Свойства газов и жидкостей - Рид Р.Г.
Скачать (прямая ссылка):
UrK LUrArJ ^nIUrKJ LUrKJ I
(5.5.1)
(дЛ\ =17—^ 1(0) f — ]{R)-\(d-^-\ 1(0)1 UrK LUrKJ ©4LUrKJ LUrArJ і
(5.5.2)
124
функции [ I**** и [ ](0) находятся тем же способом, что и описанный в разделе 5.4 для расчета изотермических изменений энтальпии по уравнению
(5.5.3)
Подобное выражение может быть записано для [(дРг/дТг)у при использовании постоянных опорного вещества из табл. 3.9 (фактор ацентричности опор-
-R = 0,3978):
НОГо вещества — я-октана со
(0)
Tr
25
+
c4
p? + JE
(у (0))2
? +
¦ +
зс
6D
+
•exp
(WJJ (WJ (W
(5.5.4)
Кроме того, \(дР rl dV г)т дается подобным выражением с постоянными для опорного вещества (табл. 3.9).
В другом методе расчета этих производных используется производный коэффициент сжимаемости. Определим две функции
Zt = Z+Тг
Нетрудно показать, что
КдТ, К
(JL)
PrIZp
TrIZr
(5.5.5) (5.5.6)
(дРг \ _ PrIZp \dVr )тг VrIZ
(5.5.7)
(5.5.8)
Эдмистер впервые предложил связать Zp и Zt с приведенными свойствами [21, 22]. Позже в корреляции [69] значения Zp и Zt были связаны с Тг, Рг и ш:
P P 1 P
z7=z<?> + coZ<!>
(5.5.9) (5.5.10)
Функции простых веществ Z^0) и Z70Приведены на рис. 5.6 и 5.8, а функции отклонения Zil} и Z^ на рис. 5.7 и 5.9.
Для иллюстрации применимости функций Zp и Zt приводится так называемая «таблица Бриджмена» (табл. 5.9). Например, если нужно определить производную (дН IdP)7, то (дН)т = (RTlP) (Z7-Z) и (дР)т = — 1. Следовательно, ШдР)т = (#Г/Р) (Z — Z7).
Для того чтобы использовать производные коэффициенты сжимаемости для газовых смесей, нужно по уравнениям (4.2.1)-(4.2.3) рассчитать псевдокритиче-^ие константы. Значения Zn и Zt для жидкостей недавно были определены Хси К Лю [38].
125
Рис. 5.6. Производный фактор сжимаемости простого вещества Zp
Пример 5.3. Определить V, (dVldP)j и (dV/dT)p для пропана при 6O0C и 84 атм. Экспериментальные значения этих величин равны 2,15•10'5M8ZkT, —1,93-10"6 м3/(кг-атм) и 6,92-10"в м3/(кг-К), соответственно [73].ч
Решение. Из приложения А для пропана M = 44,097, T0 = 369,8 К, Рс=41,9 атм и ?0=0,152. Тогда 7> = (60 + 273,2)/369,8 = 0,90 и Рг = = 84/41,9 = 2,0. По уравнению (3.3.1) и табл. 3.1 и 3.2 Z<°> = 0,311 и Z(1) = = —0,106. Таким образом
Z = Z«» + CuZ«" = 0,311 + (0,152) (—0,106) = 0,296
V - ?*Г - (0,296) (82,04)(60 + 273,2) _
К - PM - (84) (44,097) СМ /Г " ^1* Ш М /КГ
1?б
По рис. 5.6—5.9 находим: Z«»= 0,025; Z^= -0,045; Z<P>= 0,36; = = —0,10. Тогда по уравнениям (5.5.9) и (5.5.10) Zp = 0,025 + (0,152) (—0,045) = 0,018 ZT = 0,36 + (0,152) (—0,10) = 0,345
По табл. 5.9
fdV_\ — RTZp = (82,04) (60 + 273,2) (0,018) \др)т~ P2M ~ (842) (44,097)
= —1,610"3 см3/(г-атм) = — 1,6.10"6 м3/(кгатм)
(ж),-%г- юзу* °7'6 io- ^^¦'-
Погрешности составляют 1; —17 и 10 %, соответственно.
Многие другие термодинамические соотношения могут быть выражены как простые частные производные и вычислены в терминах Z, Zr и Zp. Двумя такими наиболее общими соотношениями являются разность Ср — C0 и коэффициент Джоуля—Томпсона, т. е.
с» - с - Лж) Л ж), - -' (жХ (жі - ^ <"¦¦¦>
127
Рис. 5.8. Производный фактор сжимаемости простого вещества Zj)) [22а].
(дТ \
T (дУ1дТ)р - V
[iCp
RT
(Z7-Z)
(5.5.
Эдмистером [20—22] были составлены диаграммы \хСр и Ср — C0, а такж^ изоэнтропийных коэффициентов в виде функций Tг и Рг без введения третьей параметра, подобного ш.
Другим примером использования производных коэффициентов сжимаемост* является обобщенная корреляция Шервуда [82] для скорости звука в сжаты: газах, которая может быть выражена следующим образом:
Vl = [aTZ2 (С°р + ACp)] [ZP (С°р + АСР) - Rzft'1 (5.5.13
128
где Vs- скорость звука, м/с; а— размерная константа, равная 8308/Af, м2/(с2-К); M — молекулярная масса; ACр = Ср — С° (см. раздел 5.6). Остальные члены уравнения были описаны раньше. Применение этого уравнения иллюстрируется примером 5.4.
Пример 5.4. Определить скорость звука в газообразном этане при 305 К и 116 атм. Экспериментальное значение, приводимое Шервудом, равно 583 м/с, а теплоемкость при нулевом давлении С° = 12,8 кал/(моль-К).
Решение. Из приложения А имеем: T0 = 305,4 К; Рс = 48,2 атм; со = 0,098. Тогда Tr = 305/305,4 = 1,0; Pr = 116/48,2 = 2,4. По табл. 3.1 и 3.2
ТАБЛИЦА 5.9. Таблицы Бриджмена в терминах Zj и Zp [69]
(дТ)р = - (дР)т =
RZT
(dS)p = - (dP)s = -f-
(dU)P = - (дР)и = Cp - «Zr (дН)р = -(дР)н = Ср (dG)p=-(dP)0=-S (дА)Р = - (дР)А = - (S + «Zr)
(OV)r = -(or)v = ^r
(dS)T = - (dT)s =
тт\ RZ?T RZPT
p2
RZt
RT
^p-(ZT-Zp)
(дН)т. = -(дТ)н
ZRT , Z7RT RT
+ p = -p— (Zt — Z)
(9G) T = - (dT)o = — V = -
ZRT
(дА)т = -(дТ)А =
Z0RT
(dS)v = - (dV)s = -^-(- CpZp + RZl)
(oU)v = — (pV)u =--^--1--— =
= ^(-? + RZl) (dH)v = - VV)H = (- CpZp + RZ\ - RZZ7) (dG)v = - (3V)0 = --^r (SZp + RZZt)
(dA)v = -(OV)A=^g1-(dU)s = - (dS)y CpZp + RZ2T)
(dH)s=-(dS)H =
ZRCp
(dG)s = - (dS)G = -j- (SZt - CPZ) (dA)s = - (dS)A = (- CpZp + RZ\ + SZ7)
130
Продолжение
{дН)и = - №н = ^p- (- zcp + Rzzt + Cpzp - R4)
(дОіи = - (dU)e = (RZtZ - ZCP + SZr - SZP) {OA)11 = - (dU)A =-^-(- CpZp + RZ\ + SZT - SZp)
