Основы количественной теории органических реакций - Пальм В.А.
Скачать (прямая ссылка):
*/ + *(/+!)+ •• +а(*1х{1+»+ ¦¦•) +
+ О2 (*/*/ + !+ •¦•)+••¦ = / + !...)
Таким образом, в правой части уравнения ППЛ каждый параметр типа х\ может быть функцией пе только одной, но и многих независимых переменных, функцией от которых является /.
Следовательно, уравнение (/. 1.9) аппроксимирует функцию f только в некотором интервале изменения переменных Xi. Эта аппроксимация тем точнее, чем ближе значения аргументов xt к постоянным nt. Кроме того, попадание в аппроксимируемый участок экстремума должно привести к значительному ухудшению результата, поскольку в таком случае производные типа f'x = (х{.....я^,
находятся в более сильной зависимости от переменной типа х\, а положение максимума зависит, в общем случае, от значений также и всех остальных аргументов, кроме Хи В таких условиях пренебрежение высшими производными становится недопустимой грубостью. Результатом является то, что участки функции [, расположенные по разные стороны экстремума, не могут быть описаны единой приближенной зависимостью типа (/. 1.9).
Таким образом, используя ППЛ, мы можем аппроксимировать с удовлетворительной точностью в достаточно широком интервале только «хорошие» функции. Поскольку использовать этот метод имеет смысл лишь тогда, когда вид аппроксимируемой зависимости неизвестен, то вопрос о применимости или неприменимости ППЛ может быть решен только эмпирически.
Следовательно, ППЛ становится эффективным методом планирования эксперимента и обработки данных только применительно к тем процессам, которые описываются «хорошими» функциями. Единственным критерием выполнения этого условия является экспериментальное доказательство соблюдения ППЛ для данного типа явлений.
1.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ППЛ 313
Можно высказать соображение относительно возможности предварительной оценки вероятности соблюдения ППЛ для какой-либо системы. Если нам заранее известно, что рассматриваемый интервал изменения влияющих факторов достаточно узок, либо их влияние на" величину / относительно мало Ц — <? /о во всем рассматриваемом интервале), то применимость ППЛ более вероятна, чем при несоблюдении этих условий. Однако такие предсказания нельзя делать наверняка.
1.2. Использование ППЛ
в качестве общего метода планирования эксперимента при эмпирическом поиске.
Уравнение (/. 1.9) открывает возможность к экономному и эффективному планированию эксперимента при эмпирическом поиске оптимального решения различных прикладных физико-химических проблем тогда, когда мы имеем дело с очень сложными объектами или процессами, не описывающимися существующими теориями. Для этого необходимо выполнение двух предварительных условий. Первое из них — возможность количественного выражения того свойства объекта или той характеристики процесса, к которым предъявляется требование оптимизации. Второе требование относится к возможности получать воспроизводимые данные при строго фиксированных условиях эксперимента. Эти условия столь общие, что граничат с необходимостью подойти к решению проблемы научно.
Пусть мы имеем дело с процессом или объектом, численное значение интересующей нас характеристики (выход продукта, вязкость, температура размягчения, сопротивление изгибу или разрыву, изнашиваемость и т. д.) которого зависит от множества факторов (температура, время выдержки, давление, конце I-трации ингредиентов или катализатора, аппаратура и т. д.) подконтрольных экспериментатору. Чем больше этих факторов и шире или многообразнее (в случаях таких дискретно изменяющихся факторов, как природа добавляемого ингредиента) диапазон их изменения, тем больше число возможных на этой основе комбинаций и безнадежнее путем слепого или направляемого только интуицией эмпирического поиска найти ту из них, которая соответствует оптимальному конечному результату. Для наиболее экономного оптимального решения таких задач и можно пытаться применить ППЛ. Конкретно это можно выполнить по следующей стандартной схеме.
Предварительно должны быть известны все переменные факторы, влияющие на конечный результат. Каждому из этих факторов приписывается некоторое сопряженное с ним формальное свойство, интенсивность которого может быть выражена количественно параметром типа х1 из (1.1.9) (см. также раздел 1.8). В таком случае интересующая нас количественная характеристика процесса или объекта отождествляется с функцией ^ из (/. 1.9). Для расчета всевозможных значений этой функции при определенном наборе факторов, изменяющихся каждый в заданных пределах, необходимо зиать все те значения параметров х{ интенсивности формальных свойств либо в виде набора цифр, которые отвечают дискретным значениям соответствующего фактора, либо в виде функциональных зависимостей от соответствующих непрерывно изменяющихся факторов (температура, время, концентрация н т. д.). Кроме этого нужно знать величину параметра а возмущений между влияниями отдельных факторов. Для определения всех указанных величин необходимо выполнить определенное количество экспериментов следующим образом
Во-первых, устанавливаются стандартные значения всех влияющих переменных факторов. Эти стандартные значения лучше всего выбрать в середине интервала изменения, поскольку этим обеспечивается лучшее соблюдение ППЛ. Результат измерения интересующей нас характеристики при условиях, когда все факторы имеют стандартные значения, соответствует величине ?0 из (/. 1.9). Затем, оставляя все остальные факторы при их стандартных значениях, отклоняют
