Свойства газов и жидкостей - Рид Р.Г.
Скачать (прямая ссылка):
9.4. РАСЧЕТ ВЯЗКОСТИ ГАЗОВ ПРИ НИЗКИХ ДАВЛЕНИЯХ
В основном методики расчета вязкости газа базируются или на теории Чэпмена—Энскога, или на принципе соответственных состояний. Оба эти подхода рассмотрены ниже. Рекомендации даны в конце раздела.
Теоретический подход. Уравнение Чэпмена—Энскога для вязкости было приведено в разделе 9.3 [см. уравнение (9.3.9) 1J]. Чтобы использовать его для расчета вязкостей, нужно найти диаметр столкновений о и интеграл столкновений Qv. В случае решения уравнения (9.3.9) Qv получается как сложная функция безразмерной температуры Г*. Функциональная зависимость меняется с выбором межмолекулярного потенциала. Как показано на рис. 9.1, г|) (г) представляет собой потенциальную энергию взаимодействия между двумя молекулами, находящимися на расстоянии г друг от друга. При большом расстоянии между молекулами значение ф (г) отрицательно 2); молекулы притягиваются. При небольших расстояниях г происходит отталкивание. Минимум на кри-
г) Корректирующий коэффициент, который по существу равен единице, был опущен в уравнении (9.3.9).
2) Отрицательным градиентом if> (г) является сила взаимодействия.
Рис. 9.1. Межмолекулярное ное соотношение.
потенциаль-
PuQQtUQBHUQ М$Ж^ МОЛЄКуЛ(ХМи Г
349
вой г|) (г) — г, где силы притяжения и отталкивания равны, определяет характеристическую энергию е. Для любой потенциальной кривой безразмерная температура Т* связана с 8 соотношением
kT
Т* = — (9.4.1)
8 v 1
где k — постоянная Больцмана. Из рис. 9.1 следует также, что диаметр столкновений о определяется как расстояние между молекулами при i(? (г) = 0.
Соотношение между г|з (г) и г называется межмолекулярной потенциальной функцией. Такие функции, выражаемые только с помощью параметров 8 и а, носят название двухпараметрических потенциалов. Потенциал Леннарда— Джонса 12-6 [см. уравнение (9.4.2)] является примером такого типа. Предложено также много других потенциальных функций с иными либо дополнительными параметрами. Однако важно то, что необходимо знать я|з (г) = /(/•), чтобы получить Qv по уравнению (9.3.9). Рабочее уравнение для г* в любом случае будет иметь столько же параметров, сколько используется для определения я|з (г).
Неполярные газы. Потенциал Леннарда—Джонса 12-6 определяется как
Ч,(г)=4е[(-?-)12=(-Н-)в] (9.4.2)
Такие соотношения часто основываются на незначительных теоретических предпосылках и потому широко критикуются. Однако потенциал Леннарда—Джонса является, пожалуй, одним из наиболее легко поддающихся обработке соотношений для if (г), и, так как интеграл столкновений Qv относительно нечувствителен к точной форме зависимости \|: (г), уравнение (9.4.2) применяется широко.
С использованием этого потенциала интеграл столкновений был определен рядом исследователей [12, 93, 103, 119, 121, 147]. Нойфельд и др. [15] предложили эмпирическое уравнение, удобное для машинного применения:
°' = (І^) + І^РГ + lijiTT*- (9.4.3)
где
kT
T* =-; Л == 1,16145;; 5 = 0,14874
s
С = 0,52487; D = 0,77320; E = 2,16178; F = 2,43787
Уравнение (9.4.3) применимо при 0,3 ^ Т* ^ 100, среднее отклонение составляет только 0,064 %. Оно рекомендуется вместо других предложенных аналитических соотношений [37, 133] и номограмм [22, 26, 28].
Величина Qv уменьшается с увеличением T1*, и, как будет доказано позже, в диапазоне 71*, представляющем* интерес для большинства инженеров-химиков (0,3 < Г* < 2), зависимость IgQ2, от Ig Т* почти линейная (рис. 9.2), что приводит к интересным последствиям.
Со значениями интеграла столкновений Qv как функции Т* ряд исследователей использовал уравнение (9.3.9) и, обрабатывая методом регрессии экспериментальные данные по зависимости вязкости от температуры, получил наилучшие значения e/k и а для многих веществ. В приложении С приведены такие комплекты, опубликованные Свехлой [198]. Следует, однако, заметить, что, по-видимому, имеется ряд других вполне приемлемых комплектов elk и о для любого данного вещества. Например, для н-бутана Свехла предложил &/k = 513,4 К, о = 4.730 A, тогда как Флинн и Тодос [64] рекомендовали e/k = 208 К и а = 5,869 A. Оба указанных комплекта при расчете вязкостей дают почти один и тот же результат (рис. 9.3). Этот парадокс был отмечен многими исследователями [97, 118, 149, 171] и изучен Райхенбергом [170]. Он высказал предположение, что IgQ0 является почти линейной функцией lg 71* (см. рис. 9.2)х):
_ Qv = aT*n (9.4.4)
х) Ким и Росс [118] действительно предполагают, что Qv = 1,60471*""5, где 0,4 < Т* <С 1,4. Они указывают, что максимальная погрешность составляет только 0,7 %.
350
С, 0,30
0.14L-
-0,5
0,20
0,40
V
7O 1 1 270 JOO
-о,з
-0,1 О 0,1
350
400
Температура, К
Рис. 9.2. Влияние температуры на интеграл столкновений по Леннарду — Джонсу для вязкости.
Рис. 9.3. Сравнение расчетных и экспериментальных значений вязкости «-бутана при низком давлении [уравнение (9.3.9) и потенциал Леннарда — Джонса].
Точками 1 Yi 2 отмечены экспериментальные значения. Линии — расчетные значения: / — по Флину и Тодосу [64] при о = 5,869 А и e/k = 208 К; // — по Свехле [198 при о = 4,730 A и e/k = 513,4 К-
