Акустооптические устройства и их применение - Магдич Л.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Обозначив через к и кг волновые векторы падающего и дифрагированного света, а через 0Б и 0г- углы падения и дифракции, из векторной диаграммы рис. 1.3, б найдем
k cos bB - k1 cos 0j, ksinbB - K - k! sin 0j.
Возводя первое уравнение в квадрат и пользуясь тождеством cos20^e1-sin20, получаем:
sin 0Б = (К2 + k' - k\)l(2kK), sinbl = (K2 + k\ - k2)!(2klK),
Учитывая, что k=2nn/Kо, &i=2ftfti/A,o, где п и ni - коэффициенты преломления падающего и дифрагированного света, углы падения и дифракции можно предста-
69
вить как функции акустической частоты:
sin0B = ^
sin 9, = ^-
1 2 nxv
V2 1 2 2 ч
~m{n ~n '}
(4.1)
Коэффициенты преломления ri и щ в общем случае являются функциями направления световой волны п= =/г(дБ)г (0i), поэтому в явном виде зависимость
угла дифракции от частоты удается представить лишь для некоторых частных случаев.
Если, например, звуковая волна распространяется перпендикулярно оптической оси одноосного положительного кристалла, а поляризация падающей световой волны лежит в одной плоскости с его оптической осью (необыкновенный луч), в выражениях (4.1) нужно положить П\-По, п=п(а). Через а обозначен угол между плоскостью дифракции и оптической осью кристалла. При а=90° п=пе при а=0 п=п0 [44]. Выражения (4.1) графически представлены на рис. 4.1. Вблизи f=fo угол падения света слабо зависит от частоты акустической волны. Режим работы дефлектора вблизи этой частоты представляет чрезвычайный интерес, поскольку при относительно небольшом изменении угла падения Д0а, обеспечиваемого за счет расходимости звуковой волны, достигается значительное угловое перемещение дифрагированного луча A0ai (рис. 4.1, 4.2). Значение /о можно определить, продифференцировав первое уравнение (4.1) и положив dbBfdf = 0:
f, = vJXV\n*-n\\. (4.2)
При изменении положения плоскости дифракции относительно оптической оси кристалла, т. е. меняя угол а, можно соответственно изменять значение величины /о от максимальной для данного кристалла величины (Vf%)Y |л20-П2е\ до нуля [44].
Из (4.1) можно определить расходимость звуковой волны, необходимую для отклонения светового луча при изменении частоты звука в диапазоне Af=2(f-/0)
70
или Д0а V4 sin 0И (Д///0)2,
где через sin0H обозначено выражение %fo/{2nv) (0И -
угол Брэгга при изотропной дифракции). С другой стороны, если наблюдается изотропная дифракция на звуковой волне с частотой /о и с той же скоростью распространения и, то этот же частотный диапазон обеспечивается углом расходимости звука Д0и^5т6иД///0.
Рис. 4.1. Зависимость угла Брэгга для падающего и дифрагированного светового луча от частоты звука
Рис. 4.2. Векторная диаграмма анизотропной дифракции света на расходящейся звуковой волне.
Относительно небольшая расходимость звука А0а обеспечивает гораздо больший диапазон углов сканирования дифрагированного
al
В режиме, промежуточном между режимами Брэгга и Рамана-Ната, макси- ' света де
мальный частотный диапазон Af=2/3fo (см. § 3.2), следовательно, Д0и^2/з sin 0И.
В анизотропном дефлекторе этот же частотный диапазон обеспечивается гораздо меньшим углом расходимости звука Два=4/9 sin 0И. Поэтому в нем можно использовать пьезопреобразователь большей длины с соответственно большей эффективностью дифракции. Впрочем, такое сравнение имеет скорее иллюстративную, чем практическую цель и показывает, что если в одном и том же материале при одинаковых скорости звука и коэффициенте акустооптического качества осуществима изотропная и анизотропная дифракция, то для дефлектора анизотропная дифракция предпочтительнее. На практике чаще всего выбор вида дифракции связан с выбором материала дефлектора. Для этого приходится
71
учитывать еще и такие параметры, как диапазон оптической прозрачности, акустические потери, скорость звука, акустооптическое качество, максимально достижимый размер звукопровода. Кроме того, выбор цен тральной частоты /0 при анизотропной дифракции определяется двулучепреломлением вещества, что в некоторых случаях не позволяет реализовать такой же частотный диапазон, как и в изотропных дефлекторах. Так, преимущества анизотропного дефлектора на пара
к К
*1
Рис. 4.4. Векторная диаграмма, иллюстрирующая процесс коллинеарной дифракции
теллурите связаны, главным образом, с низкой скоростью звука в этом материале и с его высоким коэффициентом акустооптического качества.
Анизотропная дифракция имеет некоторые особенности, присущие только этому виду акустооптического взаимодействия. Так, при частоте звука /о, как это следует из второго выражения (4.1), угол дифракции 01= -0. Следовательно, дифрагированный луч распространяется параллельно фронту звуковой волны.
Для дифрагированного луча в свою очередь выполняется условие Брэгга, но вторичная дифракция уже возможна как под углом -)- 0Б, так и под углом - 0Б. На частоте /0 происходит вырождение условия Брэгга [45], в результате которого световой луч дифрагирует не только под углом 0Б к падающему лучу, но и под углом 20Б (рис. 4.3). Поскольку при таком взаимодействии фотон поглощает два фонона, частота световой волны, распространяющейся под углом 20б к падающему свету, равна
