Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
18.6. УСТОЙЧИВОСТЬ и сложность
Мы уже видели, что возрастание сложности и уровня организации в процессе эволюции является следствием структурных флуктуации (в роли которых могут выступать как мутации, так
Экосистемы
и другие изменения), возникающих в исходно устойчивой системе и порождающих в дальнейшем новый режим. Очевидно, не существует каких-либо ограничений на тип возможных флуктуации, так что никакие уравнения, описывающие динамику экосистемы, нельзя считать структурно устойчивыми по отношению ко всем возможным возмущениям. В связи с этим возникает естественный вопрос о пределах сложности. Необходимость ответа на этот вопрос обусловлена самим существованием сложных систем, таких, как тропические леса [251] или современное общество.
Здесь нам хотелось бы подчеркнуть, что в сложных системах наблюдаются две противоположные тенденции. С одной стороны, чем сложнее система, т. е. чем большим числом взаимодействующих переменных она характеризуется, тем выше порядок характеристического уравнения [см. уравнение (18.15)], корни которого описывают устойчивость системы. Ясно, что при этом возрастает вероятность того, что хотя бы один корень будет иметь положительную действительную часть, т. е. что стандартное состояние будет устойчивым [251].
С другой стороны, использование характеристического уравнения становится законным лишь при условии, что возникшая флуктуация уже распространилась на макроскопическую область. Следовательно, чтобы найти более общий подход к проблеме связи между устойчивостью и сложностью, необходимо определить следующие характеристики:
1) априорную вероятность определенной флуктуации в сложной системе;
2) вероятность того, что возникшая флуктуация будет распространяться и достигнет макроскопических размеров
Обе эти проблемы относятся к теории случайных процессов, и в принципе такого рода вероятности можно попытаться найти при помощи методов, изложенных в гл. 11 и 12. Как показало изучение простых химических моделей, рассмотренных в этих главах, характер эволюции флуктуации зависит от конкуренции между процессами роста и затухания вследствие диффузии или в более обшем случае за счет поверхностных эффектов. Поверхностные эффекты, описываемые в формализме фундаментального нелинейного уравнения (см. гл. 12) при помощи коэффициента 3), служат мерой сопряжения между системой и окружающей средой. Чем сложнее система, тем сильнее поверхностные эффекты. При этом, естественно, усиливается тенденция к затуханию флуктуации. Иными словами, события 1) и 2), относящиеся к чисто случайной стадии эволюции, в сложных системах реализуются значительно труднее, поскольку для этого необходим своего рода надкритический зародыш флуктуации [331].
478
Глава
Таким образом, в общем случае достаточно сложная система находится в метастабильном состоянии. Порог для выхода из этого состояния довольно сложным образе»! зависит от параметров системы и внешних условий. Поэтому вопрос об устойчивости сложных систем не удается решить так же полно, как в рассматривавшихся до сих пор случаях.
Очевидно, представляет интерес дальнейшее количественное изучение факторов, влияющих на рост неусгойчивестей в экосистемах или сообществах. Удивительным представляется уже тот факт, что эти вопросы удается хотя бы приближенно рассмотреть методами математического моделирования.
ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ И ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
I. ВВЕДЕНИЕ
В заключительной главе нам хотелось бы рассмотреть несколько фундаментальных проблем, еще находящихся в стадии исследования. При этом можно будет частично выяснить те направления, в которых развитые в настоящей книге методы в ближайшем будущем могут найти новые применения. Математическим аспектам самоорганизации посвящен разд. 2, где рассмотрено применение теории флуктуации к цепным и взрывным реакциям. В разд. 3 обсуждены некоторые последние работы, касающиеся нервной системы и иммунных механизмов. В разд. 4 сравнительно подробно описана интересная модель иммунного противоопухолевого надзора. При этом затронуты вопросы перехода от так называемых микроопухолей к макроопухолям. В рассматриваемой модели, принадлежащей Гэрею и Лефеверу [115], использованы многие теоретические представления из описанных в настоящей книге. Сюда относятся, например, изучение экологических уравнений (см. часть V) для описания роста опухолевых клеток, а также теория переходов между множественными стационарными состояниями с учетом флуктуации (см. гл. 12). Интересно отметить, что может существовать аналогия между некоторыми болезнями и неравновесными переходами, что противоречит классическому учению Бернара, в котором болезнь рассматривается как следствие непрерывного возмущения нормального состояния [30].
В заключение сделаны некоторые замечания относительно социологических и гносеологических выводов, следующих из изложенного в данной книге подхода.
2. ФЛУКТУАЦИИ В ХИМИИ
Одно из основных положений, рассматривавшихся в настоящей книге, состоит в том, что возникновение процессов самоорганизации связано с особенностями поведения флуктуации. Объясняется это тем, что в самоорганизующейся системе обязательно возникают те или иные неустойчивости, в результате которых
