загрязнений, попадающих из него, можно в первом приближении считать одинаковой на всех ступенях между точками ввода макрокомпонентов. Отвлекаясь от дифференциальной кинетики процесса, для простоты расчетов представим себе, что на каждой ступени происходит два частичных процесса: а) испарение легкодетучего дчищаемого продукта и.
связанная с ним очистка; б) смешение сконденсированного пара очищаемого продукта (различной чистоты по высоте колонны) с разделяющим агентом. Конечно, такая модель может быть принята как первое приближение сложного процесса, но она позволяет изменить уравнение, отображающее динамику процесса очистки (VI. 58) таким образом, чтобы учитывалось влияние дополнительных загрязнений, попадающих из разделяющего агента, на процесс, а также эффективность разбавления очищаемого продукта.
Для преобразования уравнения (VI. 58) найдем выражение зависимости концентрации микропримеси в очищаемом продукте от чистоты разделяющего агента.
Пусть с0 — исходная концентрация примеси в очищаемом продукте; Уо — объем очищаемого продукта; сх — концентрация примеси в разделяющем агенте; Ух — объем разделяющего агента.
Тогда концентрация микропримеси в очищаемом продукте при добавлении разделяющего агента станет равной:
/ С0Уд + СхУх ,у1 63ч
0 Уь+Ух К
Обозначим относительные объемы, или объемные доли, очищаемого продукта и разделяющего агента соответственно:
Уа Ух
Тогда с'0 = с0у0 + схух или, так как v0=l-vx, то с? = с0 + + (сх - с0) v*.
При переходе от объемных долей к мольным получаем
+ -*.к <У1-64)
где хр—мольная доля разделяющего агента в смеси.
Подстановка значения с'0 в уравнение (VI. 75) дает для пара очищаемого продукта после первой ступени очистки:
с1р = ^-«р + ± (, - Г-р) = Со-°Р + {с, - с0) хре-°Р + ± 0 -
Смешение сконденсированного (после первой ступени очистки) пара очищаемого продукта с разделяющим агентом приводит к выражению:
4р " *1р + (<* " <1Р) *Р - 0 - *р) [со«"ар + (<* - -о) *ре~"р + ^ (1 " *~ар) ]
Подобным образом определяется концентрация микропримеси в паре очищаемого продукта, а затем и смешение с разделяющим агентом после второй, третьей и последующих ступеней
263
Ш
очистки. Аналогично концентрация после п-ой ступени очистки запишется:
спр - (1 - *Р) е-(п~1) °р [с0в~аР [сх - со) *рГвр + ± (1 - Г"?)] + »'=л-2
+ 2 (1-*р)'в-/вр[Слхрв-вр+|(1-в-ар)1 (VI.66) *=о
Поскольку в квадратных скобках правой части уравнения стоят выражения, не зависящие от числа ступеней очистки (п) и представляющие из себя константы для процесса, где ар и Ь постоянные, то можно для удобства записи ввести обозначения:
?»<Гар (сх - с0) *рв~вр + ± (1 - <Гар) = А ар
ар
Кроме того, обозначим (1 — Хр)е_ар=/С. Тогда уравнение (44) приведется к следующему виду:
1=п-2
спр = Кп-1А+ ? к1 В (VI.ee)
{ = 0
1 = п-2 1=п-2
Рассмотрение слагаемого 2 К'В показывает, что 2 К1
есть ни что иное, как сумма (л—1) членов геометрической прогрессии от 1 до Кп~2 со знаменателем прогрессии д = К. Поэтому
1-П-2 ?=0
и
?=»1-2
2] к'в~ в 17-а: (у1-67>
?=0
Теперь уравнение (VI. 66) запишется в виде:
спр = Кп-хА + В (VI.es)
Если записать уравнение (VI. 68) в виде, решенном относительно п, то представляется возможным определить необходимое число ступеней экстрактивной ректификации для достижения
заданной концентрации с„р:
В
°"р 1-К
1п
А- В
"=1 + —пттг^
Из уравнения (VI. 68) можно определить выражение для предельно достижимой концентрации при экстрактивной ректификации:
"''оо я->°о 1 — л
(значение К всегда <1) и сравнить его с выражением с„=
(см. главу II), которое для случая экстрактивной ректификации будет иметь вид:
спр ~*±^ (VI. 71)
Из сравнения уравнений (VI.70) и (VI.71) легко определить Л6
а^*рс-ар(арс,-6) (VI. 72)
1-(1-Хр)е ар
или
дй = т-^ар-/3 (VI. 73)
Графическое изображение уравнения глубокой очистки веществ обычной
-а„ Ь (, -М с„ = с0е я+—(1-е п)
и экстрактивной ректификацией
СПр — ' -1 " - [ _ д"
спр^Л/С"-'+В ' (VI. 74)
показано на рис. 44.
Графическое решение указанных уравнений с целью определения числа ступеней экстрактивной ректификации, определяемое условием tgфl = tgф2, практически представляет большие трудности. Более удобным является их аналитическое решение.
Так как первые производные функции равны
(сй)'=(6-ас0)еар (VI. 75)
и
(спрГ-К^пК^-у^г) (VI. 76)
264
265
то выполнение условия (с„)'=(спр)' приводит к выражению:
(Ь - ас0) К
In
1 Jk'+V
Примем в качестве примера для расчета следующие исходные данные:
а = 0,40 (а = 1,5); 6= 1,0-10""; ар = 0,92 (а = 2,5) хр = 0,50; с* =1,0-Ю-9; с0 = 1,0-Ю-7
В этом случае константы равны: Л=2,0-10-8; 5 = 2,0-Ю-10; /(=2,0-Ю-1. Расчет дает для точки ввода разделяющего агента п—2. При проведении процесса только одной экстрактивной ректификацией требуется три ступени, а обычной ректификацией — 12 ступеней.
