Механика жидкости и газа - Лойцянский Л.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Tf=Iimg-T = ^P. (2)
А--»0 ^ 14] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ M\ССЫ. ТЕНЗОР НАПРЯЖЕННОСТИ 8 >
где g — ускорение силы тяжести, принимаемое в дальнейшем равным 9,81 м/сек2.
Hi формул (1) и (2) следует:
dm = pdz = -L dt. (3)
Поверхности или, в частном случае плоского распределения, линии уровня скалярного поля плотностей называют изостерическими поверхностями или линиями, короче, изостерами (от греческого слова steros, что означает плотный).
Плотность, как масса, отнесенная к единице объема, измеря« в технических единицах кг • сек2/м4, удельный вес — в кг/лР.
Приводим несколько наиболее употребительны* средних величин 11 постен и удельных весов жидкостей и гавов.
Таблица 1
Удельный вес жидкостей
Жидкость 7 KzjMb Жидкость при 20° С 7 KtjMi
Вода при
0°С 1000 Спирт 800
20°С ... 998 Бензин 720
70° С . 978 Керосин 816
100°С 958 Смазочное мае по 912
Вода морская 1024 Глицерин 1248
Таблица 2
Плотность и удельный вес воздуха при 760 мм рт. ст.
I емп. °С —20 —10 0 10 20 40 60 80 100
кг сек2 мі 0,142 0,137 0,132 0,127 0,123 0,114 0,108 0,101 0,09b
кг 4 м> 1,39 1,34 1,29 1,24 1,20 1,12 1,06 0,99 0,94
При оценочных расчетах можно принимать для воздуха значение плот-ности при 15° С
P = 0,125 = 1Is кг • сек?1м\ Для воды при той же температуре
о = 102 кг- сек2\м*.
6* 84 ОСНОВНЫр УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ И РАВНОВЕСИЯ fl-Л. 11
Таблица 3
Удельные веса некоторых газов при O0C и 760 мм рт. ст.
Название газа Y кг/ж8 Название газа Y KtjMs
Кислород....... 1,43 Метай....... 0,717
Водород....... 0,090 Окись углерода . . 1,25
Азот......... 1,25 Углекислый газ . . 1,98
Воздух........ 1,29 Гелий ....... 0,179
Перегретый пар . . . 0,803
Согласно закону Авогадро, килограммолекулы всех газов при одинаковых условиях (давление, температура) занимают один и тот же объем, ниыми словами, каков бы ии был газ с молекулярным весом M кг, его удельный вес у KtjM9 равен отношению молекулярного веса к объему килограммолекулы, одинаковому для всех газов и при 0° С и 760 мм рт. ст. равному 22,4 Mi, т. е.
M . „ Y = -20 J кг/ж3;
так, например, для водорода H2 имеем M = 2 кг, следовательно, y = 2:22,4 = = 0,09 кгI к3, для кислорода О» будет M — 32 кг, следовательно, Y = 32:22,4= -= 1,43 KZju-' и т. д.
Плотность воды, так же как и других капельных жидкостей, слабо зависит от температуры и почти не зависит от давления, так как под влиянием даже больших давлений объем жидкости меняется сравнительно мало.
Так, например, относительное изменение объема воды при увеличении давления на одну атмосферу и при сохранении температуры несколько менее 0,00005, глицерина — 0,000025, керосина — 0,000077, спирта-—0,00011.
Наоборот, плотность газов сильно меняется с давлением и температурой. Напомним, что по закону Бойля — Мариотта при данной температуре плотность газа прямо пропорциональна давлению, а по закону Гей-Люссака при данном давлении плотность газа растет пропорционально его абсолютной температуре.
Силы, приложенные к частицам жидкости или газа, можно разбить на два класса: 1) массовые или объемные силы и 2) поверхностные силы.
К первому классу относятся силы, приложенные ко всем частицам ср^ды, заполняющим некоторый объем, как, например, силы веса, тяготения, электростатического притяжения, а также, в известном условном смысле слова, силы инерции; ко второму классу — силы, непосредственно действующие лишь на боковую поверхность выделенного жидкого объема, как, например, давление твердого тела на обтекающую его жидкость, трение жидкости о поверхность тела и др. § 14] РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ. ТЕНЗОР НАПРЯЖЕННОСТИ
85
Массовые силы будем задавать вектором F интенсивности, или
плотности их распределения, который можно определить как предел
F-Hm ?1 = 1 Iim-^i (4)
отношения главного вектора AF' массовых сил, приложенных к частицам объема At, к массе этого объема Lm. Тогда массовая сила, приложенная к элементу объема drz в данной точке, будет равна f>F dx. В случае, например, силы веса плотностью распределения массовых сил будет служить вектор ускорения силы тяжести g.
Поверхностные силы, аналогично, будут задаваться плотностью своего распределения или напряжением
где Ap'— главный вектор сил, приложенных к некоторой площадке До. Вектор поверхностной силы, приложенной к площадке da в данной точке пространства, равен pda, т. е. произведению вектора напряжения на величину элементарной площадки.
Отметим основное различие между векторами F и р: в то время как вектор F является однозначной векторной функцией точек пространства и времени, т. е. образует векторное поле, вектор р принимает в каждой точке пространства бесчисленное множество значений в зависимости от ориентировки плащадки, к которой приложено напряжение. Можно сказать, что напряжение представляет функцию двух векторов: вектора-радиуса*- г точки и орта нормали п к площадке в выбранной точке.
Возьмем в точке M сплошной среды площадку da, ориентация которой в пространстве определяется ортом п нормали к площадке (рис. 24). Откинем мы- Рис. 24. сленно часть жидкости с положительной стороны площадки, куда направлен орт п, и заменим Действие откинутой части жидкости на площадку da некоторой поверхностной силой рп da, где значок п отмечает, что сила приложена к площадке с ортом нормали п. Если бы, наоборот, была откинута часть жидкости с отрицательной стороны, то эквивалентная действию откинутой жидкости сила, приложенная к площадке, ла бы, согласно закону действия и противодействия, равна —рп da.
