Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Николис Г. -> "Самоорганизация в неравновесных системах" -> 154

Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.

Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. Под редакцией доктора хим. наук Ю. А. Чизмаджева — М.: Мир, 1979. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): nikolis-prigogine.djvu
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 171 >> Следующая

18.5. «РАЗДЕЛЕНИЕ ТРУДА» КАК СЛЕДСТВИЕ СТРУКТУРНЫХ НЕУСТОИЧИВОСТЕЙ И ВОЗРАСТАНИЯ СЛОЖНОСТИ
Как уже отмечалось в начале разд. 18.4, «нововведения» не всегда связаны с генетической перестройкой — довольно часто пни обусловлены изменением поведения. В настоящем разделе мы проанализируем один из видов эволюции — образование
474
Глава IS
группового сотрудничества. Сюда относятся вопросы о «разделении труда», иерархических взаимоотношениях и кастах, механизмах регулирования в популяциях и даже об альтруизме. Здесь более подробно будет рассмотрено разделение труда [88].
Мы будем исходить из основных уравнений (18.8). Обозначим через Xi численность муравьев в t-й колонии, и пусть коэффициент соответствует доле перекрывающихся территорий, занимаемых колониями i и /. Положим также для простоты, что
tf, = JV*= const, В;/ = В/Ь р„=1, 0<р|/<1.
Предположим далее, что все колонии муравьев принадлежат к одному и тому же виду, причем все особи, образующие колонии, тождественны. Тогда ясно, что р*у = $ц = 1. В случае двух колоний уравнения (18.8) принимают вид I
Х2) - dXu |
~f- = kX2(N - Х{-X2) — dX2. (18.2$
Эти уравнения допускают тривиальное решение
Xi = X2 = 0, (18.30а)
решение, соответствующее исчезновению одной из колоний,
ХЧ = 0, XZ=N~~, Xl=0. Я? = ЛГ-?, (18.306)
и нетривиальное решение
• fl+xt^N—j. (18.30b)
Последнее решение является вырожденным, поскольку оно характеризуется нейтральной устойчивостью. Иными словами, в случае конкуренции, описываемой уравнением (18.29), «победителем» может оказаться либо Xi, либо Х2. Тот или иной исход реализуется в зависимости от начального состояния системы.
Допустим далее, что одна из двух колоний, скажем Х2, «изобрела разделение труда». Теперь колония состоит не из одинаковых особей, а из «рабочих» Y, функция которых состоит в обеспечении роста колонии, и «солдат» Z, задача которых состоит в том, чтобы нападать на колонию Х\ (в дальнейшем вместо Х\ мы будем писать просто X). Предполагается, что в такой колонии имеется развитый механизм регуляции относительной численности Y и Z
Нас интересует, при каких условиях в экосистеме происходит закрепление возникшей способности к разделению труда. Эта
Экосистемы
475
проблема рассматривается здесь как задача о конкуренции между колониями (X) и (У или, другими словами, как задача об эволюции двух одинаковых колоний (X) и (У) при наличии малых структурных флуктуации {Т.).
Динамические уравнения теперь принимают следующий вид:
~ = кх(ы - х - у — г) ~ йх — рхг,
^Г^=кУ{ы-х — у-г)~йУ~Р(у,2)
Щ- = р<у,г)-йг. 08.31)
Здесь рХХ — член, отражающий влияние нападения солдат на колонию X; особи X и У считаются морфологически одинаковыми, так что им приписываются одинаковые значения к и й, а Р(У,2) — функция, соответствующая регуляции и задаваемая формулой типа уравнения Фергульста [см. (18.5)]:
Р (К, г) = а,У1 - а2г2. (18.32)
Можно непосредственно показать, что при кИ — ё>0 как тривиальное решение Хс = Уо = = 0, так и ненулевое решение Х0У()2о О уравнения (18.31) оказываются неустойчивыми. Таким образом, мы будем рассматривать лишь одно из следующих состояний:
ХоФО, Ко^О, г0 = 0 (18.33а)
или
Х0 = 0, У0ФО, г0ф0. (18.336)
Что касается первого из этих состояний, то уже отмечалось [см. обсуждение после (18.29)], что оно обладает нейтральной устойчивостью относительно флуктуации в плоскости (X, У), Чтобы изучить влияние структурных флуктуации 2, достаточно воспользоваться критерием (18.15) при 2 = 1
ЬИт)к.>° №*>
или последним уравнением (18.31) и выражением (18.32) для Р
щУй — й>Ъ. (18.35)
Далее, из (18.30в) следует, что
= ¦?). У-ку{Ы-ъ).
где
476
Глава
Подставляя эти выражения в (18.35), получим
а,АяЛ' - (-^ + \)а > 0. (18.36)
Таким образом, распространению структурной флуктуация, означающему закрепление способности к разделению труда, способствуют большие значения .V, что опять же связано с усилением эксплуатации окружающей среды. Распространению такой структурной флуктуации способствуют также большие значения ссь коэффициента, отражающего регуляцию численности Z внутри колонии, разумеется, после того, как в ней появились особи вида Z
Аналогично можно исследовать свойства стационарного состояния (18.336). Теперь мы будем считать, что колония (X + У) уже возникла и сформировалась, а изучаться будет реакция этой колонии на появление колонии неспециализированного вила X. С учетом условий (18.15) из первого уравнения (18.31) получаем [88]
*г(ЛГ-У0-20)-^-р?0>0. (18.37)
Это условие не выполняется лишь в том случае, когда р или Уй _|_ Z0 не малы. Иными словами, если колония с возникшей специализацией здорова и способна к «боевым действиям», она не допустит развития X. Однако даже в том случае, когда X успевает вырасти до определенных размеров, это может привести лишь к состоянию (18.33а), т. е колония (У + 2) не вымирает, а всего лишь изменяет свою структуру, чтобы лучше приспособиться'к внешним условиям.
Ряд наблюдений [410, 41)] подтверждает полученные теоретические выводы, особенно те из них, которые относятся к размерам колонии. Например, оказывается, что живущие в странах с умеренным климатом виды муравьев обладают гораздо менее выраженным полиморфизмом по сравнению с тропическими видами, которые характеризуются большими размерами колоний. Аналогично этому в больших колониях пчел чрезвычайно развита специализация рабочих особей. Кроме того, в малых колониях морфологические различия между пчелиной маткой и рабочими пчелами выражены гораздо слабее, нежели в больших колониях.
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 156 157 158 159 160 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed