Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
480
Заключительные замечания
происходит усиление некоторых возмущений, в том числе и внутренних флуктуации.
Несмотря на то что механизм обратной связи, приводящий к неустойчивостям и тем самым к эволюции, имеет довольно общий характер, в современной «Лабораторной» химии явление самоорганизации представляется скорее исключением, нежели правилом. Мы покажем, что к флуктуаниям весьма чувствительны цепные реакции, играющие важную роль в химической кинетике. При этом наше внимание будет сосредоточено в основном на взрывных реакциях.
Рассмотрим сначала цепную реакцию, пренебрегая тепловыми эффектами. Известно [73], что в простейших процессах такого типа можно выделить стадию инициирования, иа которой создается некоторая популяция свободных радикалов X, стадию разветвления, в результате которой происходит автокаталитическое ускорение реакции, и стадию рекомбинации и (или) обрыва цепи, когда происходит дезактивация свободных радикалов. Схематически это можно представить следующим образом:
/ [X}
-X (инициирование),
кг
X + А-*¦ 2Х (разветвление),
А + X + М Р + М (обрыв цепи),
X + X —X + А (рекомбинация). (1)
Здесь А, Р и М — концентрации реагентов и продуктов, по предположению имеющихся в избытке, в связи с чем эти величины считаются постоянными.
Динамическое уравнение для X имеет вид
~ = 1{Х) + (В~-Т)Х-ЯХ\ (2)
где приняты следующие обозначения:
В = к2А,
Т = къАМ, (За)
В отсутствие внешнего воздействия член 1{Х) определяется некоторой равновесной реакцией, в силу чего этот член оказывается малым, особенно в тех случаях, когда X еще невелико. В случае реакции инициирования первого порядка типичное выражение для !{Х) имеет вид
/(Х) = /0-ах (Зб)
Легко убедиться в том, что уравнение (2) имеет одно положительное решение, которое остается асимптотически устойчивым
Заключительные замечания
481
при всех значениях параметров, кроме нуля. По мере того как в процессе возрастания В достигает значения В^Т, происходит резкое увеличение стационарной концентрации Х0. Таким образом, в качестве критерия возникновения взрыва можно рассматривать условие
В~Г (4)
Допустим теперь, что в исходном состоянии имеется небольшое число свободных радикалов. Отметим, что для достижения стационарной концентрации Х0 необходим индукционный период т. Поскольку при небольших г <? т концентрация X мала, следует ожидать, что мгновенные значения концентраций в различных малых объемах Д1Л заметно отличаются от макроскопического значения X, описываемого уравнением (2). Иными словами, роль флуктуации концентраций, по-видимому, состоит в том, чтобы изменить индукционный период развития взрыва, В пользу такого предположения говорит тот факт, что в пределе при / -v 0 решение уравнения (2) становится неустойчивым, в результате чего происходит переход между стационарными концентрациями Хо1 = 0 и Х02= {В— Т)1Р.. Этот переход аналогичен рассматривавшимся в разд. 12.6. В несколько иной интерпретации этот переход изучался в работе Мак-Нейла и Уоллса [255]. Как показали эти авторы, в окрестности точки В = Т флуктуации действительно играют важную роль. Таким образом, можно ожидать, что некоторые из перечисленных результатов должны быть справедливы также при малых, но конечных значениях /.
Для проверки этих представлений и перехода к рассмотрению более реальных моделей взрывных реакций нужны дополнительные исследования, кроме того, необходимо учитывать влияние тепловых эффектов. В работе Грэя [147] в рамках макроскопического описания были развиты простые модели теплового взрыва. Для этих моделей типично наличие переходов между Множественными стационарными состояниями. Как неоднократно отмечалось в гл. 11 и 12, в этом случае флуктуации имеют большое значение и фактически определяют условия устойчивости или метастабильности решений, расположенных на разных ветвях, что в свою очередь определяет возможность спонтанного перехода между различными состояниями.
3. НЕЙРОННЫЕ И ИММУННЫЕ СИСТЕМЫ
Как было показано, в популяциях взаимодействующих клеток может возникнуть «когерентное поведение» на расстояниях, значительно превышающих размеры одной клетки. Эти явления отражают многочисленные регуляторные и координационные
16 Зак. 1286
Заключительные замечания
процессы, поэтому их принято называть термином «системное поведение». Такие процессы необходимо отличать от аналогичных случаев в традиционных задачах физической химии или молекулярной биологии, где также возникает связь между мелко-и крупномасштабными явлениями.
Здесь нам хотелось бы кратко обсудить еще два случая, когда системное поведение, по-видимому, играет значительную роль. Мы имеем в виду деятельность центральной нервной системы и иммунные реакции организма.
Деятельность центральной нервной системы
Как было показано в настоящей книге, в пространственно-распределенных системах могут возникать колебания, распространяющиеся волны и стационарные структуры. Уже давно известно, что ритмическая активность является неотъемлемым свойством мозга. Это прекрасно иллюстрирует любая электроэнцефалограмма (ЭЭГ). Кроме того, было показано [112], что в ответ на внешнее раздражение в мозге млекопитающих могут возникать как затухающие, так и периодические колебания. Поэтому интересно попытаться построить модели нейронных сетей в рамках представлений, лежащих в основе понятия о диссипа-тивной структуре.
