Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Николис Г. -> "Самоорганизация в неравновесных системах" -> 117

Самоорганизация в неравновесных системах - Николис Г.

Николис Г., Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. Под редакцией доктора хим. наук Ю. А. Чизмаджева — М.: Мир, 1979. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): nikolis-prigogine.djvu
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 171 >> Следующая

Перейдем теперь к поведению системы в закритической области. Прежде всего необходимо привести общий результат, полученный Гастингсом и Мюрреем [155]. Используя топологические методы, эти авторы показали, что среди решений рассма-
Самоорганизация в химических реакциях
триваемых уравнений существует по крайней мере одна периодическая траектория с конечной амплитудой. Периодические решения акого типа были построены с использованием как теории бифуркаций [100, 393], так и асимптотических методов [368 . Вблизи fie и /2t особая тачка является неустойчивым (при fie < / < fie) или устойчивым (при ? < fie или f > fzc) фоку-сом. Методами асимптотического анализа показано, что в области неустойчивости существует предельный цикл с конечной амплитудой, в то время как при / < /?c имеется неустойчивый предельный цикл с малой амплитудой, окруженный устойчивым циклом с большой амплитудой. Похожий случай встречался нам в гл. 15. Оба предельных цикла в этой области могут принадлежать подкрнтнческим ветвям, исходящим из точки fie (fi случае неустойчивого цикла) или нз точки ?2c (в случае устойчивого цикла).
Результаты численного моделирования [106] подтверждают теоретические предсказания и иллюстрируют почти непрерывный характер колебаний, возникающих при наличии двух вр -менкых масштабов. На рис. 13.5, а показана проекция соответствующего предельного цикла на плоскость X — Y, Вид этой кривой, а также уравнения (13.12) позволяют сделать предположение, что переменная х быстро подстраивается под значение концентрации у. Это «квазистационарное» приближение основано
7,0
50
а
J_i_1_I_L
-4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 log [Вг] + 6,5228
-3
-2 -1 О
3
а
6
Рйс. 13.5. ti — проекция предельного цикла в плоскости логарифмов X и Y; f> — характеристическая кривая в плоскости X — У, полученная с мсполъзг-раниеу квазистацнонарпого соотношения (13.20).
362
Глава 13
1ля
15 о
300,0
450,0 600,0
Рис. 13.6. Зависимость 1п л; от времени после отклонения у на 6,5% от стационарного решения. Возмущение налагалось в момент времени т = 153.
на представлении первого из уравнений (13.12) в виде
1 йх , п
Поскольку ? ]^ 1, левую часть этого уравнения можно приравнять нулю, и в результате х выражается через у при помощи алгебраического соотношения
1 - у + 1(1 - »)' + Ш'1*
2<?
(13.20)
которое иллюстрируется графически на рис. 13,5, б. Численными методами можно показать, что как полной модели, так и модели, основанной на допущении (13.20), соответствуют почти одинаковые проекции предельного цикла на плоскость У— Z.
Численными методами установлена также особенность, присущая устойчивому стационарному состоянию. Эта особенность заключается в том, что наложенное на систему возмущение затухает после некоторого всплеска активности, длящегося очень малое время. Пример такого поведения показан на рис. 13.6.
13.6. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СТРУКТУРЫ
При учете диффузии анализ кинетических уравнений, описывающих орегопатор, значительно усложняется. Анализ этих уравнений асимптотическими методами был выполнен Стэншайном [368] (см. разд. 8.5). Получено решение в виде спиральных волн, исходящих из «ведущего центра». Было бы желательно дополнить эти исследования линейным анализом устойчивости, что позволило бы выяснить роль диффузии прп возникновении пространственных структур, описанных в разд. 13.2. Это помогло
Самоорганизация в химических реакциях
363
бы также проверить мнение некоторых авто )ов [362, 372], согласно которому все пространственные структуры, в том числе и спиральные волны, можно рассматривать как следствие зависимости частоты локальных колебаний от температуры и концентрации Здесь можно отметить, что рассматривавшиеся в гл. 7 и разд. 8.6 пространственно-временные структуры могут возникать в химических системах, особенно в системах более чем с двумя неременными. Возникновение таких структур является следствием нарушения симметрии, вызванного диффузией.
В работе Мгоррея [264] изложен общий анализ уравнений, описывающих волновой фронт в орегонаторе. Показано существование волновых решений, соответствующих движущимся зонам концентраций, а также дана верхняя оценка для скорости распространения волны. Численные расчеты с использованием экспериментально полученных значении параметров хорошо согласуются с наблюдаемым поведением системы Белоусова — Жаботинского.
13.7. РЕАКЦИЯ БРИГГСА РАУШЕРА
Для изучения реакции Бриггса—Раушера (см. разд. 13.3) был сконструирован открытый гомогенный реактор [83, 304]. Помимо таких параметров, как скорость перемешивания, температура, давление и потоки внутрь реактора, контролировались концентрации веществ, которые должным образом гомогенизировались после инжекции в реактор. В качестве таких
Рис. 13.7. Экспериментальная схема устойчивости реакции Бриггса — Раушера в пространстве концентраций.
S64 Глава IS
е
t 0 5 Ю мин
IKIOjIo = 0,17 моль/л, [HtO»le = 1,2 моль/л; [СН, (СООНЫ,, = 0,038 моль/Л. [HClOJo = 0,019 моль/л; tMnSO.lo = 0,004 моль/n, Т = 25'С.
Рис. 13.8. Двоякопериодический режим в реакции Бриггса — Pay шора.
Предыдущая << 1 .. 111 112 113 114 115 116 < 117 > 118 119 120 121 122 123 .. 171 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed