Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Николис Г. -> "Самоорганизация в неравновесных системах" -> 46

Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.

Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. Под редакцией доктора хим. наук Ю. А. Чизмаджева — М.: Мир, 1979. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): nikolis-prigogine.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 171 >> Следующая

В отличие от этих результатов в отсутствие потоков на границах согласие между аналитическими и численными решениями остается удовлетворительным даже в том случае, когда В значительно превышает Вс. По-видимому, если происходит вторичная бифуркация, то она возникает значительно позднее или приводит к неустойчивым ветвям. На рис. 7.14 показаны соответствующие концентрационные профили.
Вырождение и пространственная симметрия
Как показано на рис. 7.15, двукратное вырождение решений, возникающих после первой бифуркации в отсутствие потоков па границах, а также в случае условий Дирихле при четном тс.
Простые автокатал атаческие модели
Пространство, произвольные единицы
О Простронстёо, произвольные единицы 1 _t_I__1_-
Рис. 7.15. Вырожденные стационарные диссипативные структура, полученные при одинаковых значениях параметров путем наложения на однородное стационарное состояние локализованного возмущения такой же амолитуды, но противоположного знака.
В некоторых точках тюкачац знак иозмучтеннв* приводящего к соответствующей вростран-^таенной структуре. Значения параметров: ,4=2, 1=\, В\=^\,Ч - Ш^3> ?»*=8нй ¦ 1ц~
¦ 4*6. На грацкцах системы поддерживаются стационарные концентрации Х = =0/ Д.
¦ А а
хорошо подтверждается результатами численного моделирования. После наложения одного локализованного возмущения на однородное стационарное состояние в качестве начального условия можно наблюдать два различных решения в зависимости от знака и локализации возмущения.
Так же четко проявляются пространственная асимметрия решений в случае условий Дирихле и их периодический характер в отсутствие потоков на границах.
Случай нечетного тс при условиях Дирихле также подвергался численному исследованию. При В ~> Вс и вырождение, и пространственная асимметрия подтверждаются, как и в случае
/38
Глава 7
четного тс. При В <с Вс возникает переходное неоднородное состояние— после наложения на однородное стационарное состояние возмущения с конечной амплитудой система сначала переходит в структурированное состояние с некоторым числом экстремумов, определяемых величиной тс. В дальнейшем система постепенно становится однородной и возвращается на термодинамическую ветвь. Этот результат подтверждает общие свойства диаграммы бифуркации, изображенной на рис. 7.6.
Множественность решений
Результаты численного моделирования показали, что одновременно может возникать более одной пары вырожденных структур, соответствующих различному числу экстремумов. Это происходит при выполнении следующих условий: параметр В принимает большие значения; при 1 = 0 система подвержена воздействию одновременных, но различно локализованных возмущений, причем локализация их подчиняется определенным правилам.
О 0,5 1
Пространство, произвольные единицы X
О 0,5 1
О 0,5 1
flpaempe/tcmfis, пршИвшые eSs/щи
Рис. 7.16. Стационарные профили, полученные при тех же значениях параметров, что я в случае рис. 7.!5. но при другая начальных услонияя.
Пространство размером ( разбивалось на 101 одинаковы» отрезок, после чего возмущен :г я одного и того же знака л одинаковой амплитуды налагались в точках: 9, 2\t 4в или 72 {аК 9. 17. 34. 43 (ui: 9. 55 или 70 (в).
Простые автокаталитические модели
В=4,В
Рис, 7,17, Действительные части собственных значений ю„, соответствующих неустойчивым решениям, возникающим на термодинамической ветви при различных значениях В (т. е, при нулевых потоках или заданных концентрациях на границах). Значения параметров: А = 2, ! = 1, = 1,6 ¦ Ю-5.
Эта ситуация иллюстрируется на рис. 7.16 в отсутствие потоков на границах системы. Для тех же значений параметров, что и на рис. 7,14, наблюдаются три различные устойчивые дисси-патпвные структуры с 8, 9 и 10 экстремумами соответственно, причем реализация той или иной структуры зависит от начальных условий. Каждой из этих структур соответствует ей симметричная.
Как отмечалось в разд. 7-9, основанный натеории возмущений анализ устойчивости последовательно «ветвящихся» решений не позволяет заранее гарантировать правильность ответа. Однако различные машинные расчеты показывают, что при В Вс существует конечное множество устойчивых решений, соответствующих наиболее быстро растущим неустойчивым модам, Этот вывод согласуется с линейным анализом устойчивости вблизи термодинамической ветви. Такого рода ситуация показана на рис. 7.17, где значения т = 7, 8 и 9 фигурируют как основные моды при численных значениях параметров из предыдущего примера. Существование неустойчивых мод с коэффициентами усиления, по порядку величины близкими к критическому, обусловлено тсм фактом, что несколько первых последовательных неустойчивости возникают при весьма близких значениях В,„, в то время как для остальных неусгойчивостей расстояние между соседними значениями В стремится увеличиться.
140
Глива 7
Периодические граничные условия
Во многих случаях, представляющих интерес с точки зрения биологии, реакция протекает в условиях замкнутой геометрии, например на поверхности сферы, представляющей мембрану развивающейся клетки. Граничными условиями в этом случае, очевидно, служат равенства
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed