Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 95

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 231 >> Следующая


d<t ' d<f

Интегрируя и определяя константы из условия непрерывного перехода предыдущего участка линии тока в свободную линию, найдем:

у=Vi^e-^+liogJ^LzL^.

Кривая BK' выходит из точки Bfo = O, х = — (а + 1)] по касательной к оси Ox и опускается вниз, стремясь прн ^ = -J-со к асимптоте х = ¦—а< причем по условию непересекаемости линий тока а > 0. Аналогично ведет себя и свободная линия тока 'i = л, являющаяся зеркальным отображением ЛИНИИ A = O е осн Oy (рис. 83«), ^ 42] ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИЙ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЙ 269

Чтобы найти положительную постоянную а, заметим, что расход через олное сечение струи, по определению функции тока [формула (28), § 27], б дет равен тс; с другой стороны, при удалении от выходного отверстия сечениях CTgyH асимптотически устанавливается однородный поток со скоростью, равной единице; отсюда следует

„ TZ

jc = 2а• 1, а .

Полученная картина течения представляет, таким образом, вытекание жидкости из безграничного горизонтального резервуара сквозь отверстие AB

ширины 2 (a -f I) = 2^--f-lj. Как видно из рисунка, струя при выходе из

отверстия сжимается, причем коэффициент сжатия струи равен

2а ті

2(д + 1) *+ 2"

= 0,611.

Эта цифра с большой точностью совпадает с действительно наблюдаемым значением коэффициента сжатия при плоских истечениях водяной струи в воздух. На рис. 83 б приведена для сравнения другая теоретическая картина вытекания жидкости, рассчитанная при помощи непрерывного комплексного потенциала, который легко получить из (57), если поменять местами линии тока и изопотенциальные линии; для этого, как известно, достаточно заменить х на iX-

Будем иметь для отверстия с полушириной, равной единице,

X = і arc sin z.

Линиями тока являются гиперболы, причем в точках отверстия А н В, в отличие от разрывного вытекания, скорости обращаются в бесконечность а давление — в отрицательную бесконечность, что физически невозможно. При одном взгляде на обе картины течения сразу видно преимущество разрывного течения, почти точно отражающего действительную картину истечения.

§ 42. Прямая задача в теории плоского движения идеальной несжимаемой жидкости. Применение метода конформных отображений. Гипотеза Чаплыгина о безотрывном обтекании задней кромки профиля. Формула циркуляции

В предыдущих параграфах рассматривалась простейшая задача плоского движения. По заданному комплексному потенциалу определялась форма линий тока, часть которых принималась за контуры обтекаемых тел, часть — за обыкновенные жидкие линии тока и, наконец, в случае разрывных обтеканий некоторые линии тока играли особую роль „свободных" линий тока, сорвавшихся с острых кромок обтекаемых тел. Такая задача определения формы обтекаемого тела по заданному комплексному потенциалу течения могла бы быть названа ..обратной" задачей.

Гораздо большее значение имеет прямая задача разыскания плоского обтекания тел заданной формы. Для решения этой основной задачи существуют два пути: 1) непосредственное решение уравнений Іапласа, которым удовлетворяют потенциал скоростей и функция тока, 270

ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИг ЖИДКОСТИ і пі. V

или заменяющих эти уравнения интегральных уравнений и 2) применение методов конформных отображений. Второй метод, как практически наиболее простой, получил в последнее время широкое распространение. Основная идея метода заключается в следующем. Желая определить обтекание тела заданной, подчас очень сложной формы в физической плоскости комплексного переменного г, производят конформное отображение течения на вспомогательную плоскость комплексного переменного С при помощи некоторой аналитической функции

(74)

причем предполагается, что преобразованное течение в плоскости ? проще, чем в плоскости z, и комплексный его потенциал 7* (С) уже известен.

Искомый комплексный потенциал y(z) течения в физической плоскости z находится как результат исключения вспомогательного переменного С из системы равенств:

Х=ХІУ©І=Х*(С),

причем в некоторых случаях это исключение не представляет труда и приводит к равенству

Z = Z (г),

в других случаях оказывается проще пользоваться параметрическим

определением 1 (г) при помощи системы (75). В последнем случае сопряженная скорость V определится в результате исключения С из системы равенств:

dt у*'(О )

dz dt, ' dz f'(Q ' I (76) Z= f (у. j

Наконец, в некоторых особо сложных случаях приходится для упрощения решетки прибегать к нескольким вспомогательным плоскостям.

Остановимся подробнее на наиболее важной для дальнейшего задаче внешнего обтекания замкнутого гладкого контура с одной или двумя угловыми точками. Такого типа контуры (рис. 84) используются как профили винта а и крыла б самолета, лопаток рабочих колес в, г и направляющих аппаратов турбомашин и др. Набегающий поток зададим вектором скоросги на бесконечности.

(75)

й) Banmoeoa профиль

В) Крыловой профиль

д) Турбинами реактивный профиль

г) Турбинный, активный профили РРямай Задача ФёОрИИ плоского движений

271

В этом конкретном случае будем предполагать, что аналитическая функция (74) дает конформное отображение внешней по отношению к контуру С (рис. 85) части плоскости z, включая и „бесконечно удаленную точку" г = оо, на внешнюю, по отношению к контуру С* круга радиуса а, часть плоскости С также со включением точки С — со. Для того чтобы такое отображение было взаимно-однозначным, необходимо, как известно, потребовать, чтобы бесконечно удаленная точка
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 231 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed