Свойства газов и жидкостей - Рид Р.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Элементарная кинетическая теория. Если рассмотреть наиболее простую модель газа, то легко можно показать общую связь между вязкостью, температурой, давлением и размером молекулы. Более строгая трактовка даст аналогичные зависимости, которые содержат важные корректирующие факторы. Элементарная
*) Все сказанное относится только к ньютоновским жидкостям, для которых вязкость, определенная таким образом, не зависит ни от величины скорости сдвига, ни от градиента скорости. К ньютоновским жидкостям относится большинство чистых жидкостей, простые смеси и газы. Неньютоновские жидкости характеризуются тем, что их вязкость не является независимой от силы сдвига и скорости сдвига и связывается с тремя типами потоков: псевдопластическим, дилатантным и пластическим. К классу неньютоновских жидкостей относятся целлюлозно-бумажные массы, краски, растворы полимеров и т. д.
347
модель газа представляет все молекулы невзаимодействующими твердыми сферами диаметром о (и массой т), движущимися хаотически со средней скоростью v. Плотность равна п молекул в единице объема. Молекулы, движущиеся в газе, сталкиваются и могут передавать количество движения или энергию, если имеется градиент скорости или температуры; такие процессы приводят также к перемещению групп молекул, если существует градиент концентрации. Результирующий поток количества движения, энергии или массы компонента между двумя слоями принимается пропорциональным градиенту количества движения, энергии или массовой плотности, т. е.
Поток:
где плотность р' уменьшается в направлении +г; р' может быть массовой плотностью pi, плотностью количества движения nmvy либо плотностью энергии CvnT. Коэффициент пропорциональности, который дает элементарная кинетическая теория для всех трех указанных потоков, равен vL/З, где v средняя скорость молекулы, a L — средняя длина свободного пробега молекулы.
Уравнение (9.3.1) используется также для определения переносных коэффициентов — коэффициента диффузии D, вязкости г) и теплопроводности K1 т. е.
dn. vL dp.
Поток массы = — Dm—г- =---—-г— (9.3.2)
dz 3 dz v '
dv vL dv
Поток количества движения = — ті -~- =--та -~
dz 6 dz
(9.3.3)
_ „dT vL dT •
Поток энергии = — Л— —--— Cvn — (9,3.4)
Уравнения (9.3.2)—(9.3.4) определяют переносные коэффициенты D, т) и X. Если средняя скорость молекулы пропорциональна (RTlM)1J2, а средняя длина свободного пробега пропорциональна («о2)"1, то
vL ГЗ/2
D = - = (const) 1ЙЩр5Г (9.3.5)
mpoL „T1Z2M1'2 .....
•П = -j- = (const)-- (9.3.6)
. vLCvn . „ T1'2 .. . _.
X = = (c0nst) ^55. (9.3.7)
Постоянные множители в уравнениях (9.3.5)—(9.3.7) в каждом случае разные; исходя из этих результатов, интересно отметить, что различные переносные Коэффициенты зависят от T1 Р, M и о. Аналогичная трактовка для твердых не: взаимодействующих сфер, имеющих максвелловское распределение скоростей, дает те же самые конечные уравнения, но с несколько иными численными значениями постоянных множителей.
Уравнение вязкости (9.3.6) для модели твердых невзаимодействующих сфер имеет вид _
т, = 26,69^^- (9.3.8)
где т) — вязкость, мкП; M — молекулярная масса; T — температура, К; сг — радиус твердой сферы, А.
Подобные уравнения для ^hD приведены в гл. 10 и 11.
Влияние межмолекулярных сил. Если необходимо учесть, что молекулы притягиваются или отталкиваются друг от друга под действием межмолекулярных сил, то обычно используется теория Чэпмена и Энскога [43, 93]. Важнейшими
348
допущениями этой теории являются следующие: 1) газ достаточно разбавлен и в нем происходят столкновения только двух молекул; 2) движение молекул во время столкновения может быть описано законами классической механики; 3) происходят только упругие столкновения; А) межмолекулярные силы действуют только между фиксированными центрами молекул, т. е. межмолекулярная потенциальная функция сферически симметрична. С указанными допущениями эта теория могла бы быть применена только к одноатомным газам при низких давлениях и высоких температурах. Ограничения по давлению и температуре правильны, но из-за отсутствия других легко поддающихся обработке моделей эту теорию очень часто применяют к многоатомным газам, за исключением случая теплопроводности, когда должна быть учтена поправка на передачу и накопление внутренней энергии (см. гл. 10).
Теория Чэпмена—Энскога детально рассматривает взаимодействие между сталкивающимися молекулами, используя потенциальную энергию я|; (г). Эти уравнения хорошо известны, но решить их часто бывает очень трудно. Для каждого выбранного межмолекулярного потенциала требуется отдельное решение. В общем виде решение для вязкости можно записать следующим образом:
_ V16 (nMRT)^ _ VMf
что идентично уравнению (9.3.8), за исключением появившегося здесь интеграла столкновений Qv. Вязкость по уравнению (9.3.9) получается в микропуазах. Величина интеграла столкновений равна единице, если между молекулами отсутствует притяжение. При известной потенциальной энергии взаимодействия г|) (г) можно рассчитать значение Qv; результаты, основанные на использовании потенциальных функций Леннарда—Джонса и Штокмайера, даны в разделе 9.4. Первый из двух указанных потенциалов обычно принимается, если молекулы неполярны, второй, пожалуй, более приемлем для полярных молекул с силами, зависящими от ориентации [12, 119, 121].
