Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 69

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 231 >> Следующая


При переходе от сверхзвуковых скоростей (Mt >1) к дозвуковым (M2 < 1), как было ранее показано, газ проходит через скачок уплотнения. В этом случае величины р0, р0 и T0 для заторможенного газа уже не могут вычисляться по указанным только что формулам (69), (70) и (66), так как процесс в целом не изэнтропичен; расчет приходится вести иначе.

Следуя принятым ранее обозначениям, будем считать, что газ до скачка имел параметры рг, р,, T1, после скачка—р2, р2, T2; соответствующие значения параметров изэнтропически заторможенного газа до и после скачка обозначим через р10, pJ0, T10, pw, р20, T20.

1 Число M может равняться нулю в двух случаях: 1) когда скорость движения газа равна нулю и 2) когда скорость звука равна бесконечности, Т, е, газ несжимаем; полагая M — 0, подразумевают всегда второй случай- $ 32] влияние интенсивности скачка на сжатие газа 189'

Как было показано в § 30:

T10 = T20,

P10 __ Pi 0. Pio Pao

следовательно, по (68):

?10. _ Pio __ Pi Pn Pao Pi (T2ij j

(Jk)'"-1

KTJ _ pi ( щУЬ-І (тт\*ік-і - P9 \1\) •

V 2

С другой стороны, из первых двух равенств системы (59) легко вывести следующие соотношения:

2 к а к-1 ' (72) 1 k-Y I

I , А- 1 „2

Р1 1 + 1

~ щ ' (73)

2 1

Замечая, что по формуле Клапейрона

Jl-PL • _?2_

Ti Pi ' Pi '

разделим почленно обе части равенств (72) и (73) друг на друга и получим:

Ik § к— 1 \Л , k — 1

, k - I 1 1 fe+1

)(

Mf-— -T-T-г 1 + —7Г— м



(74)

Чтобы получить искомые отношения давлений и плотностей изэнтропически заторможенного газа за и перед скачком уплотнения, остается подставить выражения (72) и (74) в равенство (71); тогда будем иметь:

к

__1_/ *±1м« Nfc"1

PI0-^-IMTmi *ttJ 11 ¦ feI1 м, 1 * (75)

1 Ia рис. 43 представлен график этого соотношения для воздуха («== 1,4); на том же графике показано сжатие воздуха в скачке p.JPi ПРИ разных M1. Как видно из графика, чем больше число M1 набе-гаюЩего воздуха, тем меньшее давление можно получить за счет 190

одномерный поток идеальной жидкости

{гл. lty

изэнтропического торможения газа, прошедшего через скачок уплотнения. Причина этого явления была выяснена раньше —б скачке уплотнения имеет место необратимое превращение механической энергии в тепловую, вследствие чего полная механическая энергия, в заторможенном газе сводящаяся к энергии давлений, становится меньше.

Из кривой следует также, что потери давления в скачке малой интенсивности, т. е. при числе M1, близком к единице, весьма незначи-

Рнс. 43.

тельны. Легко исследовать поведение кривой на рис. 43 при малых значениях разности Mf—1. Преобразуем равенство (75) следующим образом:

Pvo _ Pao_Г k — 1 і 2k ^a ^

к

/г + 1 k-\-\ -.» . -1?-!

[а+1 ДГ+1 1 k +



Г ! + (Mf-I) I Ll+ (Mf — I) J

к—1

Ic

к—1 §32] влияние интенсивности скачка на сжатие газа

189

Произведя разложение по степеням малой величины (Mi — 1),

убедимся, что коэффициенты при Mi—1 и (M^—1)а обращаются

в нуль, а разложение величины ^L будет иметь вид:

Pio

Pw __ 2k (Mf-I)8

J^ ^1-JkTTf з [-••¦ ^75')

Из последнего разложения видно, что скачки малой интенсивности не приводят к заметной потере давлений, так как при M1, близком к единице, р20 совпадет с р10 с точностью до очень малой величины

2k (M21-1)3

(k+\y з •

Так, Для воздуха (k = 1,4)эта величина имеет порядок 0,16 (Mf— I)8 и, например, при превышении скорости звука на 10%(Mj = l,l) будет равна 0,0015.

Можно показать, что такова же величина приращения в скачке уплотнения энтропии, являющейся мерой превращения механической энергии в тепло (потерь механической энергии). С этой целью применим равенство (45) к параметрам изэнтропически заторможенного газа, что допустимо, так как изэнтропическое торможение не должно повлиять на приращение энтропии в скачке; тогда получим;

R

-It m IiWMf

—1 L/'IO VPso/

Pio — ?jo P№

1-к-, „__ Oh

но, по предыдущему, M==ZJo } следовательно, по (75') Р20 Р№

17/? \ 1 Рж 2k (МЇ— 1Г

In ( —) L=-In-= ¦¦ , * 1O . (76) 1Л/>10/ J Pi о (^+I)2 3 ^ >

R ~ k — l

Отсюда следует важный общий вывод: скачки малой интенсивности приводят к ничтожным изменениям энтропии, так что с достаточной степенью приближения околозвуковые явления можно Рассматривать как изэнтропические.

Из равенства (74) легка найти также соотношение между числами Mj и M2 до и за скачком уплотнения. Заметив, что T1 и T2 связаны простыми соотношениями (66) с температурами T10 и T20 изэнтропически заторможенного газа, причем, как было еще показано в § 30, Ло -T20, получим:

k+ \ М2 192

одномерный поток Идеальной жидкости

[гл. iv

откуда следует

Щ--2—

Из последней формулы видно, как убывает число M2 за скачком с возрастанием числа M1 перед скачком. Чем больше интенсивность скачка, т. е. чем больше отношение сверхзвуковой скорости газа перед скачком к местной скорости звука, тем меньше отношение дозвуковой скорости за скачком к своей скорости звука. Но не следует думать, что дозвуковое значение числа M2 за скачком будет беспредельно убывать с ростом интенсивности скачка M1. Как показывает формула (77), при беспредельном росте M1 величина M2 остается больше величины
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 231 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed