Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.
Скачать (прямая ссылка):
В следующем разделе мы проанализируем более подробно периодические решения в случае постоянной скорости поступления субстрата. По мере возможности теоретические предсказания будут сравниваться с экспериментальными фактами, полученными при изучении гликолитических колебаний.
14.4 КОЛЕБАНИЯ В РЕЖИМЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ЦИКЛА
Переход системы к режиму предельного цикла был изучен в широком диапазоне значений различных параметров. При этом теоретические значения периода колебаний и концентраций хорошо согласуются с экспериментальными значениями для клеточных экстрактов, составляя по порядку величины 1 мин и 10~4—Ю-3 М соответственно.
Особое внимание уделялось влиянию скорости поступления субстрата d на характеристики колебаний. Заметим, что Oi вместе с полной концентрацией фермента D0 и скоростью удаления продукта ks входит в число основных параметров, поддающихся регулированию в условиях лабораторных экспериментов.
Влияние о, на амплитуду и период колебаний концентрации метаболита у показано на рис. 14.5. Можно видеть, что амплитуда имеет максимум, а кривая у = y(oi) слегка асимметрична и расположена между двумя конечными значениями а , соответствующими состояниям с нейтральной устойчивостью. С другой стороны, период колебаний изображается кривой с точкой перегиба, соответствующей максимуму амплитуды. Характерно также, что почти на всем интервале между двумя экстремальными значениями сч период колебаний убывает.
Численными методами показано, что форма колебаний подвержена значительным изменениям и может быть как близкой к синусоиде, так и далекой от нее. Имеет место также зависимость колебаний ферментативной активности от параметра оь Активационный множитель оказывается более высоким при низких скоростях поступления субстрата, что согласуется с экспериментальными наблюдениями.
Аналогичным образом можно рассмотреть особенности колебаний в зависимости от остальных параметров, связанных с внешними условиями (например, D0 и k?). В частности, колебания имеют место в ограниченной области значений этих параметров. С другой стороны, колебания могут наблюдаться в широкой области структурных параметров фермента (например, L, 6, с и k). Наконец, период колебаний, по-видимому, не зависит от этих параметров.
Регуляторные процессы на субклеточном уровне
381
90
80
Ks)
30
40
20
SD
60
70
10
A-i
0
г
4
8
70
11
14
Рис. 14.5. Период и амплитуда колебаний в зависимости от скорости поступления субстрата при ks = 1 с-1, L = 5-10s; другие параметры имеют те же значения, что и на рис. 14.4, за исключением параметра о*(.
Роль кооперативное™ в колебаниях выражается в том, что предельный цикл может существовать лишь при больших значениях аллостерической постоянной. Существенна также активация фермента продуктом. Действительно, как показывает численное исследование характеристического уравнения, стационарное состояние соответствует неустойчивому фокусу лишь в том случае, когда нормированная концентрация продукта превышает единицу. Иными словами, неустойчивость возникает в том случае, когда продукт реакции может существенно сдвигать равновесие ферментативной реакции в сторону исходных активных форм
»4.5. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА КОЛЕБАНИЯ В РЕЖИМЕ ПРЕДЕЛЬНОГО ЦИКЛА
В предыдущем разделе рассматривался случаи постоянной скорости поступления субстрата в систему. Лучшее соответствие реакции, протекающей in vivo, можно получить при учете флуктуации скорости поступления фермента. Недавно аллостериче-ские колебания были изучены как при периодическом, так и при случайном поступлении субстрата в систему. При этом были
62
31
1
500 1000 1500 Время, с
а
Б2
31
ММ
0| У\ К J\^\J\^ J
0 500 1000 1600
Время, с 6
62
31
— 1 1 1
1 и
500 1ОО0
Время, с В
500
в? —
31 —
500 1000
Время, с
2
500
62
7 1
31 1
0 1Л J
500 1000 1500 Время, с
62
31
р[ Л Л А I
п 500 1000 1500
Время, с
<Й -
1500
150
75
/1
500 1000 Время, с
1500
Рис. 14.6. Сдвиг колебании по фазе при титровании продуктом реакции. Стрелками показаны моменты добавления продукта. Добавление производится при амплитуде, рав! Значения параметров: <у=0,5 с~"\ Л3—С,1 с , о^=8 с-', ?=5 • 105, е=10 . в—ег=1(Г~л, 6=
равной 14-у и продолжительности иклульса а с* 1.
Глава 14
проведены соответствующие эксперименты [40]; кроме того, использовался также метод численного моделирования [140]. Здесь мы рассмотрим лишь случай импульсного добавления АДФ или АТФ в систему [136]. Экспериментально показано, что такие импульсы АТФ или АДФ сдвигают колебания по фазе, чего не наблюдается при импульсном добавлении Ф-6-Ф или ФДФ. Это иллюстрирует важную роль аделиловых соединений в механизме регуляции гликолитических колебаний.
В условиях типичного эксперимента [332] добавление 0,7 мМ АДФ в момент достижения ПАД-Н минимального значения вызывает сдвиг колебаний в дрожжевом экстракте на 1 мин при периоде колебаний 5 мин. Результаты численных расчетов в рамках аллостерической модели ФФК, приведены на рис. 14.6. На рис. 14.6, а, з показаны невозмущенные колебания концентраций продукта и субстрата, причем численные значения параметров соответствуют периоду колебаний 300 с. Изучено также влияние импульсного (в течение о с) добавления 14 единиц у, что соответствует 0,7 мМ АДФ при Кщг) — 5- 10_г мМ [см. уравнение (14.7)]. Как следует из рис. 14.6, б, в, е, ж, такое добавление продукта реакции не оказывает заметного влияния на большей части периода. Если добавление происходит в момент достижения минимума концентрации АДФ, то можно наблюдать мгновенный ответ в виде небольшого цикла концентрации продукта. Этот случай изображен на рис. 14.6, д. При этом следующие пики, аналогичные изображенным на рис. 14.6, а, сдвигаются более чем на 1 мин. Как показано на рис. 14.6, г, более раннее добавление АДФ приводит лишь к Етезначительному фазовому сдвигу. Объясняется это тем, что субстрат должен вначале накопиться в некотором критическом количестве, прежде чем он будет потреблен при добавлении положительного эффектора, т. е. АДФ. В случае, изображенном на рис. 14.6, г, критический уровень концентрации субстрата не достигается.