Практикум по агрохимии - 2-е изд. - Минеев В.Г.
ISBN 5-211-04265-4
Скачать (прямая ссылка):
Поэтому вполне целесообразно и установление коэффициента регрессии (Ь) количества усвояемых фосфатов в почве по содержанию в ней растворимых фосфатов:
b bl?J,6?J0 ,0.784 ... ?v2 1481,56
Таким образом, если содержание в почве растворимых фосфатов меняется на 1 мг P2O5, содержание усвояемых фосфатов в ней меняется на 0,784 мг P2O5. Следовательно, на основе отдельных показаний для
635
растворимых фосфатов (х) можем вычислить количество в почве усвояемых для растений фосфатов (у) по уравнению
Y-M2=b(x-M,), у- 16,0 =0,784(х-27,9), у =-5,9 + 0,784х. Предположим, что анализ установил содержание в почве в одном случае 41,8 мг P2O5 и в другом 32,7 мг P2O5. Тогда по приведенной формуле находим запасы усвояемых фосфатов в почве; они будут соответственно равны 26,8 мг P2O5 и 19,7 мг P2O5. В вегетационных опытах (см. табл. 59, показания для образцов 5 и 17) были получены соответственно следующие величины: 27,8 мг P2O5 и 17,2 мг P2O5. Таким образом, отклонения величин, вычисленных по формуле регрессии, от величин экспериментально найденных было —1,0 мг и +2,5 мг. Такое расхождение между данными, полученными на основе химического анализа и результатами опытов, нельзя считать значительным. Конечно, такое расхождение между данными двух химических анализов было бы недопустимым.
Для установления возможной степени достовер- (Y d2
ности коэффициента регрессии определим его основное л\
квадратическое отклонение по формуле ть = » п~2
'
где Zd2 - сумма квадратов отклонений экспериментально найденных величин от величин, вычисленных по формуле регрессии.
Эта сумма квадратов может быть найдена двумя путями: во-первых, путем непосредственного определения отклонений найденных величин от вычисленных для всех образцов почвы, последующего возведения их в квадрат и нахождения их суммы (табл. 61); во-вторых, путем использования АГ\, „ \2
следующей формулы > J =>v2 ~ ^-, 2
2>
Подставляя в эту формулу соответствующие величины из табл. 59, имеем:
Yd2 = 1029,37 - 1162,10 = 1029,37-911,52 = 117,85. ^ 1481,56
Отсюда вычисляем основное квадратическое отклонение для расхождений между вычисленными и Гу ^2
найденными величинами: а = Id^ .....
V п-2
Таким образом, отклонение найденных в опытах величин от вычисленных по формуле регрессии может быть весьма существенным, хотя ошибка вычисления коэффициента регрессии и невелика, она равна
636
CT4
2,80
2,80
^v12 л/1481,56 38,5
= ±0,0727
Тот же результат получаем и при вычислении ошибки коэффициента регрессии по таблице 61.
61. Вычисление ошибки - квадратического отклонения
№ образца Анализ почвы по методу Труога
(X) Содержание усвояемых фосфатов,
найденное в опытах, мг Содержание усвояемых фосфатов, вычисленное по формуле регрессии (у) Отклонение найденных величин от
вычисленных (d) Квадрат отклонения (d2) 1 20,7 9,2 10,3 -1,1 1,21 2 31,6 16,0 18,9 -2,9 8,41 3 26,2 16,9 14,6 +1,3 1,69 4 29,8 17,2 17,5 +0,3 0,09 5 41,8 27,8 26,9 +0,9 0,81 6 46,8 30,9 30,8 +0,1 0,01 7 16,4 5,6 6,9 -1,3 1,69 8 29,6 15,0 17,3 -2,3 5,29 9 28,2 23,4 16,2 +7.2 51,84 10 24,7 13,8 13,5 +0,3 0,09 11 28,8 14,4 16,7 -2,3 5,29 12 42,8 30,2 27,7 +2,5 6,25 13 14,7 10,7 5,6 +5,1 26,01 14 16,4 5,9 6,9 -1,0 1,00 15 15,2 5,3 6,0 -0.7 0,49 16 27,9 14,8 16,0 -1,2 1,44 17 32,7 17,2 19,7 -2,5 6,25 Сумма Среднее 474,3 M1 =27,9 272.3 M2 = 16.0 - - Zrf2 = 117,86 В результате округления количества усвояемых фосфатов (вычисляемых по формуле) до 0,1 мг сумма квадратов отклонений Xc/2 несколько (на 0,21) отличается от вычисленной ранее, но это, конечно, не отражается на результатах определения ошибки коэффициента регрессии. Величина t, т.е. отношение коэффициента Q 7g4
регрессии к его ошибке b/mb, та же, что и для t = ^ ' = 10,8 коэффициента корреляции:
Для оценки достоверности коэффициента регрессии или степени его существенности можем использовать табл. 51 так же, как это ранее делали для коэффициента корреляции. Несмотря на высокую степень точности вычисления коэффициента регрессии в нашем примере,
637
отдельные показания, полученные в опытах, могут существенно отличаться от вычисленных на основе формулы регрессии. Из данных табл. 61 видно, что расхождения между экспериментально найденными и вычисленными величинами достигали 5,1 и 7,2 мг P2O5, т. е. были равны 32 и 45% от средней величины.
В нашем примере тройное квадратическое отклонение
3 сг =2,80-3=8,40 мг P2O5, следовательно, получение таких больших расхождений, как 5,1 и 7,2, возможно.
При анализе опытных данных, когда мы хотим установить соответствие между двумя рядами показаний, необходимо прежде всего установить коэффициент корреляции и степень его достоверности. Вполне возможно, что коэффициент корреляции будет установлен с большой достоверностью, но величина его будет малой. Тогда не имеет смысла вычислять коэффициенты регрессии, так как, видимо, оба ряда сравниваемых явлений подчиняются разным закономерностям. Если между этими рядами имеется высокая и достоверная корреляция, то вычисление коэффициента регрессии поможет нам более полно осветить наблюдающиеся явления. Например, предположим, что для ряда образцов почвы были проведены определения содержания в почве подвижных форм калия двумя методами: более сложным и дорогим стандартным методом и более простым и дешевым новым методом. Между показаниями этих методов найдена высокая и достоверная корреляция. Тогда, вычисляя коэффициент регрессии для нового метода, можем, работая новым методом, перечислять его показания в показания стандартного метода, для которых уже установлены соответствующие градации отзывчивости почв на внесение калийных удобрений. Но достаточно ли наличия высокого коэффициента корреляции и точно определенного коэффициента регрессии, чтобы обоснованно рекомендовать замену стандартного метода новым методом? Предположим, что почвы по степени обеспеченности их калием разбиты на группы, различающиеся на 5 мг калия, а основное квадратическое отклонение между найденными показаниями и вычисленными по формуле регрессии равно 1 мг калия. Тогда большое количество образцов почв, отнесенное при работе стандартным методом в одну группу по степени обеспеченности почв калием, попадет в другую группу, если мы будем работать новым методом, несмотря на высокую корреляцию между показаниями этих методов и точно установленный коэффициент регрессии. Для большинства агрономических явлений поэтому важно определение основного квадратического отклонения для расхождений между данными, полученными в опыте и вычисленными по формуле регрессии.
