Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
EL —Р-Рь
Po Po '
т. е. чем больше интенсивность возмущения.
Если звуковая волна несет с собой сжатие (уплотнение) газа, то р' > 0 и и' > 0; следовательно, проходящая сквозь газ звуковая волна сжатия увлекает (с очень малой скоростью!) газ за собой, звуковая волна разрежения (р' < 0), наоборот, дает дополнительную малую скорость и' < 0, направленную в сторону, противоположную распространению звуковой волны, т. е. звуковая волна разрежения вызывает встречное малое движение газа. Это явление легко себе представить, если вообразить поршень, имеющий возможность двигаться вдоль открытой в обе стороны длинной цилиндрической трубы, заполненной газом. Приведем поршень в слабое движение, например, слева направо. Газ сожмется справа от поршня, и вправо побежит звуковая волна, несколько уплотняющая газ. При этом образуется слабое движение газа вместе с поршнем слева направо. Наоборот, влево от поршня появится некоторое разрежение, которое будет распространяться со скоростью звука влево от поршня, увлекая газ за поршнем вправо.
Конечно, описанное только что явление, так же как и формулы (8), (8')> (9) и (9'), относится лишь к случаю распространения слабых возмущений в газе. Однако для дальнейшего не столько существенны изложенные факты или формулы, как сама тенденция возрастания абсолютной скорости потока газа при прохождении вниз по его течению звуковой волны сжатия или вверх по течению волны разрежения и, наоборот, убывания той же скорости при прохождении вверх по течению волны сжатия или вниз по течению волны разрежения.
Так, при колебаниях звучащего тела в воздухе образуются попеременно то сжатия, то разрежения, вследствие чего в пространство уходят как волны сжатия, так и разрежения. Распространяясь сквозь окружающий источник звука воздух, эти волны не только создают колебания плотности и давления в воздухе, но и приводят в состояние малых перемещений и сами частицы воздуха.
Обратим внимание на еще одну, представляющую интерес для дальнейшего тенденцию. Пусть после прохождения звуковой волны вместо 158
ОДНОМЕРНЫЙ ПОТОК ИДЕАЛЬНОЙ Мйкосїи [гл. iv
равновесных значений давления и плотности р0 и р0 установились значения р0 -\-р' и р0 -J- р', тогда изменится и скорость распространения звука, которая станет равной
_і г (т
•Ail \
/ , , UpV0 , dp Jg
(fP\
1 Vdp8Zn
і _4_ JL. ґ V
2 (it\ \ dp J0
Отсюда следует, что приращение скорости распространения звука в газе за счет прохождения сквозь него звуковой волны представляет малую величину того же порядка, что и относительное уплотнение газа в волне р', а именно:
(Щ
aO= 2 aO (ар\ P •
UpJ0
Если предположить, что в рассматриваемом баротропном процессе, вместе с ранее сделанным естественным допущением > 0, выпол-
<Рр _ о /• 9
няется еще неравенство —р- > О (это имеет место, например, для
изотермического и адиабатического процессов), то можно придти к существенному для дальнейшего выводу о наличии тенденции к возрастанию скорости распространения звука после уплотнения среди звуковой волной сжатия и, наоборот, убыванию скорости распространения звука после прохождения волны разрежения.
§ 27. Изотермическая и адиабатическая скорости звука. „Конус возмущений" при сверхзвуковом движении источника возмущения.
Число M и его связь с углом конуса возмущений
Скорость звука, согласно формуле (9), зависит от характера баротропносте процесса.
Если предположить, что жидкость несжимаема, т. е. р = const, то rto (7) а0 = оо. Это означает, что в модели несжимаемой жидкости, с которой в дальнейшем придется неоднократно иметь дело, возмущения давления должны были бы распространяться с бесконечной скоростью, т. е. всякое изменение в данном месте потока должно мгновенно сказаться в любом другом месте. В ряде случаев, такое отличающееся от действительности предположение может с достаточным для практики-приближением приниматься для расчетов, в других, как далее будет показано, от него приходится отказываться и пользоваться ? 32] Влияние интенСивнОсти склчкл HA сжатие глзл
159
схемами с конечной скоростью распространения малых возмущений или что все равно, с конечной скоррстью распространения звука.
Принимая процесс распространения звука изотермическим и вспоминая, что при изотермическом процессе (опускаем значок „нуль")
P=cf, f-C-Z,
получим скорость звука, соответствующую изотермическому процессу, или, короче, изотермическую скорость звука
= (Ю)
а
P
Если предположить, что процесс распространения звука происходит без отвода тепла, т. е. адиабатически, то будем иметь:
P = CP*, =
следовательно, адиабатическая скорость звука равна
/
kS-. (11)
P
Формула (10) была впервые выведена Ньютоном, а формула (И) — Лапласом. Многочисленные эксперименты подтвердили правильность формулы Лапласа (11). Физически это означает, что слабое сжатие газа звуковой волной происходит очень быстро и образовавшееся при этом тепло не успевает перейти в соседние части газа, что и приводит к адиабатичности процесса распространения звука. В настоящее время пользуются именно этой адиабатической скоростью звука, в дальнейшем для краткости называемой просто скоростью звука.
