Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
Прежде всего обсудим свойства стационарных состояний. На рис. 15.3 показана концентрация фермента в зависимости от концентрации индуктора во внешней среде. Из этого рисунка видно, что в некоторой ограниченной области значений /е система имеет несколько стационарных состояний. При этом состояния, соответствующие верхней и нижней ветвям, устойчивы, в то время как состояния, принадлежащие промежуточной ветви, неустойчивы. Это хорошо согласуется с экспериментальными результатами, относящимися к индукционпым явлениям типа «все или ничего*. Кроме того, при одной и той же концентрации сахара во внешней среде обнаруживаются как индуцированные, так и неиндуцированные бактерии. Имеется также количественное согласие с экспериментом. Например, из рис. 15.3 можно найти, что в неиндуцированном состоянии Е = 2-10~3 мкМ, тогда как эксперимент дает ? = 3,3-10~3 мкМ.. Аналогичные кон-
Рис. 16.3. Стационарная зависимость ? от log {/е), полученная теоретически в модели /«(Г-оперона с использованием экспериментально найденных ;онстант скоростей k\ =
=0,08, ^=10. •
406
Глава 15
центрации в индуцированном состоянии равны соответственно 2 и 3,3 мкМ.
Эти особенности системы вызваны специфическим действием пермеазы. Действительно, численное моделирование так называемой криптической линии у~, характеризуемой отсутствием пермеазы, приводит к сигмоидалыюй зависимости концентрации фермента от /е.
Определенный интерес представляет моделирование кинетики индукционного процесса, характеризующейся временным поведением концентрации фермента после фиксирования начальной концентрации некоторого индуктора. Постановка соответствующих экспериментов не вызывает особых затруднений. На рис. 15.4 показана экспериментальная зависимость концещрации фермента от растущей бактериальной массы, используемой вместо времени. Из этой кривой можно получить дифференциальную скорость синтеза
dE/dt dE „ (t,0.
где В — бактериальная масса.
Здесь мы снова встречаемся с «неоднородным» ответом бактериальной популяции, выражающимся в наличии индуцированных и веиндушфованных бактерий при промежуточных концентрациях внешнего индуктора. Естественно, что это относится к
Регуляторные процессы на клеточном уровне
497
О Те 20 40 €0
Время, мин
Рнс. 15.5. Теоретические кривые индукции ?5-галактоэидазы в клетках нормального типа.
бактериям, синтезирующим иермеазу. Такая неоднородность выражается в увеличении скорости синтеза перед выходом на постоянное значение (рис. 15.4).
Эти качественные особенности удовлетворительно воспроизводятся при численном моделировании временного поведения системы. На рис, 15.5 показано Изменение во времени концентра ции фермента в случае популяции бактерий, способных к синтезу пермеазы. Следует отметить, что согласие между теоретической и экспериментальной кривыми выражается не только в сходстве общей формы кривых, но и в совпадении порядков величины критического времени Тс, соответствующего длительности фазы зацержки. При этом необходимо учитывать что в модели не учитывается задержка, связанная с запаздь ванием белкового синтеза.
Накопси, отметим, что в этой модели легко учесть особенности поведения мутанта Х86, для которого индукционная кривая отражает наличие депрессии при промежуточных значениях концентрации индуктора во внешней среде [346].
408
Глава 15
15.5. НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ И ПОРОГОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ РЕПРЕССИИ КАТАБОЛИЗМА
Есть основания полагать, что изображенная на рис. 15.6 схема описывает существенные особенности регуляции деятельности /пс-оперона при наличии отрицательных обратных связей, обусловленн jx репрессией катаболизма. В дополнение к семи стадиям, описанным уравнениями (15.1), необходимо еще учитывать следующие реакции:
R' + ttGG^R + D, (15.9)
1, + E-^G + F + E. (15.10)
Эти реакции описывают стимулирующее влияние G — продукта катаболизма внутреннего индуктора при образовании активного репрессора. Чтобы учесть аллостсрический характер репрессора, как и в случае реакции 3 из системы (15.1), эту активационную стадию снова будем считать кооперативной. Вследствие близости между R и R' в дальнейшем мы примем Па "7 = 2. К сожалению, найти численные значения постоянных fe, kb и fe из экспериментальных данных не удается, и в последующем изложении эти константы скоростей будут рассматриваться как параметры *).
¦ Рис. 15.6. Регуляция /яс-оперона при наличии репрессии катаболизма.
Теперь можно написать кинетические уравнения для переменных Н, 0+, Е, М, б, I, в рамках предположений, сделанных в -1 разд. 15.3. По существу мы дадим лишь сокращенную форму за- ' писи этих уравнений, получаемую с учетом квазистационарного
*) Как отмечалось в разд. 15.2, воздействие в па геном опосредовано пАМФ. Таким образом, уравнение (15.9) следует рассматривать как суммарную реакцию, соответствующую этому сложному явлению-
Регуляторные процессы на клеточном уровне
409
приближения. Аналогичное приближение рассматривалось выше при анализе аллостерической модели (гл. 14). Смысл этого приближения сводится к тому, что мы будем иметь дело с мгновенно подстраивающимися под концентрации метаболитов переменными б и /[, соответствующими определенным генам и ферментам. Справедливость этого приближения обычно связана с малостью концентрации макромолекул, а также с наличием быстрых стадий при разложении промежуточных ферментных комплексов. Полагая
