Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Николис Г. -> "Самоорганизация в неравновесных системах" -> 69

Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.

Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. Под редакцией доктора хим. наук Ю. А. Чизмаджева — М.: Мир, 1979. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): nikolis-prigogine.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 171 >> Следующая

А 02,
О • + Реагенты —+ Продукты, (8.65)
•1,
Оз + Реагенты —»- Продукты, Козак и сотрудники получили уравнения вида = у - /2Х + 1Ъ1 - к, (Т) МХУ + 2к3 (Г) У г,
Щр- - ы-2х + !Лг - к, (Г) мху - к3 (т) у г - <*,у, Щ- = -1эг + к2 (П хум - къ (Т) у г - йъг,
С^Г = а (То -Т> + Дд**а <Т) МХУ + Ддз& (Г) У2 +
-4- Излучательные члены. (8.66)
Здесь Х=[02], У=[0-], г=[03], с —удельная теплоемкость жидкости, а — коэффициент теплообмена, То — температура поверхности и ДЛ,—теплоты реакций (8.63) и (8.64),
Дассипативные структуры и явления самоорганизации
2/5
Уравнения (8.66) изучались как аналитическими, так и численными методами. Дли величин /2, /3, k2{T), &з(Т), То и с использовались экспериментальные значения, тогда как и, d\t a% и а рассматривались в качестве переменных параметров. Начальные условия соответствовали предполагаемой модели атмосферы, соответствующей ранним этапам развития жизни на Земле. Показано, что концентрация кислорода проходит через максимум и далее стремится к некоторому стационарному значению, причем величина максимума значительно превосходит стационарный уровень. При этом временной масштаб эволюции по порядку величины составляет около тысячи лет- Такую картину можно сравнить с одной из предпосылок теории Беркне-ра — Маршалла, посвященной эволюции атмосферы [29, 49], в которой постулируется наличие двух резких скачков концентрации кислорода, соответствующих началам кембрийского и девонского периодов, когда началось развитие первичных лесов.
Разработка такого рода моделей должна представлять интерес также ддя понимания крупномасштабных явлений современной динамики атмосферы. Для этого необходимо более детальное рассмотрение, включающее влияние как молекулярной диффузии, так и конвекции. С такой же точки зрения можно рассматривать задачи о возмущении атмосферы Земли, например проблему загрязнения.
: 8.10. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
ДИФФУЗИОННО-КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
До сих пор изучение диссипативных структур основывалось на линейном анализе устойчивости, теории бифуркаций и численных методах. При этом информацию о поведении решений вдали от точки первой бифуркации, включая свойство устойчивости, мол;но было получить лишь При помощи двух последних методов. Наоборот, в окрестности точек бифуркации построить решения можно было при помощи теории бифуркаций и линейного анализа устойчивости. При этом получались малые по амплитуде решения, в которых отсутствовали резкие переходы между сильно отличающимися значениями концентрации соответствующего вещества. Аналогичным образом, колебания в ре-Жиме предельного цикла имели квазисинусоидальный характер и не приводили к «вспышкам» активности, сменяющимся периодами относительного ПОКОЯ.
Образование поверхностей разрыва, разделяющих качественно различные области реакционного пространства, или возникновение вспышек активности довольно часто встречаются в физико-химических или биологических зэдачэх. Имеем ли мы дбРто
216
Глава 8
с ростом кристаллов, мембранным транспортом или клеточным делением — всюду мы встречаемся с явлениями, обладающими двумя временными или пространственными масштабами—«быстрым» и «медленным». При этом медленный масштаб Относится к объемным явлениям, а быстрый служит для разделения двух последовательных объемных процессов. Если говорить на языке описывающих систему дифференциальных уравнений, то такая ситуация характерна для сильно надкритической области, расположенной после точки первой бифуркации. Совершенно естественно, что для анализа этих явлений необходимы новые методы исследования. Обычно такие методы основаны на асимптотических разложениях по соответствующему параметру, поэтому их называют асимптотическими.
Задача другого типа соответствует тому случаю, когда число имеющихся химических переменных не может быть существенно снижено, например до одной—трех. Б Зтом случае нельзя полагаться только па аналитические методы и особенно па методы теории возмущений. Иногда могут оказаться полезными комбинаторные или топологические методы; ниже мы кратко опишем некоторые подходы, которые недавно были реализованы на основе этих методов.
Асимптотические свойства нелинейных осцилляторов
Свойства нелинейных осцилляторов в надкритической области мы проиллюстрируем на простом Примере тримолекулярной модели [38, 221, 387]. Рассмотрим кинетические уравнения (7.13) в отсутствие диффузии. В соответствии с разд. 7.4 условие образования однородного предельного цикла имеет вид В > "~> Во = А2-\-\. Следовательно, свойства осцилляторов в сильно надкритической области необходимо рассматривать в пределе
-^•-><х>, А конечно. (8.67)
При этом удобно ввести новую переменную
2 = X + У.
Из уравнений (8.13) имеем
¦Ъ-ЧТ •= «2 - К) [1 - ТГ^ ^ - У)] = 8(У> 2)- (8-68а>
Необходимо отметить следующую особенность этих уравнений: вследствие малости 1/В производная йУ/й( будет очень велика
Диссияативные структуры и явления самоорганизации
217
Рис. 8.\5_ Фазовое представление релаксационных колебаний в тримолекулярний модели, соответствующее решению типа предельного цикла.
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed