Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
ОДНОМЕРНЫЙ ПОТОК ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ {гл. lty
при любых других противодавлениях секундный расход не может превзойти своего критического и вместе с тем максимального значения
к+1
т?
¦т„
=GrfrF 1Vftp0Po^e(I)i
й+1
:ЫЬ-Г*(96)
т W ш*
0,8
0,6
O1It
0,2
?И /
/ / / / ,
/ / / \
7 """ I I
/ ° 528
Этот результат производит на первый взгляд несколько парадоксальное впечатление. В самом деле, пусть вначале противодавление р'
было равно давлению в котле р0, тогда, согласно (95) и (69), /га = 0, М=0; будем теперь уменьшать противодавление, тогда расход т будет увеличиваться, стремясь к своему максимальному значению, число M при этом будет стремиться к единице, противодавление — к критическому давлению р*. Если давление будет продолжать уменьшаться, то, согласно (95), расход, перейдя через свой максимум, должен начать уменьшаться, а число M продолжать возрастать. Такое явление физически невозможно; совершенно очевидно, что с ростом разрежения на выходе и сохранении давления в котле расход не может уменьшаться. На самом деле расход т, число M и давление р в выходном сечении сохранят свои критические значения т* => /гагаах, М* = 1 и р=р*, хотя противодавление р' в среде, куда происходит истечение, продолжает убывать, становясь все меньше и меньше критического. Этот факт имеет простое физическое объяснение: поскольку в выходном сечении сопла установилась критическая скорость, равная местной скорости звука, внешнее возмущение давления (возрастание разрежения!) не может проникнуть сквозь критическое сечение, так как скорость распространения разрежения не превосходит скорости движения газа в критическом сечении.
На рис. 48 приводится график отношения
0,2
ЦЬ 0,6 0,8
Рис. 48.
%
W
т-
Г(ГЫ?П
Й —1 §34] ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ 20?
зависимости от безразмерного противодавления р'/р0. Из предыдущего ясно, что физический смысл имеет лишь правая часть графика, относящаяся к давлениям, большим критического, левая часть, показанная пунктиром, при р' < р* должна быть заменена горизонтальным
отрезком прямой = 1.
То же отношение т/т* в функции от M на выходе характеризуется на рис. 47 отрезком кривой в, в интервале 0<М<1, так как, очевидно, что по (94)
EL = JIL = Q(M), ffl ^ ' т '"max
Заметим, что при работе конфузорного сопла в нерасчетном режиме, т. е. в таком, что противодавление среды р' меньше критического давления истечения, переход от давления р'( в выходном сечении сопла к противодавлению р' < р* будет происходить путем расширения струн за выходным сечением сопла с переходом к сверхзвуковым скоростям и последующим угасанием струи через систему скачков уплотнения. Этот сложный процесс не может уже рассматриваться ни как одномерный, ни как изэнтропический.
§ 34. Одномерное течение в сопле Лаваля. Движение газа с притоком тепла
Явление истечения газа в среду с заданным противодавлением р' протекает несколько иначе, если сопло имеет как начальную суживающуюся (конфузорную), так и выходную расширяющуюся (диф-фузорную) части. В этом случае, при достаточно малом противодавлении, в сечении, отграничивающем конфузорную часть отдиффузорной, скорость газа достигнет своего критического значения, равного местной скорости звука, и при дальнейшем расширении газа в диффузорной части сопла образуется сверхзвуковой поток. Такого рода сопла называют соплами Лаваля.
Рассмотрим одномерное адиабатическое и изэнтропическое течение газа в сопле Лаваля. Ход изменения площади А вдоль оси сопла задан верхней кривой а на рис. 49, соответствующее изменение числа M—на кривых б того же рисунка и, наконец, кривые давления, отнесенного к критическому его значению, — в нижней части графика в.
Кривые хода M и р/р* построены по ранее выведенным формулам (90) и (91) изэнтропнческого течения.
Из хода кривых на рис. 49 можно сделать основные качественные выводы о явлениях, происходящих в сопле Лаваля. Если в наиболее узком сечении сопла A = A* число M достигло значения M = I, то дальнейшее развитие потока может идти по кривым как М>1, так и M <; 1, т. е. поток может или стать сверхзвуковым или остаться 206
одномерный поток идеальной жидкости [гл. IV
дозвуковым. Эта альтернатива разрешается заданием противодавления р' на выходе из сопла. Рассчитав величину р/р* по первой из формул (91) и сверхзвуковой ветви (рис. 47) основного соотношения (90), найдем такое „расчетное" противодавление р' = р', при осуществлении которого на выходе из сопла поток преобразуется внутри сопла в сверхзвуковой и достигает на выходе требуемого числа M' > 1;
если же взять противодавление равным р' ~ р", соответствующим при той же площади выходного сечения А дозвуковой ветви Л/Л* (рис. 47), то поток останется дозвуковым и число М" на выходе будет меньшим единицы.
Замечательно, что существует только одно, определенное для каждого сопла, противодавление р'=р', которое может привести к сверхзвуковому потоку в выходном сечении сопла. Это — специфическое свойство сверхзвукового потока; в самом деле, как видно из рис. 49 в, при р' > р" имеется бесчисленное множество дозвуковых течений газа в сопле данной формы, в то время как сверхзвуковое (изэнтропическое!) движение является единственным и соответствует противодавлению р' = р'. §34]
