Физико-химические процессы при пайке - Петрунин И.Е.
Скачать (прямая ссылка):
При диффузии в чистых металлах и сплавах замещения, в которых узлы решетки заняты атомами основного и диффундирующего металлов, определяющим является вакансионный механизм, так как процесс перемещения атома из узла в междоузлия решетки вызывает большие
Рис. 60. Схема опыта Сми-гельскаса и Киркендолла:
J — медь, 2—молибденовые проволочки; 3 — а-латунь
197
искажения последней и энергетически невыгоден. Вакан-сионный механизм диффузии при наличии градиента концентрации также приводит к выравниванию состава вещества.
Наряду с этим известно, что диффузия может протекать и в обратном градиенту концентрации направлении, т. е. из мест с меньшей концентрацией в места с более высокой концентрацией диффундирующего вещества. Такая диффузия происходит, например, при образовании зародыша новой фазы, отличной от исходной. В этом случае градиент концентрации уже не может являться движущей силой. Аналогичное положение наблюдается при образовании интерметаллического соединения в однородном жидком или твердом растворе, когда под влиянием теплового движения в соответствии с условиями фазового равновесия диффузия вызывает неоднородность в сплаве. Диффузия, увеличивающая концентрацию какого-либо компонента в отдельных местах кристаллической решетки, называется восходящей. Она протекает в результате действия атомных сил связи и способствует восстановлению искажений в кристаллической решетке [5].
Теории диффузии. Современные теории подходят к изучению разновидностей диффузии, с одной стороны, феноменологически, не принимая во внимание атомную структуру тел, и, с другой, — рассматривая конкретную атомную модель (микроскопические теории). Феноменологическая теория, предполагающая, что диффузия протекает в результате наличия градиента концентрации, была разработана Фиком, взявшим за основу уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. Уравнения Фика являются простейшими в теоретическом описании процессов диффузии при постоянной температуре. Они не учитывают механизм перемещения атомов диффундирующего элемента. Фик исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество диффундирующего вещества т, проходящее в единицу времени единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации, измеряемому по нормали к этому сечению (первое уравнение Фика) [3]:
m=-D(V.l)
198
где D — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом диффузии; С —концентрация диффундирующего вещества; х — координата.
Так как концентрация диффундирующего вещества характеризуется количеством его в единице объема, то D имеет размерность см^/сек. Коэффициент диффузии определяет скорость, с которой система может выравнить свою концентрацию, и равен плотности потока, выравнивающего концентрацию в системе при единичном градиенте концентрации. Коэффициент диффузии определяет кинетику процесса диффузии, его значения находят экспериментальным путем.
При нестационарном потоке скорость накопления диффундирующего вещества в данном элементарном объеме определяется разностью между приходящим и выходящим потоком за единицу времени. Если взять две единичные плоскости на расстоянии dx, то поток через первую плоскость согласно первому уравнению Фика
m=-D (V.2)
дх
через вторую плоскость
, дт
т + ¦-------= •
дх
¦°-?+
дх \ дх
Принимая во внимание, что m=—D
дС
дх
дт
дх
дх \ дх
(V.3) получим
(V .4)
дт
Поскольку — равно скорости изменения концентра-дх
ции диффундирующего вещества с обратным знаком, дС
т. е.-----— , то
д(
дС д /Q дС
dt дх V дх
(V.5)
Приняв коэффициент диффузии D постоянным, получим второе уравнение Фика в дифференциальной форме:
дС
dt
D
д^С дх2
(V.6)
199
В изотропной среде при наличии диффузии, протекающей в объеме вещества в трех измерениях, получим
—=р(-д1с.м -тс. -L —С-\ (у 7)
dt \ дх? ‘ ду* дгъ )
Если среда анизотропна, то коэффициенты диффузии в различных направлениях не будут одинаковы и второе уравнение Фика примет вид:
= DX^- + DU — — , (V.8)
dt dx2 y dyi Zdzi K
где Dx, Dy, Dz — коэффициенты диффузии соответственно по оси х, у, z.
Первое уравнение Фика относится к стационарному потоку. Оно справедливо, когда градиент концентрации дС
—— достаточно мал и изменение его происходит только ах
вдоль потока. Второе уравнение описывает нестационарный поток, когда концентрация диффундирующего вещества в ограниченной области меняется по времени.
Для практических целей оказалось более удобной выведенная из второго уравнения Фика зависимость, действительная для растворов, далеких от предела насыщения:
~\ — ФГ *
Сх—с0
2 VDt
(V.9)
где Сх — концентрация диффундирующего элемента на глубине х от поверхности; С0 — концентрация элемента на поверхности.
Выражение Ф(---------—) представляет собой интег-
V 2 VDt I
рал функции ошибок Гаусса и определяется по таблицам, если известны значения величин, заключенных в скобки. На основе уравнения (V.9) можно вычислить коэффициент диффузии, когда Сх и С0 определены экспериментально.
Коэффициент диффузии зависит от температуры. Эта зависимость выражается уравнением
