Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
*) Таким образом, рассматриваемая модель учитывает связь лгеждч> морфоген а ни и геномом, но не указывает, как морфогены производятся генетически.
Клеточная дифференцировка и формирование структур
437
дение типа «вес или ничего». Однако в этом случае пришлось бы сделать ряд предположений и ввести большое число переменных. Вместо этого мы используем модель, основанную на механизмах индукции бактериального типа, подобных механизмам Дакоба — Моно [15, 16]:
Ai
R + O+^O",
к,
R + 21 Fb
fe,
il + О ~Г Е + 0+, к,
Е F. (16.13)
ka
Согласно этой схеме, репрессор R, синтезируемый из предшественника R', переводит оператор из формы 0+ в форму О-, блокируя тем самым синтез фермента Е. Этот фермент катализирует реакцию, субстратом которой является морфоген S, а ее продукт I действует как индуктор инактивации репрессора R. Прочие обозначения следующие: ku ¦ ¦ •, &п— константы скоростей, F — продукт разложения фермента Е, rj — предшественники фермента Е и F] — комплекс репрессор — индуктор.
В случае полного морфогенетического поля из N клеток данная модель описывается следующими неременными: of, ОТ, Ra p? и li (при t=l,... iV). Как и раньше, концентрации RL, О* ОТ мы будем считать квазистационарными. Тогда изменение времени концентраций E?, l? и S? определяется следующими равнениями [18]:
^ ^Гл+уд- ад + ¦ р
t А,*зй +W1 + V4 + WI i я, 4- *5',-
d/ = - *„?IS1 + Wf + -?r №+i + ii-i - '"=-2.....JV— 1
(16.14)
Здесь предполагается, что диффундировать мож?т только Морфоген S. Диффузионный поток, выраженный при помощи закона Фика, записан в конечно-разностной форме, удобной для
438
Глава 16
5
s
3
7 15 30
Координата метки
Рис. 16.5. Диффузионный градиент морфогена S в поле из 30 клеток. Источник и стой расположены в крайних клетках.
численных расчетов; D — коэффициент диффузии S, а Дг — размер клетки.
Граничным клеткам с номерами 1 и N припишем значения Е, f и S, соответствующие точкам на нижней и верхней ветвях кривой Е — 5; эти точки совпадают с источником и стокод] в морфогенетическом ноле.
Стационарные решения уравнении (16.14) описывают стационарное пространственное распределение Е, I и 5. Эти уравнения решались методом Рунте — Кутта на электронно-вычислительной машине CDC. На рис. 16.5 показан стационарный градиент морфогена S, устанавливающийся между точками источника и стока. Полярность ноля определяется положением источника. Соответствующее распределение фермента Е показано на рис 16.6. Этот рисунок показывает, что плавное распределение морфогена может привести к возникновению точки излома на кривой для Е. Эта особенность обусловлена нелинейным характером кривой Е — S, а также существованием пороговой концентрации Sc в процессе синтеза фермента Е. Под действием диффузии в морфогенетическом поле из N клеток концентрации S в разных клетках не одинаковы. При этом в клетках с концентрацией морфогена 5 >¦ 5Г синтезируются достаточно большие количества Е, и такие клетки участвуют в процессе диффе-ренцировки, тогда как клетки с 5 <SC остаются не Дифференцированными. Таким образом, происходит разделение поля на две области, соответствующие высокой и низкой концентрациям Е.
При данной длине поля доля индуцированных клеток определяется концентрацией S в точках расположения источника я стока, а также коэффициентом диффузии D.
При внезапном изменении концентраций в одной или нескольких клетках через.некоторое время возмущенное распределение возвращается к исходному виду. Таким образом, изображенные на рис. 16.5 и 16.6 распределения устойчивы. В более
Клеточная дифферещировка а формирование структур
439
70
Е
Є —
2
7
75 30
Координата метки
Рис. 16.6. Тип клеточной дифферепцировки, соответствующий градиенту концентрации морфогена на рис. 16 5.
ранней работе Эдельстайна [93], посвященной изучению системы, близкой к схеме (16.4), были получены неустойчивые решения, которые соответствуют распределениям неморфогенетического происхождения.
Если на обеих границах морфогеиетнческого поля задать одну и ту же концентрацию морфогена, соответствующую концентрации в источнике, то распределение фермента Е становится иным, как показано на рпс. 16.7. Такой случай соответствует как бы удвоению распределения, показанного на рнс. 16.6, причем вблизи границ поля располагаются дифференцированные клетки. При заданных значениях 5 и О такое удвоение происходит только в том случае, когда размер поля превышает определенную критическую длину. Изложенные результаты легко обобщаются на случай двумерного морфогенетического поля [18].
В заключение отметим, что рассматривавшиеся в настоящей
Главе МОДеЛИ ННТереСНЫ прежде ВСеГО ТСМ, ЧТО При ИХ ОТ7ЮСИ-
телыюй простоте они поз во тяют получать результаты, в значительной мере не зависящие от деталей регуляторных процессов на субклеточном уровне. Таким образом, можно сказать, что в основе образования структур лежит несколько общи к принципов.
Координата клетки
. Рис. 16.7. Клеточная диффоренцировка в поле из 60 клеток, заключенном' [ Между двумя источниками.
