Свойства газов и жидкостей - Рид Р.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Влияние давления, может быть, лучше всего отражает рис. 9.10, который, хотя и приблизительно, показывает ход изменения вязкости как с давлением, так и с температурой. Этот рисунок будет обсуждаться позднее; сейчас необходимо лишь заметить, что вязкость дана в приведенном виде, т. е. делится на значение вязкости в критической точке (т)/т]с). Нетрудно установить, что при низких приведенных давлениях, за исключением области, близкой к состоянию насыщенного пара, влияние давления невелико. Более низкий предел кривых Рг свидетельствует о состоянии разбавленного газа, описанного в разделе 9.4. В таком состоянии газа вязкость возрастает с температурой. При высоких приведенных давлениях видно, что имеется широкий диапазон температур, гдет) уменьшается с температурой. В этой области поведение вязкости близко воспроизводит жидкое состояние, и, как хорошо показано на рис. 9.12, возрастание температуры приводит к снижению вязкости. Наконец, при очень высоких приведенных температурах опять проявляется, но малое, влияние давления на вязкость и dv\ldT > 0. Эта последняя область характерна для многих «постоянных» газов, перечисленных на рис. 9.8.
Чайлдс и Хэнли [43] вывели критерии, которые показывают, будет или нет влияние давления значительным. Их результаты суммированы в приближенном виде на рис. 9.11. При любых данных приведенных температуре и давлении можно определить, будет ли газ «разбавленным» (т. е. таким, для которого применимы уравнения, рассмотренные в разделе 9.4) или плотным (т. е. таким, для которого должна применяться поправка на давление). Разделяющая линия расположена таким образом, что необходимая коррекция плотного газа составляет 1 % или менее. Геллоувей и Сейдж [67] рассматривают влияние давления, близкого к атмосферному.
Существует также предел давления, ниже которого уравнения потоков должны быть модифицированы, когда употребляются вязкости газов, обсуждаемые в разделе 9.4. Это необходимо не вследствие изменения самой вязкости,
368
Q2L
0,4 0,5 0,6
0,6 I? - 2 J
Приведенное дабление Тг =
4 5 6 7 в 9 W
-т/тс
Рис. 9.10. Обобщенная диаграмма приведенной вязкости [209 ].
а так как допущение о том, что поток не скользит по стенкам канала, не имеет силу при очень низких давлениях.
Например, уравнение Пуазейля для изотермического, потока газа в круглой трубе может быть записано в виде
F
16T]LPo
(9.6.1)
где rw — радиус трубы длиною L1 см; P1, P2 — давление на двух концах трубы, дин/см2; q — объемная скорость потока, измеренная при некотором давлении P0, см3/с.
Коэффициент F равен единице при обычных давлениях, но увеличивается с возрастанием отношения средней длины свободного пробега молекул к радиусу трубы и может достигать значений 1000 и более для потока в мелких капиллярах
370
ъ КО
? 0,5
=3
Плотный+-газ
Разбадленный. газ
рис. 9.11. Области приведенных давления и температуры для разделения разбавленных и плотных газов.
при очень низком давлении. Поправочный коэффициент F появляется вследствие влияния стенок канала, хотя можно сказать, что вязкость уменьшается с эффективной вязкостью ч\! F. Значение F меньше 1,1, если (v\lrwPm) (MlRT)-V2 меньше приблизительно 0,3 [29]. Здесь Рт — среднее арифметическое P1 и P9. При использовании указанных выше единиц R будет равно 8,314•1o7; 1 мкм рт. ст. = 1,33 дин/см2.
Теория плотных газов Энскога. Одна из очень многих теоретических попыток предсказать влияние давления на вязкость газов принадлежит Энскогу. Его теория подробно изложена в работе Чэпмена и Каулинга [43]. Теория была применена также к коэффициентам диффузии плотного газа, объемным вяз костям и, для одноатомных газов, теплопровод-ностям. Она основана на допущении, что газ
состоит из плотных, твердых сфер и ведет себя подобно системе твердых сфер, имеющей низкую плотность, за исключением того, что все явления происходят при более высокой скорости вследствие большей степени столкновений. Возрастание степени столкновений пропорционально функции радиального распределения %. Уравнение Энскога для сдвига вязкости
0 2 4 6 8 Прибеденная температура
= Х~Х + 0,8? + 0,76Ix (M2
(9.6.2)
где г) — вязкость, мкП; г)° — вязкость при низком давлении, мкП; b0 = 2I3TiN0O3 — объем твердых сфер, см3/моль; N0 — число Авогадро; а — диаметр твердых сфер, А; р — мольная плотность; % — функция радиального распределения.
в модели Энскога отсутствует корреляция между последовательными столкновениями, хотя это упрощение вносит, по-видимому, малую ошибку, за исключением случая высоких плотностей [4].
Когда % и Ь() определены по экспериментальным данным, уравнение Энскога обычно коррелирует вязкости плотного газа достаточно хорошо. Использовать уравнение (9.6.2) можно, разумеется, только располагая значением X- Часто для этого обращаются к уравнению состояния, использующему модуль Энскога Ь0рх [88], и тогда путем несложного дифференцирования этот модуль может быть выражен в терминах термического давления (dP/dT)v. Отношение вязкостей ї]/г)° затем коррелируют непосредственно термическим давлением [52, 76, 124, 125].
