Разделение суспензий в химической промышленности - Малиновская Т.А.
Скачать (прямая ссылка):
т — \ха,уУи-}-ц$ (2-41)
После преобразований ’ .
¦ j! | Р — |Д.ауИО*Т llffo
Из (2.41) следует с учетом (2.27)
<yv+-^rv—^ (2.42).
T = -^-(M+P) (2.43)
Если сопротивлением фильтрующей перегородки можно пре-небречь, т. е. (5 = 0, то уравнение (2.42) перепишется в виде степенного уравнения ' i
. (2.44)
Ixavu
Величину сопротивления фильтрующей перегородки можно выразить через сопротивление осадка эквивалентной толщины бэ, с сопротивлением, равным сопротивлению фильтрующей перегородки
<2-45)
Удельный объем фильтрата, при получении которого отлагается слой осадка толщиной бэ, равен
^'=4-=^Г (2.46)
I После замены в уравнении (2.29) отношения на V'a
получим ;
(П2 + 2^э' = 2^т ; ,(2.47)
Прибавим к левой части уравнения (2.47) (У'*»)2» а к пра- : вой—соответствующее ему значение из уравнения (2.46) и по-
41
лучим уравнение Рута [27]
Здесь
2 Р
[iCCyU
№
(т + тэ)
2Pavu
(2.48)
(2.49)
время, за которое образуется осадок ; толщиной и получен объем фильтрата У'э. 11
Представив уравнение (2.48) в виде
V' + Va>-
Y-
2 Р jxai,и
(т!+тэ)»,«
(2.50)
можно .увидеть, что оно является частным случаем .уравнения (2.19) при л = 0.,'Для этого перенесем, свободный член в уравнении (2.19) из фигурных скобок в левую часть и выделим аргумент в квадратных скобках. I j
¦ 1—¦п
Р
pi -п
У'*-кФ=ъ
(2 — ft)
1—п
- К (2 — ft)
2—п
Введем следующие обозначения:
Vb' = (1 i-n)-1
! I Тэ = С-1 (2 - ft)-1
! К' =
1—п
2—а
•(2
1—п I
1 2—га ~п_____2
-*)] ; К" (I-
я)-1;
(2.51)
(2.52)
(2.53)
(2.54)
Пред ставим.уравнение (2.51) в виде
! 1—(1
г+кэ' = я;'(т + тэ)
2—п
(2.55)
Сравнив коэффициенты уравнений1 (2.50) и (2.55), получим для п—0J ; , .
> (2.56)
2Р
цауи Г . иК
Vх - ¦
откуда д = ау«. ; i 1 1
Для случая, когда сопротивлением фильтрующей перегородки можно пренебречь ((5=0), уравнение (2.51) принимает вид простого степенного уравнения
Таким образом, уравнение (2.51), описывающее кинетику процесса фильтрования, при р ^0 совпадает с эмпирическим уравнением (1.7). : у jv
Равенство b = g—> вытекающее из уравнения (2.5?) справедливо только при |3 = 0. Не следует использовать это равенство для определения показателя степени обобщенного уравнения п без анализа значимости р. Это наглядно цидно, если представить уравнение кинетики процесса фильтрования, преобразовав-соотношение (2.55)
1— п I i 1
I • У ~ Л'' (т ~ т3) 2~п _кэ- , 1 (2.58).
Если сравнить Уравнения .(2.58) и (2.57), то; оба они:в логарифмических координатах представляют , собой прямые линии. Первое —в координатах \g(V'+V'3)~\g(x+x3), второе-в координатах lgV-lgt. Очевидно, что первая прямая получена с учетом сопротивления фильтрующей перегородки путем перенесения; начала координат ; в точку (У'э, Тэ). В соответствии с уравнением (2.58) в координатах V'—т кинетика процесса фильтрования будет изображаться кривой линией.,Чем больше значение эквивалентного объема V'3 и соответствующего ему Тэ; тем^ существеннее отклонение этой кривой от прямой описываемой уравнением (2.57) и от прямой, описываемой эмпирической степенной зависимостью (1.7). На рис 2-4 показаны кривая кинетики фильтрования, описываемая уравнением (2.58) = и пРямые, соответствующие уравнениям
(2.57) и (1.7). Из рисунка видно, что расхождение между тремя упомянутыми уравнениями может быть весьма существенным при малых значениях У (малой толщине осадка), но оно i интенсивно уменьшается с увеличением объема фильтрата
Различие между кривой 1, описываемой уравнением (2 58) и прямой 3 соответствующей уравнению (2.57) объясняется влиянием сопротивления фильтрующей перегородки. Прямая 2 соответствующая эмпирическому соотношению (1.7), имеет больший угол наклона (показатель степени), чем прямая 3.
Рис.1 2-4. Графическая интерпретация кривых кинетики фильтрования с образованием осадка:
1 — по уравнению (2.58) при л*0; 6э*0,2б;
2 — аппроксимация кривой 1 уравнением (1.7) при ft >0,5; 3 —~ по уравнению (2.57/ при п—0, 6=^0, 6=0,5; 4 — по уравнению
(2.57) при ft <0,6.
50'Х.мин
43
Эмпирическое соотношение (1.7) является достаточно точной аппроксимацией уравнения кривой кинетики процесса
(2.58) и расхождение между ними в начальный период не превышает 20%» а при V' — V's оно равно 6%.
Многочисленными экспериментами [28, 29], проведенными на суспензиях органического и минерального происхождения, показана справедливость эмпирической степенной зависимости (1.7) и в тех случаях, когда сопротивление фильтрующей перегородки отличалось от нуля. Показатель степени Ь изменялся в реальных процессах от 0,4 до 0,95.
Помимо сопротивления фильтрующей перегородки !на характер кривой кинетики фильтрования влияют величины, которые при выводе теоретических уравнений принимаются неизменными. Даже при § = 0 реальный процесс может следовать несколько другим закономерностям с отклонением от степенного уравнения идеализированного процесса (2.57), совпадающегодля этого случая с зависимостью (1.7). Эти отклонения могут быть вызваны либо погрешностями эксперимента, либо несоответствием между реальным процессом и его теоретической моделью.
