Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 77

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 231 >> Следующая


J (rot V)n da = const. (1)

a

Предположим теперь, что в данный момент времени во всех точках некоторого жидкого объема отсутствует завихренность (rot V = 0), т. е. жидкость в этом объеме движется без вращения, совершая лишь поступательное и деформационное движение; тогда, согласно (1), и в любой другой момент времени

J (rot V)„ da = 0. (2)

о

В силу произвольности выбора величины и ориентации поверхности а из равенства (2) вытекает, что в любой момент времени в рассматриваемом движущемся объеме жидкости или газа будет выполняться условие отсутствия завихренности

rot V = O. (3)

Это чрезвычайно важное следствие теоремы Кельвина приводит ко второй теореме — теореме Лагранжа о сохранении безвихревого движения: если во всех точках некоторой баро-тропно движущейся под действием объемных сил с однозначным потенциалом идеальной жидкости вихрь скорости в данный момент равен нулю, то и в любой другой момент движение будет безвихревым.

Предположим, например, что твердое тело совершает движение сквозь неподвижную идеальную жидкую или газообразную среду» СОХРАНЕНИЕ ЦИРКУЛЯЦИИ. ПОТЕНЦИАЛ СКОРОСТЕЙ 213

или что все равно, среда обтекает неподвижное тело, причем в том и другом случае вдалеке от тела поток не возмущен и поле скоростей однородно (жидкость покоится или движется как одно целое со скоростью, равной скорости движения тела по отношению к неподвижной среде). При этом вдалеке от тела вихрь скорости равен нулю и следовательно, по теореме Лагранжа, при баротропносте движения и' потенциальности объемных сил не завихренные частицы идеальной жидкости не могут приобрести завихренность в процессе обтекания тела. Несмотря на наличие возмущающего поток тела, движение повсюду будет безвихревым.

Из теоремы Лагранжа следует, что в идеальной жидкости, находящейся под действием объемных сил с однозначным потенциалом и движущейся баротропно, не может быть вихрей, так как нет условий для их образования. Можно сказать и наоборот, что, если вихри путем нарушения ранее перечисленных условий были созданы в идеальной жидкости, то они уже не смогут исчезнуть, и движение сохранит свою вихревую структуру. В действительности приходится постоянно наблюдать как образование, так и исчезновение вихревых движений. Главной причиной этих явлений служит неидеальность жидкости, наличие в ней внутреннего трения. Как уже ранее упоминалось, в практически интересующих нас случаях внутреннее трение играет роль лишь в тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого тела и в „аэродинамическом следе" тела, т. е. в жидкости, которая прошла сквозь область пограничного слоя и образовала течение за кормой обтекаемого тела. Здесь, в тонком пограничном слое и образуется завихренность жидкости. Иногда в следе за телом завихренность быстро угасает, и поток в достаточном удалении за телом становится вновь безвихревым. В других случаях сошедший с поверхности тела слой завихреииой жидкости распадается на отдельные вихри, которые сносятся уходящим потоком и сохраняются даже на сравнительно больших расстояниях от тела. Таковы, например, отдельные вихри, наблюдаемые в виде воронок в реках за мостовыми „быками", или пыльные смерчи, возникающие в ветреную погоду. Внутреннее трение не является единственной причиной возникновения вихрей. Так, в свободной атмосфере вдалеке от твердых поверхностей возникают непосредственно в воздухе грандиозные вихри — циклоны и антициклоны. Причиной этих вихреобразований служит отклонение движения воздуха °т баротропносте: плотность воздушных слоев зависит не только от Давления, но и от температуры, определяемой солнечной радиацией, от количества водяных паров и других причин.

Несмотря на наличие всех этих факторов, нарушающих существование безвихревого движения, схема безвихревого движения во многих практических случаях дает близкую к действительности картину. Эта схема и положена в основу настоящей главы. Итак, сделаем допущение отсутствии завихренности потока и обратимся к рассмотрению сновных свойств безвихревого потока. 214

, плоское безвихревое движение жЙдкости ,

[гл.

В силу равенства (3) во всей области безвихревого потока суще-сівует некоторая функция координат ®(лг, у, г) — при стационарном движении или функция координат и времени <р (х, у, г; t) — при не стационарном движении—такая, что

V = grad

(4)

или в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат:

S1

дх

V ¦

ду

"ду '

w =

дг'

(5)

Функцию w назовем потенциалом скоростей и будем предполагать, что она непрерывна вместе со своими первыми двумя производными по времени и координатам.

Потенциал скоростей или, как иногда говорят, потенциал скоростного поля, так же как и потенциал силового поля, определяется

с точностью до аддитивной постоянной, как это видно из равенств (4) или (5).

Равным значениям потенциала скоростей в различных точках пространства соответствуют поверхности уровня потенциала или изопотенциальные поверхности. Уравнение семейства изопотен-циальных поверхностей будет
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 231 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed