Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим изменение энтропии dS за интервал времени dt. Его можно разбить на сумму двух вкладов (см. также рис, 1,1):
dS = deS+dtS. (1.5)
Здесь dpS — поток энтропии, обусловленный обменом (энергией и веществом) с окружающей Средой, a tf|S — производство энтропии ннутри системы, об)СЛОнленное необратимыми процессами, такими, как диффузия, теплопроводность или химические реакции. Из второго закона следует
dfS>0 (1.6)
(знак равенства соответствует равновесию). Для изолированной системы dKS — 0 и из (1.6) получаем
dS = (V>>0. (1.7)
Таким образом, открытые системы отличаются от изолированных наличием в выражении для изменения энтропии члена.
Рис. 1.1. К вопросу о потоке и пронз-иодстие ?нт]ыпп1! в открытой системе.
34
Глава 1
соответствующего обмену. В противоположность величине ?1$, которая никогда не бывает отрицательной, член не имеет определенного знака. Это позволяет представить эволюцию как такой процесс, в котором система достигает состояния с более низкой энтропией по сравнению с начальной:
яо пупг
Это состояние, чрезвычайно маловероятное с точки Зрения равновесного соотношения (1.4), может существовать неопределенно долго при условии достижения системой стационарного состояния, в котором а"5 = 0 или
^5^-^5<0. (1.8)
Таким образом, если в систему поступает достаточно большой отрицательный поток энтропии, в принципе в ней может поддерживаться некоторая упорядоченная конфигурация. Как следует из соотношения (1.6), такая подпитка должна Происходить в неравновесных условиях, в Противном случае как ?,5, гак н йг\.5 обратятся в нуль. Из этого уже вытекает существование принципа, согласно которому цсрапновссность может служить источником упорядоченности. Это обстоятельство представляет бесспорный интерес для живых систем — ведь биосфера в целом является неравновесной системой, поскольку она подвержена воздействию потока солнечной энергии. На клеточном уровне, как на клеточных мембранах, так и в цепях разных биохимических реакций, можно встретить концентрационные градиенты различных химических компонентов. Более того, довольно часто встречаются практически необратимые элементарные стадии, например в реакциях с участием регуляторных ферментов [9].
Очевидно, что этих простых примеров совершенно недостаточно для решения проблемы биологической упорядоченности. Нам нужно не только установить совместимость второго закона (?,5 ^ 0) с уменьшением полной энтропии (?5 < 0), но и указать механизм возникновения и поддержания когерентных состояний. Наша основная цель заключается в получении отпет;: на этот вопрос. Один из полученных выводов состоит в том, что существуют системы с двумя типами поведения, а именно стремящиеся к неупорядоченному состоянию при одних условиям и к когерентному поведению — при других. Нарушение упорядоченности имеет место а области термодинамического равновесия. Создаваться же порядок может лцшъ вдали от равновесия при условии подчинения системы нелинейным законам определенного типа. В этом случае спонтанное возникновение упоря-
Введение
35
дочеиности сопровождается неустойчивостью состояний, обладающих обычным термодинамическим (т. е. неупорядоченным) поведением. Классическая термодинамика ограничивается изучением равновесия пли близкой к нему области, поэтому в пей могут рассматриваться лишь системы со свойствами первого типа. Недавно термодинамика необратимых процессов была расширена на область условий, далеких от равновесия, н это позволило рассматривать как «разрушение*, так и «создание» упорядоченности в рамках одного и того же формализма [127]. Эта теория является предметом обсуждения н гл. 2—4.
2»
ГЛАВА 2
УРАВНЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ЗАКОНАХ СОХРАНЕНИЯ
2.1. ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ МЕХАНИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ
Прежде чем переглтп к подробному изучению термодинамики систем, способных проявлять свойство упорядоченности, необходимо дать определение класса задач, представляющих здесь осноннон предмет обсуждения.
Рассмотрим смесь п реагентов X]. . .., Х„. Эта система открыта для поступления нз внешней среды вешеств. способных превращаться в Х[,...,Х„ внутри реакционного объема V. В нашей книге, как правило, используются следующие допущения;
1. Система изотермична (7,=сопб1).
2. Система находятся в состоянии механического равновесии (пет потока массы) и не подвержена воздействии) внешних полей.
3. Концентрационные градиенты не слишком велики в том смысле, что отражающие химический состав системы переменные р1, ..., не изменяются заметным образом иа расстоянии порядка Среднего свободного пробега частины. Это ограничение, в частности, подразумевает отсутствие меж-фазных границ внутри объема V.
4. Система должна подчиняться граничным условиям, не зависящим от времени.
Мотивировка этих допущений вполне обоснована. Поведение живых клеток в сильной степени определяется химическими превращениями и диффузией макромолекул или небольших частиц-метаболитов типа АТФ или цАМФ. В большинстве этих явлений, но всей видимости, конвекппя нс играет роли. Более того, в живых организмах часто имею гея сложные гомепстати-ческис механизмы, поддерживающие температуру на одном уровне.. Естественно, что некоторые явления типа циркуляции
