Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
1, Соответствующая дисеипативная структура относится к сильно надкритической области, как это было для моделей, анализировавшихся в начале разд. 8.10.
2. Исходная система структурно неустойчива (см. разд. 5.4), что качественно изменяет ее природу. Примеры этого типа неустойчивости обсуждаются в гл. 17 и 18.
Интуитивно можно ожидать, что стадия реакции будет быстрой, когда при данном положительном сродстве лФм, соответствующем'образованию некоторого промежуточного продукта М, скорость о.',ч становится положительной и большой. При непосредственном рассмотрении уравнений (8.89а) и (8.896) становится ясно, что если только такая быстрая стадия имеется, то разность производства энтропии АР обязательно будет большой и положительной. Рели же по истечении некоторого времени эта стадия исчезает или ее скорость становится сравнимой со скоростями остальных стадий, то можно ожидать, что производство энтропии ДР вновь будет обладать свойствами, перечисленными к двух предыдущих подразделах.
В качестве примера рассмотрим эволюцию производства энтропии в едпнппе объема До в случае релаксационных колебаний в тримолеку.тярпой модели (см. начало разд. 8.10, путь РО на рис. 8.15). В соответствии с (8,90) на пути Рй выполняется
условие X -f- V = С = const; из раздела следует
результатов предыдущего под-
\X\i\ Х + (С —
Х)\п(С
Х)) +
= г_ Лп X - (С-
X)In (С
(Х~Л).
Глава 9
Дифференцируя по X, получаем
I с — X ЛХ и„
Д^0 = 1п— — + 1ф{Х-А). (8.110)
Итак, С яг Хтж. Кроме того, на пути рй имеем (\Xfdt >• 0 и X начинает развиваться от малой величины порядка О(А), соответствующей окрестности точки р. Таким образом, на первых стадиях процесса быстрого установления X неравенства С 3> X, X ^ А и
Ло„_ю>0 (8.111)
справедливы до тех пор, пока X не достигнет значения порядка амплитуды колебаний С.
К аналогичным выводам можно прийти при анализе моделей, для которых характерны множественные стационарные состояния [139, 170, 328]. Подробнее этот вопрос изложен в гл. 17, посвященной пред биологи чес кой эволюции.
ЧАСТЬ III
СТОХАСТИЧЕСНИЕ МЕТОДЫ
ГЛАВА 9
ЗАМЕЧАНИЯ ОБЩЕГО ХАРАКТЕРА
9.1. ВВЕДЕНИЕ
Изложенный в предыдущих главах анализ основан па детерминистическом, причинном описании, которое дается уравнениями химической кинетики. Однако имеется ряд случаев, для которых такое описание может оказаться неадекватным, Главная причина этого состоит в том, что в макроскопических системах само существование многих степеней свободы автоматически подразумевает возникновение флуктуации. Обозначим чис.чо степеней свободы через N. В типичных случаях систем с не слишком разреженными фазами порядок величины N составляет 1023. С другой стороны, макроскопическое» описание этих систем основано на использовании ограниченного числа переменных {щ, ап}, причем n <? -V. Такими переменными могут быть, например, химические потенциалы или концентрации, температура, давление и т. д. В данном макроскопическом состоянии всегда осуществляются быстрые переходы между различными атомными состояниями. Это приводит к отклонениям макроскопических переменных от определенных «стандартных» значений, соответствующих результатам экспериментальных наблюдений с использованием макроскопических приборов. Эти отклонения представляются наблюдателю в виде случайных событий и как раз и являются флуктуапиями. После возникновения макроскопической флуктуации система ведет себя в соответствии с определенными феноменологическими законами.
236
Глава 9
Флуктуации, хотя и являются измеримыми величинами, должны оставаться малыми по сравнению с макроскопическими величинами. В рамках статистической механики это можно строго доказать для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, за исключением точек фазового перехода типа точки превращения жидкости в пар [216]. В этих случаях малые флуктуации (при наличии критической точки) или конечные флуктуации (при наличии фазовых переходов первого рода,связанных с образованием зародышей повой фазы и метастабиль-ностью) усиливаются, достигают макроскопического уровня п приводят к возникновению новой фазы в системе. Такая картина соответствует макроскопическим превращениям с резкими изменениями определенных термодинамических величин. Кроме того, исходная «стандартная» фаза становится неустойчивой. В критической области вблизи неустойчивости поведение систем].; имеет выраженный когерентный характер, что часто сопровождается возникновением длинноволновых флуктуации или потерей пространственной симметрии [51],
В предыдущих главах неоднократно отмечалось, что в нелинейных системах, далеких от термодинамического равновесия, также могут возникать различные переходы и неустойчивости, Поэтому необходима теория флуктуации вблизи сильно неравновесных состояний, которая дополнит макроскопическое описание, особенно вблизи неустойчивостей, Цель настоящей главы и гл. ?0—?2 состоит в том, чтобы проанализировать роль флуктуации при спонтанном возникновении распределений типа дисеппа-тивпых структур. Мы будем рассматривать только внутренние луктуацни, т. е. флуктуации, возникающие в самой системе, лцяние внешнего шума на неустойчивости и связанные с ним» явления бифуркации проанализированы Хорстэмкс и Малек-Мапсуром [176].
