Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Лойцянский Л.Г. -> "Механика жидкости и газа" -> 55

Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа — Москва, 1960. — 676 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkostiigaza1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 231 >> Следующая


Рассмотрим частные случаи теоремы Бернулли, относящиеся к отдельным, простейшим баротропическим процессам: 1) несжимаемому движению, 2) изотермическому движению и 3) адиабатическому, а следовательно, но предыдущему, и изэнтропическому движению.

В случае движения несжимаемой жидкости (р = const) имеем по (9):

§ = = E-Jr const.

P P 1

Довольствуясь случаем наличия в качестве объемных сил только сил веса и направляя вертикальную ось г вверх, получим:

П = gz 4- const.

Тогда теорема Бернулли примет следующий простой вид (символ const обозначает сохранение величины вдоль линии тока или вихревой линии):

Е = ~ V2~gz = const, (56)

или, переходя от плотности р к удельному весу «( == Pg-;

f=tf=§-+-7 + * = const. (57)

Отдельные члены равенства (57) имеют размерность длины и

V2 „ р

называются соответственно: —скоростной, -у—пьезометрической

и z—нивелирной высотами. Сумма этих высот H называется гидравлической высотой.

Формула (57) приводит к классической формулировке теоремы Бернулли: при стационарном движении тяжелой идеальной несжимаемой жидкости гидравлическая высота, равная сумме скоростной, пьезометрической и нивелирной высот, сохраняет постоянное значение вдоль любой линии тока или вихревой линии.

Эта форма теоремы Бернулли имеет основное значение в гидравлике открытых русел (каналов, водосливов и др.).

Предположим, что силы веса в рассматриваемом случае движения имеют ничтожное влияние по сравнению с давлениями. Таково, например, движение газа по трубе, при котором вес газового столба, §25J

? 32] влияние интенсивности склчкл HA сжатие глзл

149

определяемого площадью сечения трубы и разностью высот частиц газа, пренебрежим сравнительно с перепадом давлений, приводящим газ в движение.

В этом случае потенциал сил веса может быть опущен и уравнение Бернулли приобретает более простой вид:

р V2

р -J-iTj- = Const. (58)

Первый член, представляющий давление, иногда называют пьезометрическим напором, второй—скоростным или динамическим напором, сумму их — полным напором.

В этом случае теорему Бернулли (58) формулируют так: при стационарном движении идеальной несжимаемой жидкости в отсутствии объемных сил полный напор, равный сумме скоростного и пьезометрического, сохраняет свою величину вдоль любой линии тока или вихревой линии.

При изотермическом движении сжимаемого газа ^T= const,

— =Constj, функция давлений § по (72) гл. II равна (индекс О P '

означает некоторую произвольную точку изотермы):

St = -In-.

Po Po

Пренебрегая в этом случае объемными силами, получим уравнение Бернулли в виде:

IJ_L?fiin?.==: const, (59)

^ Po Po

или

YljrPlmL^. (60)

2 Po Po 2- ^

Уравнение (58) несжимаемого (хотя, быть может, и изотермического) движения нельзя рассматривать как частный случай уравнений (59) или (60) изотермического движения сжимаемого газа, так как из предположений р = const и T = const по уравнению Клапейрона следовало бы и р~ const, что привело бы к постоянству скорости движения.

Рассмотрим, наконец, адиабатическое, а следовательно, как было показано в § 21, и изэнтропическое движение идеального газа ' conSt, рр~,с — const). В этом важном для практики случае, если отвлечься от действия объемных сил, теорема Бернулли приведет к соотношению:

Yl = Const. (61) 150 динамика идеальной жидкости и газа [гл. ш

Функцию давления § можно при желании заменить по формуле (22) на тепловую функцию I = JcpT; тогда уравнение (61) перейдет в следующее:

Yl і == Yl + JcpT = const, (62)

аналогичное ранее выведенному из закона сохранения энергии уравнению (20).

Вычисляя, с другой стороны, функцию давления § по уравнению изэнтропы

(ар pT ( -I k рГ( ^ ^lx

J р7й="ЙГ J P 1tdP = TH11ГКР -Po" J =

„ P(P) Hiy "Г—к- 1 P0

P о Po

ft—1

fi -(L) к 1

~~ *-Ip0 L W г

получим еще следующее выражение теоремы Бернулли:

к—11

V*__

2 к

^st'-о7]-—-

(63)

(64)

Пусть в выбранной пока совершенно произвольно точке линии тока, где давление, плотность и температура принимают значения р0, C0 и "rQ, скорость движения равна нулю (V= 0); если в действительно происходящем движении на данной линии тока или вихревой линии такой точки нет, то всегда можно представить некоторое воображаемое адиабатическое движение идеального газа, переводящее его в состояние покоя, адиабатически его затормаживающее. Величины р0, P0 и T0 в этом случае называют соответственно давлением, плотностью и температурой адиабатически заторможенного газа. Используя выбранные таким образом постоянные величины р0, р0 и T0, можно переписать уравнение (62) в виде:

^ + JcpT = JcpT0 (65)

или

Ч1 -2?.)' (66)

Уравнение (64) при принятом обозначении переходит в известную формулу Сен-Венана и Вантцеля:

(67> ? 32]

влияние интенсивности склчкл HA сжатие глзл

151

Заметим еще раз, что полученные в настоящем параграфе формулы движения несжимаемой жидкости (о = const) нельзя рассматривать, как простые частные случаи изотермического или изэнтропи-ческого движений сжимаемого газа, хотя несжимаемое движение может происходить при постоянной температурки энтропии. Условие несжимаемости (р = const) при сопоставлении" с условием изотермичности
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 231 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed