Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 3.1 представлено изменение Р во времени.
Итак, мы показали, что в линейных системах выполняется общее неравенство, согласно которому в стационарном неравновесном состоянии производство энтропии имеет минимальное значение, совместимое с внешними условиями, наложенными на систему.
3.6. НЕВОЗМОЖНОСТЬ УПОРЯДОЧЕННОГО ПОВЕДЕНИЯ В ОБЛАСТИ ЛИНЕЙНОСТИ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ
Любая физическая система неизбежно испытывает возмущения различных типов, Такими позмущеннямп могут служить либо внешние воздействия, обусловленные случайными или систематическими изменениями окружающих условий, либо
56
Глава 3
Рис. 3.2. К трорсме о минимуме производства энтропии. Верхний индекс О соответствует стационарному значению; отклонения от сгэционэрныя эначенш': обозначены itaK 8р^.
внутренние флуктуации, возникающие в самой системе в результате межмолекулярного взаимодействия или случайного теплового движения частиц, В результате этого система непрерывно (хотя п обычно слабо) отклоняется от макроскопического поведения, описываемого уравнениями баланса термодинамических макропеременных.
Рассмотрим теперь систему, находящуюся сначала в стационарном состоянии, Различные возмущения, действующие па такую систему, отклоняют ее от стационарного режима, описываемого переменными {рЦ, и вызывают изменение состояния во времени, описываемое переменными {p'l + 6pft (/)} (см. рис. 3.2).
СучеТОМ ТеореМЫ О МШШМаЛЬНОМ ПрОИЗВОДСТВе ЭНТрОПНН НЛО!-
ность производства энтропии в таком отклоненном состоянии Превышает стационарное значение а0. Тогда величина б ({р^1 -L
+ бр^ (г)}) в соответствии с неравенством (3.46) будет изменяться во времени до тех пор, пока не достигнет минимального значения ет0, т. е. пока система не возвратится в стандартное состояние. Следовательно, возмущения затухают, По определению тацос стандартное состояние называется асимптотически устойчивым. Выполнение теоремы о минимальном производстве энтропии гарантирует устойчивость стационарных неравновесных состояний. Представление об устойчивости, введенное в этом разделе на основе интуитивных соображений, более полно развито в гл. 5.
Итак, в области линейности необратимых процессов производство энтроции о играет такую же роль, как и термодинамические потенциалы в теории равновесных систем. Тем не менее, присущая близким к равновесным системам общая тенденция
Термодинамика линейных необратимых процессов
57
к достижению стационарного состояния не обязательно означает, что энтропия в таких системах всегда возрастает. Так, было обнаружено, что в некоторых простых случаях типа приближения к стационарному состоянию при термодиффузии энтропия уменьшается. Кроме того, ее значение в неравновесном стационарном состоянии, соответствующее минимальному Р, может быть меньше, нем в равновесии, когда Р = 0 [317]. Однако это снижение энтропии не отражает возникновения какой-либо макроскопической упорядоченности, поскольку оно происходит непрерывно и гладко по мере включения внешних воздействий, ответственных за неравновесность.
В более общем виде близкие к равновесию стационарные состояния, как отмечалось в разд. 3.4, являются существенно однородными в пространстве, если это допускается внешними ограничениями. Таким образом, из устойчивости этих состояний вытекает, что спонтанное возникновение упорядоченности в виде пространственных или временных распределений, качественно отличных от равновесных, следует исключить. Более того, любой другой тип упорядоченности, внесенной в систему посредством начальных условий, разрушается по мере приближения системы к стационарному состоянию.
Наконец, интересно отметить, что существует вариационный принцип, следующий из теоремы о минимальном производстве энтропии. Большим практическим преимуществом такого принципа является то, что он позволяет построить схему сходящихся последовательных приближений при вычислении переменных {р,-}. Классическим примером такой схемы служит метод Рэ-лея — Ритца, известный из математической физики [192].
3.7. ДИФФУЗИЯ
Если локальная неоднородность создается в изначально однородной системе, скажем за счет химической реакции, то тепловое движение частиц стремится ослабить эту неоднородность. В этом состоит явление диффузии. Путем диффузии через поверхность, расположенную в области неоднородности, переносится макроскопическое количество вещества.
Диффузия представляет чрезвычайно общее явление в природе. В целом ряде процессов она является скоростьопределяю-щей (замедленной) стадией. Так, скорость испарения воды со свободной поверхности при 20°С равна примерно 0,3 г/(см2*с), в то время как скорость диффузии через неперемешнваемый слой воздуха толщиной 0,1 мм в тысячу раз меньше. Таким образом, скорость испарения жидкости определяется диффузией через слой газа, прилегающий к поверхности жидкости.
58
Г лава 3
Во многих случаях диффузия проявляется как переходный процесс, В иных случаях возможно установление стационарной диффузии за счет постоянных внешних воздействий на границах системы. Это осуществляется особенно легко в экспериментах по диффузии через мембраны или твердые фазы.
